同课异构：平方根

平方根上海市初级中学名师制作现在来学习与这类数有关的概念与运算.一、情境引入分析：已知正方形的边长，求它的面积.问题1：小华家中有一张方桌，桌面的边长是9分米.这个正方形桌面的面积是多少平方分米？问题1是“已知一个数，求这个数的平方”的运算.平方问题2：小丽家中有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少分米？分析：已知正方形的面积，求它的边长.但桌面的边长不能是负数，所以舍去.上述问题，实际上是已知___________________，求__________.一个数的平方这个数问题2是“已知一个数的平方，求这个数”的运算.新运算互逆运算二、新知讲授已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根．求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫被开方数.

如果x2=a，我们把x叫做a的平方根．

被开方数a一定是怎样的一个数？a≥0例如：x2=64,那么____叫做_____的平方根.求_____的平方根的运算叫做开平方，____叫做被开方数.x646464求64的平方根.就是找出满足x2=64的数x.解：∵82=64,(-8)2=64,∴

64的平方根是±8．

在平方根概念中，涉及平方运算．我们规定无理数的平方遵循有理数一样的符号法则.二、新知讲授

下列各数有没有平方根？若有，请求出它们的平方根；若没有，请说明理由。

解：(1)∵22=4,(-2)2=4,∴

4的平方根是±2．

(2)∵0.42=0.16,(-0.4)2=0.16,∴

0.16的平方根是±0.4．

(3)∵,,∴

的平方根是

．

(4)∵02=0,∴

0的平方根是0．

(5)-16没有平方根.

思考1就是找出满足x2=4的数x.二、新知讲授（在实数范围内，“正数”指“正实数”，“负数”指“负实数”）正数a有两个平方根，它们互为相反数.零的平方根是零.负数没有平方根.4的平方根是±2．

0.16的平方根是±0.4．

的平方根是

．

0的平方根是0．

-16没有平方根.

由上述探究，从平方根的个数上看你能归纳出什么结论？可以用“”表示

表示a的正平方根(又叫算术平方根），读作

“根号a”;表示a的负平方根,

读作.“负根号a”记作.

二、新知讲授辨析×正平方根××非负平方根×二、新知讲授

（1）计算下列各题：思考24499aa正数的平方根的平方等于这个数.22=(-2)2=32=(-3)2=二、新知讲授

（2）计算下列各题：思考25a-a正数的平方的正平方根等于这个数.负数的平方的正平方根等于这个数的相反数.335====二、新知讲授归纳也可表示为

先求平方根，再求平方先求平方，再求非负平方根三、例题讲解例题1求下列各数的正平方根：用“”表示

三、例题讲解下列等式是否正确？如果不正确，请改正.（1）被开方数要大于等于零×√正确理解式子意义；正确选择运算性质.×-59×三、例题讲解

学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？这个问题，实际上是已知___________________，求__________.一个数的平方这个数将144开平方，求144的算术平方根四、归纳小结学习新概念

已知一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根，a叫做被开方数.正数a的平方根表示为.引进新运算“平方”“开平方”“已知一个正方形的面积，求它的边长.”即求面积