电工电子技术 第二章-电路的分析方法

第二章电路的分析方法网络化简

设变量,列方程求解运用电路中的定理分析求解电阻的串并联电源模型等效变换支路电流法弥尔曼定理叠加定理戴维宁定理§2.1网络的化简

所谓电路的等效变换是保持激励与响应的关系不变而把电路的结构予以变换或化简，即:保持端纽处电压电流关系不变。（注意电压和电流大小、方向均不变）如下图中，当R=R1+R2+R3时，则N1与N2是等效的。一、等效变换的概念R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I二、电阻的连接1、电阻的串联和分压公式

串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。串联支路的端口电压被分压降在各个电阻上，任意一个电阻上的电压（即分压公式）为：2、电阻的并联和分流公式并联电路的特点是各元件上的电压相等

n个电阻并联可等效为一个电阻电阻并联时总电流被分流，任意一个电阻上的电流（即分流公式）为：当仅有两个电阻并联时的等效电阻为：此时分流公式分别为：电阻电路化简注意：1、从后向前分析。2、注意等电位点的分开与合并i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165VbacR1R4R3R26

15

5

5

dcba等效电阻针对端口而言例：求端口ab间和端口cd间的等效电阻三、实际电源模型的两种模型的等效变换实际电压源模型1、问题的引出实际电流源模型（1）、实际电压源2、可能性---分析两种电源的外特性曲线实际电压源模型ui（2）、实际电流源2、可能性---分析两种电源的外特性曲线实际电流源模型ui0uiui0如果令：3、等效条件可能如果令：则中两个方程将完全相同，也就是在端子处的电压u和电流i的关系将完全相同。式就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件。时时注意

1)变换前后,保持端纽处极性不变。

即：注意转换前后US

与Is

的方向aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRS'bI'aIsRS'bI'

电流源流向和电压源电压升方向一致例：电压源与电流源的等效互换举例I2

+-10VbaUab5AabI'10V/2

=5A2

5A

2

=10V

注意2)理想电源模型不能变换

uiOUSISui0注意:3)对外等效,对内不等效例:图示电路中,已知：解：将两个电流源等效变换成电压源得图（b）的等效电路

可得

故

4、含源支路的等效变换

进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RS和RS'不一定是电源内阻。（1）、电压源模型的串联（2）、电流源模型的并联（3）电压源模型的并联先把电压源模型变换为电流源模型，后同（2）。（4）电流源模型的串联先把电流源模型变换为电压源模型，后同（1）(5)理想电压源与理想电流源或电阻并联等效为一理想电压源。aUS+-bI(6)理想电流源与理想电压源、电阻串联等效为一理想电流源。abI'Uab'Is

+6V

－AB232A3AB2A24AB2A4AB

+8V

－AB4例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。将原电路变换为图（c）电路，由此可得：解：5、含受控源的情况把受控源当作独立源处理，但变换过程中须保持控制量所在支路。即：控制量所在支路不能进行等效变换111RUI=333RUI=R1R3IsR2R5R4I3I1I应用举例-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3(接上页)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRRUUIdd++-=+RdUd+R4U4R5I--(接上页)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3()()4432132131////////RIURRRRRRRIIUSdd==+=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入数值计算已知：U1=12V，U3=16V，R1=2

，R2=4

，

R3=4

，R4=4

，R5=5

，IS=3A解得：I=–0.2A(负号表示实际方向与假设方向相反)-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+–计算功率I4=IS+I=3+(-0.2)=2.8AUR4=I4R4=2.8×4=11.2VPIs=-IsUR4=-3×11.2=-33.6W负号表示输出功率R4=4

IS=3AI=–0.2A恒流源IS的功率如何计算?P=I

UR4

=(-0.2)×11.2=-2.24W负号表示输出功率2.2结点电压法结点电压：任选电路的某一结点作为参考点，并假设该结点的电位为零（通常用接地符号或0表示），那么其它结点到该参考结点的电压就是结点电压，又称结点电位。结点电压法未知量：结点电压如图电路，根据KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0设结点ab间电压为uab，则有：因此可得：

对只有两个结点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两结点间的电压。弥尔曼公式：分子：为流入结点的电流源源电流的代数和。各项的正负号为：电流源is流入a点取正号，流出a点取负号。分母：为与两结点相连的所有的电导的和。例：用结点电压法求图示电路中结点a的电位ua。解：求出ua后，可用欧姆定律求各支路电流。与电流源串联的电阻在分母中不计算在内。例：用结点电压法求图示电路中结点a的电位注意2.3叠加定理一、线性系统由线性元件组成的系统。其性质为：1、齐次性线性系统线性系统xykykx若则2、可加性线性系统线性系统x1y1x2y2线性系统线性系统x1+x2y1+y2k1x1+k2x2k1y1+k2y2若则二：定理内容

在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。说明：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用叠加原理“电压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此电压源去掉，代之以导线连接。例：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''2

6

AB7.2V3

+_+_A12VBI2'2

6

3

已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2

，R2=6

，R3=3

解：I2´=I2"=I2=I2´+I2

=根据叠加原理，I2=I2´+I2

1A–1A0A例+-10

I4A20V10

10

用叠加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：“电流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此电流源去掉，使电路开路。例+-10

I4A20V10

10

I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：注:叠加定理只能直接用来求电压或电流，而不能直接用来求功率。若求I流过的电阻的功率呢？例：图示电路中，已知：R1=R4=3

，R2=R3=6

。用叠加原理求各未知支路电流

。叠加得：I1=I1'+I1"=6AI3=

I3'+I3"=3AI4=I4'-I4"=0三：含受控源的情况注意：1、只考虑独立源的单独作用，不考虑受控源的单独作用。2、每一独立源单独作用时，所有受控源保留。但其控制量应为该电源单独作用时相应的电流和电压。例

