高考总复习理数（人教版）课时作业提升第01章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件

课时作业提升(二)命题及其关系、充分条件与必要条件A组夯实基础1．(2018·菏泽模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析：选D命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定，注意“且”应换成“或”．2．已知命题：若a>2，则a2>4，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选B原命题显然是真命题，其逆命题为“若a2>4，则a>2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题3．(2018·莆田模拟)设a为实数，直线l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，则“a＝－1”是“l1∥l2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选Al1∥l2”得到：a2－1＝0，解得：a＝－1或a＝1，所以应是充分不必要条件．4．(2018·南平模拟)“tanα≠eq\r(3)”是“α≠eq\f(π,3)”的()A．充分且必要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件解析：选D“tanα≠eq\r(3)”，得“α≠eq\f(π,3)”，是充分条件，“α≠eq\f(π,3)”例如α＝eq\f(4π,3)，则tanα＝eq\r(3)，不是必要条件，故“tanα≠eq\r(3)”是“α≠eq\f(π,3)”的充分不必要条件，故选D.5．命题“若△ABC有一内角为eq\f(π,3)，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：选D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为eq\f(π,3)”，它是真命题．6．(2018·九江模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥－1，,ln－x，x＜－1.))则“x＝0”是“f(x)＝1”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B若x＝0，则f(x)＝1，若f(x)＝1，则ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e，故x＝0”是“f(x)＝17．(2018·泉州模拟)已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则a∥β，b∥β是α∥β的()A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B∵直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，由a∥β，b∥β，得α与β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，∴a∥β，b∥β是α∥β的必要但不充分条件．故选B.8．下列结论错误的是()A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠解析：选CC项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f(1,4)，不能推出m>0，所以不是真命题，故选C.9．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是________解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：210．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：________________.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”．答案：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角B组能力提升1．(2018·双鸭山模拟)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件解析：选B“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B.2．已知命题p：若a＜1，则a2＜1，下列说法正确的是()A．命题p是真命题B．命题p的逆命题是真命题C．命题p的否命题是“若a＜1，则a2≥1D．命题p的逆否命题是“或a2≥1，则a＜1解析：选B若a＝－2，则(－2)2＞1，∴命题p为假命题，∴A不正确；命题p的逆命题是“若a2＜1，则a＜1”，为真命题，∴B正确；命题p的否命题是“若a≥1，则a2≥1”，∴C不正确；命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a≥1”，∴3．(2017·河北模拟)已知命题p，q是简单命题，则“¬p是假命题”是“p∨q是真命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A¬p是假命题，则p是真命题，则p∨q是真命题，既充分性成立，而p∨q是真命题只需p，q中的一个是真命题即可，即p∨q是真命题推不出p是真命题，即推不出¬p是假命题，必要性不成立．故选A.4．(2017·福州质检)已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若“0≤a≤1且0≤b≤1”，则“0≤ab≤1”．当a＝－1，b＝－1时，满足0≤ab≤1，但不满足0≤a≤1且0≤b≤1，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤15．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5解析：选C命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集．6．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,－2x＋a，x≤0))有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a<0 B．0<a<eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)<a<1 D．a≤0或a>1解析：选A因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a>1.观察选项，根据集合间的关系得{a|a<0}为{a|a≤0或a>1}的真子集，故选A.7．(2018·大庆模拟)已知条件p：|x－4|≤6，条件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，9]C．[1,9] D．[9，＋∞)解析：选D由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，故p：－2≤x≤10；q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则1＋m≥10，解得m≥9，故选D.8．下列说法错误的是()A．若a，b∈R，且a＋b＞4，则a，b至少有一个大于2B．“∃x0∈R,2x0＝1”的否定是“∀x∈R,2x≠C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1D．△ABC中，A是最大角，则“sin2A＞sin2B＋sin2C”是“△解析：选C假设a≤2，b≤2，则a＋b≤4，与已知a＋b＞4矛盾，∴假设不成立，故A正确；由特称命题的否定为全称命题知B正确；C中，当a＝－2，b＝－1时，ab＞1，所以“a＞1，b＞1”不是“ab＞1”的必要条件，故C错；D中，若A是最大角，由sin2A＞sin2B＋sin2C，得a2＞b2＋c2，所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＜0，所以△ABC为钝角三角形；若△ABC为钝角三角形，A是最大角，则cosA＜0，所以a2＞b2＋c2，所以sin2A＞sin2B＋sin2C，所以△ABC中，A是最大角，则“sin2A＞sin2B＋sin29．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|＝1”是“S4＝2S2”的________解析：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，又S4＝2S2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a2)，∴a3＋a4＝a1＋a2，∴q2＝1⇔|q|＝1，∴“|q|＝1”是“S4＝2S2”答案：充要10．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的