北师大版数学八年级下册 5.3分式的加减法 第3课时 教案

北师大版数学八年级下册5.3分式的加减法第3课时教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版数学八年级下册第5章第3节分式的加减法第3课时。内容主要包括：分式加减法的运算规则，同分母分式加减法的计算方法，异分母分式加减法的通分方法，以及实际问题的解决应用。这些内容与学生在七年级学过的分数加减法有直接联系，同时与学生已掌握的分式的基本性质和分式的乘除法运算密切相关。在此基础上，本节课将引导学生运用已有知识，解决更复杂的分式运算问题，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：首先，通过分式加减法的学习，增强学生的数学运算能力，使其能够熟练运用运算法则，准确进行分式的加减运算。其次，培养学生的问题解决能力，使学生能够将实际问题抽象为分式加减模型，并运用所学的数学知识解决实际问题。再次，强化学生的逻辑推理能力，通过分析异分母分式的通分方法，让学生理解数学知识之间的内在联系。最后，通过合作交流，提高学生的数学表达和交流能力，培养团队协作意识。这些核心素养目标与课程内容紧密结合，旨在全面提升学生的数学素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容包括：同分母分式加减法的计算法则、异分母分式加减法的通分方法及其应用。具体重点如下：

-同分母分式加减法的步骤和运算规则。

-异分母分式加减法中的通分方法，特别是如何找到最简公分母。

-将实际问题转化为分式加减问题，并运用所学的加减法进行求解。

2.教学难点

学生在学习本节课时可能会遇到的难点包括：

-理解并掌握如何在不同分母的分式之间进行通分，特别是当分母互质或包含多项式时。

-在实际问题中，如何准确地识别出需要使用分式加减法解决的数学模型。

-在进行混合运算时，如何正确地区分并应用分式的加减法规则，避免运算错误。

-例如，对于难点1，学生会困惑于如何处理形如$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的分式相加问题，特别是如何找到最简公分母$x(x+1)$。

-对于难点2，学生在面对应用题时可能会忽略将问题转化为分式运算，或者在选择合适的方法解题时感到困惑。

教师在教学过程中应针对这些难点进行详细的解释和示范，通过例题和练习，帮助学生巩固重点知识，并有效地突破难点。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、分式加减法例题及练习题库。

3.课程平台：校园网络教学平台、数字化教室。

4.信息化资源：电子教材、数学学习软件、教学视频。

5.教学手段：讲授、示范、小组讨论、互动提问、课后在线练习与反馈。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体教学设备展示实际生活中分式加减的应用案例，如两个班级的学生平均身高问题，引出分式加减的意义。

-提出问题：“如何计算两个班级学生平均身高的总和？”激发学生的求知欲和学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾同分母分式加减法的运算规则，快速复习并巩固。

-引入异分母分式加减法，重点讲解如何找到最简公分母，并进行通分运算。

-通过具体例题，演示如何将实际问题转化为分式加减运算，并解决问题。

-强调运算过程中的注意事项，如符号的处理、通分的正确性等。

3.巩固练习（10分钟）

-布置具有代表性的练习题，包括同分母和异分母分式的加减，让学生独立完成。

-组织学生分组讨论解题过程，鼓励学生分享解题思路和经验。

-教师选取典型错误和正确答案进行点评，指出错误原因和正确解题方法。

4.课堂提问（5分钟）

-提问环节针对教学重难点，检查学生对异分母通分方法、实际问题的转化等知识点的掌握情况。

-鼓励学生主动提问，针对学生的疑惑进行解答，促进师生互动。

5.创新互动环节（5分钟）

-设计“数学小医生”活动，让学生相互检查对方练习题，找出错误并进行修正，培养学生的合作意识和批判性思维。

-引导学生尝试用不同方法解决同一问题，激发学生的创新意识。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-通过改编或拓展练习题，提高问题的难度，引导学生深入思考，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

