矩形的性质课件

1.2.1矩形的性质1预习导学1．定义：有________角是________的平行四边形叫做矩形．2．操作并猜想：对折矩形，发现矩形有______条对称轴．3．矩形具有平行四边形的所有性质，且具有以下特殊性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线________．(3)矩形的对称性：①矩形是轴对称图形，共有_____条对称轴，对称轴是过每一组对边中点的两条直线；②矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．4．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______．一个直角两相等2一半2课堂导学知识点1矩形的性质【例1】(2023·襄阳市中考)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是 (

)A．AC平分∠BAD B．AB＝BCC．AC＝BD D．AC⊥BD【变式1】矩形的两边长分别为6cm和8cm，则它的对角线长为_____cm．C10知识点2直角三角形斜边上的中线性质【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若AB＝4，则CD的长是_____．2【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为_____．10知识点3利用矩形的性质证明【例3】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．求证：BE＝CF．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AC＝BD，AC＝2OC，BD＝2OB．∴OB＝OC．∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠OEB＝∠OFC＝90°．∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE＝CF．【变式3】如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．求证：AF＝CE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAE＝∠DCF．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF．∴AE＝CF．∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE．3重难导学

2．如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AM的长为2.5km，则M，C两点间的距离为

(

)A．2.5km B．3kmC．4.5km D．5km3．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．A

184．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．(1)求证：△BOF≌△DOE；证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ODE＝∠OBF．∵点O为BD的中点，∴OB＝OD．∵∠DOE＝∠BOF，∴△BOF≌△DOE．4．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．(2)连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形；证明：∵△BOF≌△DOE，∴BF＝DE．∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形．∵EF⊥BD，∴平行四边形EBFD是菱形．(3)若AB＝4，AD＝8，则EF＝________．

课后强化1A组基础夯实1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OA＝3，则BD等于 (

)A．3 B．4C．5 D．6D

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，点D是AB的中点，则CD的长为 (

)A．2cm B．4cmC．6cm D．8cmC

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC＝2OA，BD＝2OB，∠ABC＝90°.∴OA＝OB.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝4.3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形的周长和面积．∴AC＝8.

4．如图，在矩形ABCD中，DE交BC于点E，且DE＝AD，AF⊥DE于点F.求证：AB＝AF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠C＝∠ADC＝90°.∴∠ADF＝∠DEC.∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°.∴∠AFD＝∠C.∵DE＝AD，∴△ADF≌△DEC.∴AF＝CD.∴AB＝AF.2B组思想方法5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是 (

)A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．对角线BD的长度减小C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变C

B

解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．在矩形ABCD中，OC＝OD.∴平行四边形OCED是菱形．7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；解：(2)∵S矩形ABCD＝BC·DC＝6.

∴S菱形OCED＝2S△OCD＝3.7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．3C组综合提升8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝7，连接AE.(1)求AE的长；解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝10.∴DE＝CD－CE＝10－7＝3.

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝7，连接AE.(2)点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒．当t为何值时，△PAE是等腰三角形？解：(2)①当EP＝EA时，易得AP＝6，∴BP＝BA－AP＝10－6＝4.∴t＝4÷2＝2；②