电路如下图所示。用叠加定理求电压U。

解：因为求的是电流源上的电压，所以尽管电流源与受控源串联，也不能将受控源短路掉。10V电压源单独作用时，电路如下图（b）所示：

4A电流源单独作用时，电路如图（c）所示四：齐性定理

线性电路，当所有激励都增大或缩小K倍，（K为实数），响应也同样增大或缩小K倍。1、内容:2、说明：1）激励：指独立源。

2）必须全部激励同时增大或缩小K倍。特例：当电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。例：

求下图所示梯形电路的电压U。

解：利用线性电路的齐次性求解。先假设所求电压U’为某值（尽可能使运算简单）,然后计算出电源电压Us’的数值，根据齐次性有

假设U’=2V，那么

例：下图中，N0为电阻性网络，当u1=2V，u2=3V时，ix=20A，又当u1=-2V，u2=1V时，ix=0A，试求，当u1=u2=5V时电流ix。N0+_+_u1u2ix当u1=u2=5V时解：例

求图示电路中的UAB，I1及I2。ABI2I1+_+_2V2V2A2A2A2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω··A´B´I´2I´1+_+_2V2V2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω··解：应用叠加定理一、当电压源组合单独作用时二、当电流源组合单独作用时2A2A2A2Ω2Ω2Ω2Ω2Ω··若网络内各元件都是无源元件称为无源网络含有源元件的网络则为有源(含源)网络网络的连接端称为端钮端钮的个数二端网络三端网络四端网络如果一个端钮流入的电流为另一个端钮流出的电流,那么这两个端钮就构成一个端口.二端网络又称为一端口(单口)网络四端网络又称为二端口(双口)网络§2.4戴维宁定理戴维宁定理诺顿定理两个概念—等效电阻和输入电阻等效电阻：如果一个无源二端网内部仅含电阻，则这个无源二端网可用一个电阻来代替，这个电阻称为等效电阻。输入电阻：如果一个无源二端网，或只含有受控源（不含独立源），端口电压和端口电流成正比。我们定义该比值为输入电阻。输入电阻可能为负值如果无源二端网内部仅含电阻，等效电阻和输入电阻大小相等。LN一、引出二、定理1、内容任何一个线性含源单口网络对外部电路的作用可以用一个电压源等效替代,该等效电压源的等于该含源单口网络的开路电压

,其内阻等于该含源单口网络相应的无源单口网络的等效电阻.同叠加,电压源不作用短路电流源不作用开路N2、关于内容的几点说明1）含源二端网可以含受控源，也可不含受控源。若含受控源只能受二端网内部的电压或电流控制；端口内的电压、电流不能是端口外受控源的控制量。2）相应无源二端网：含源二端网独立源置零，即：电压源用短路线代替；电流源开路。3）这种电压源与等效电阻串联的支路叫戴维宁等效电路。4）端口等效ab

+－

+

－ab

－

+5）注意等效电路中电压源的参考极性。6）只适应于线性电路3、戴维宁等效电路参数Uoc和Req的求法（1）

Uoc的求法---外电路断开，求端纽处的电压

Uoc与原端纽的电压同正向；求Uoc时，端纽的电流为零，求的方法可灵活选取。（2）Req的求法<1>不含受控源时----去源求电阻例题如下求求求222121sssocuRRRuuu++-=i等效电路a

+

－RLocub<2>含有受控源时求等效电阻-------两种方法外加电压法短路电流法a：外加电压法求等效电阻即：求输入电阻含源二端网相应的无源二端网（受控源保留）在端纽处加一电压U,设流过的电流为I,则：Req＝U/I(关联)b:短路电流法求等效电阻

先求端口处的开路电压Uoc，再求出端口处短路后的短路电流Isc,则:Req=Uoc/Isc例:电路如下图所示。求（1）ab左端的戴维宁等效电路。解：（1）求开路电压Uoc的电路如下图（a）所示，图（b）是其简化电路根据KVL可得:Uoc+4Uoc=6

Uoc=1.2V

求等效电阻Ro法一：外加电源法求解，如右图所示：

法二：短路电流法求解，如右图所示即：R0=0.4ab左端的戴维宁等效电路如下图所示。

任何一个线性含有独立源的单口网络对外部电路的作用可以用一个电流源等效替代,该等效电流源的等于该含源单口网络的短路电流

,其内阻等于该含源单口网络内部不作用时无源单口网络的等效电阻.三、戴维宁定理的推广--诺顿定理NR1R2Req20Ω5Ω求Req

ISC

R3

I

Req

4Ω

6Ω

25A

用诺顿定理求图示电路的电流I。

+US1

－IR1R2+

U－140V90V20Ω5Ω6ΩR3S2求ISC

+US1

－R1R2+

US2－140V90V20Ω5Ω解：用戴维宁定理求电路的电流I。3Ω

I3Ω+

24V－6Ω6Ω2A3Ω+

24V－6Ω6Ω+UOC－2A求UOC解：

6Ω

3Ω

6Ω

Req

求Req

I

18V6Ω3Ω

+UOC

－Req戴维宁定理应用举例一求：UL=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求开端电压UABO_AD+4

4

50

B+_8V10VCEUABO1A5

UL=UABO

=9V对吗？V91

58

010=-++=+++=EBDECDACABOUUUUU4+44第二步：求输入电阻RABRABW=++=5754//450ABRUABO4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDE4

4

50

5

AB+_USRS57

9V33

ＵL等效电路4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEULW=57SRV9==ABOSUURAB=第三步：求解未知电压Ｕ。V3.33333579=

+=UL+_USRS57

9V33

ＵL电路分析方法小结电路分析