-引导学生总结分式加减运算的规律，提升学生的数学概括能力。

7.总结与布置作业（5分钟）

-对本节课的主要内容进行简要回顾，强调分式加减法的运算规则和实际应用。

-布置作业，包括基础练习题和拓展思考题，巩固所学知识。

整个教学过程设计紧密围绕教学目标和重难点，注重师生互动，通过多样化的教学手段和方法，帮助学生理解和掌握分式加减法，培养其数学核心素养。教学资源拓展1.拓展资源

-推荐阅读：《数学思维训练》中关于分式运算的章节，该书详细介绍了分式的基本概念、运算规则以及在实际问题中的应用。

-视频资源：学校图书馆或数字化教学资源库中的分式运算教学视频，特别是关于异分母通分的步骤和技巧。

-实践活动：组织学生参与数学俱乐部或兴趣小组，开展分式运算的竞赛和讨论，提高学生的实际操作能力。

-数学期刊：介绍数学期刊中与分式运算相关的文章，帮助学生了解分式运算在高中数学乃至大学数学中的深入应用。

2.拓展建议

-鼓励学生利用课余时间自主查阅相关数学书籍，加深对分式概念的理解，特别是分式加减法在几何、代数等领域的应用。

-建议学生在家中进行分式运算的练习，选择一些与生活密切相关的实际问题进行求解，提高解决问题的能力。

-安排课后小组学习活动，让学生相互讨论在分式运算中遇到的难题，共同寻找解决策略，培养学生的合作能力和探究精神。

-引导学生通过绘制思维导图的方式，总结分式加减法的知识点和运算技巧，形成系统的知识结构。

-鼓励学生参与数学论坛或研讨会，与同学和老师分享学习分式运算的心得体会，从不同角度理解和掌握分式运算。作业布置与反馈1.作业布置

-基础作业：请学生完成课本第5章第3节后的练习题1、2、3，巩固同分母和异分母分式加减法的运算规则。

-进阶作业：选取课本第5章复习题中的分式加减法题目4、5、6，要求学生运用所学的通分方法解决问题。

-实践作业：设计一道与生活实际相关的分式加减问题，要求学生运用分式加减法知识解决，并简述解题思路。

-思考作业：布置一道分式混合运算题目，包含乘除和加减，让学生尝试解决，培养综合运用能力。

2.作业反馈

-批改作业时，关注学生在分式加减法运算中的常见错误，如符号处理不当、通分错误等，并进行分类记录。

-针对不同学生的错误类型，给出具体的改进建议，如加强分式基本概念的理解、多练习通分步骤等。

-在下次课堂上，选取部分学生的作业进行讲评，展示正确答案和优秀解题过程，促进学生之间的学习交流。

-定期组织作业反馈会，让学生了解自己的作业表现，鼓励他们根据反馈改进学习方法，提高学习效率。

-对于完成作业有困难的学生，提供额外的辅导机会，帮助他们弥补知识漏洞，确保每位学生都能跟上教学进度。课后作业1.计算题：

-$\frac{2}{x}-\frac{3}{x+1}$

-$\frac{5}{2x-1}+\frac{3}{2x+1}$

-$\frac{x+1}{x}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{x-1}$

-答案：分别为$\frac{-1}{x+1}$，$\frac{8}{4x^2-1}$，$\frac{2x}{x^2-1}$。

2.应用题：

-小明和小华的身高分别是$\frac{5}{6}$米和$\frac{4}{5}$米，他们的平均身高是多少？

-答案：平均身高为$\frac{44}{45}$米。

3.混合运算题：

-$\frac{2}{3x}\times\frac{x+1}{2}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2x}$

-答案：$\frac{2x+5}{6x}$。

4.解决问题题：

-某班级男生和女生的比例是3:2，如果男生增加5人，女生增加3人，新的比例是多少？

-答案：新的比例是$\frac{11}{7}$。

5.探究题：

-证明对于任意整数$a$和$b$，分式$\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{b}$的值总是等于2。

-答案：证明过程略，结论成立。教学反思在完成本节课的教学后，我对整个教学过程进行了深入的反思。首先，我发现学生在同分母分式加减法这部分掌握得相对较好，这得益于之前的学习和练习。然而，在异分母分式加减法的学习中，学生普遍存在通分困难的问题。我意识到在讲解通分方法时，需要更加细致和具体，通过更多的例题和练习来加强学生的理解和操作能力。

在课堂导入环节，通过实际生活案例的引入，学生们的学习兴趣得到了很好的激发。他们能够积极地参与到问题的讨论中，这为后续的教学奠定了良好的基础。但在课堂提问环节，我发现部分学生在回答问题时还是显得有些紧张，这可能是因为我对他们的即时反馈不够及时和鼓励性。

在巩固练习环节，我发现小组讨论的方式非常有效，学生们能够在相互交流中找到解题的思路和方法。但在个别指导时，我注意到有些学生在运用分式加减法解决实际问题时，仍然存在将问题转化为数学模型上的困难。这提示我，在未来的教学中，需要更多地引导学生如何将实际问题抽象成数学问题。

此外，我在教学过程中尝试了“数学小医生”活动，让学生相互检查和修正练习题。这个创新环节不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的批判性思维和合作能力。但我也注意到，这个环节的时间控制需要更加精准，以确保不影响后续教学内容。

在作业布置与反馈方面，我尽力做到了针对性和及时性，但仍有改进空间。例如，对于作业中普遍出现的问题，我应该更加系统地总结，并在课堂上进行集中讲解，以便帮助学生彻底克服这些难点。

最后，我认识到在教学过程中，要更加注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。这不仅需要在课堂教学中不断引导学生思考，还需要在课后提供更多拓展性的学习资源和建议，让学生在自主学习中不断提升。板书设计-