高考总复习理数（北师大版）课件第1章第1节集合

集合与常用逻辑用语第一

章第一节集合考点高考试题考查内容核心素养集合2017·全国卷Ⅰ·T1·5分集合运算与指数不等式的解法数学运算2017·全国卷Ⅱ·T2·5分集合的运算与一元二次方程的解法2017·全国卷Ⅲ·T1·5分直线与圆相交与集合运算2016·全国卷Ⅰ·T1·5分不等式的解法及集合的交集数学运算命题分析集合的基本运算以及一元二次方程、函数定义域、值域的综合问题是高考的热点；难点是以集合及相关知识为背景的综合问题.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．元素与集合(1)集合元素的特性：____________、____________、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作____________；若b不属于集合A，记作____________.(3)集合的表示方法：____________、____________、图示法．(4)常用数集的记法确定性互异性a∈A

b∉A

列举法描述法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋或N*ZQR2．集合与集合之间的基本关系A⊆B或B⊇A

A＝B

任何

任何非空

3．集合间的基本运算{x|x∈A，或x∈B}

{x|x∈A

，且x∈B}

{x|x∈U，且x∉A}

提醒：(1)若集合A含有n个元素，则其子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．(2)在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．(3)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.(4)Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{x2＋x,0}中实数x可取任意值．(

)(2)任何集合都至少有两个子集．(

)(3)若A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A⊆B.(

)(4)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×D

3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(

)A．1 B．2C．3 D．4解析：∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B.B

4．(2016·全国卷Ⅲ)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝(

)A．{4,8}

B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}解析：∁AB＝{0,2,6,10}．C

5．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(

)A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}解析：因为A∪B＝{1,2,3}，U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{4}．D

[明技法](1)与集合中的元素有关问题的求解策略一看元素，二看限制条件，三列式求参数的值或确定集合中元素的个数．注意检验集合是否满足元素的互异性．(2)判断两集合的关系常有两种方法①化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系．②用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．02课堂·考点突破集合及集合间的关系[提能力]【典例】

(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(

)A．3

B．4C．5 D．6(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为__________.答案：(1)B

(2)(－∞，3][母题变式]

在本例(2)中，若A⊆B，如何求解？[刷好题]1．(金榜原创)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(

)A．A＝B B．A∩B＝∅C．A⊆B D．B⊆A解析：因为A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，所以结合数轴可得B⊆A.D

2．(2018·莱州模拟)已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为(

)A．2 B．3C．4 D．5解析：A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C．C

[析考情]集合的基本运算是历年高考的热点．高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合．考查题型以选择题为主，属容易题，分值5分．集合的运算[提能力]命题点1：求交集或并集【典例1】

(1)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(

)A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．C

(2)(2017·浙江卷)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝(

)A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析：∵P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，∴P∪Q＝{x|－1＜x＜2}，故选A．A

命题点2：交、并、补的综合运算【典例2】

(1)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(

)A．[2,3] B．(－2,3]C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：∵Q＝{x∈R|x2≥4}，∴∁RQ＝{x∈R|x2＜4}＝{x∈R|－2＜x＜2}．∵P＝{x∈R|1≤x≤3}，∴P∪(∁RQ)＝{x∈R|－2＜x≤3}＝(－2,3]．B

(2)(2018·柳州模拟)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝__________.答案：{7,9}解析：由题意U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，则∁UA＝{4,6,7,9,10}，∴(∁UA)∩B＝{7,9}．命题点3：集合的新定义问题【典例3】

设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝__________.答案：{0}∪[2，＋∞)[悟技法]解决集合运算问题的四个关注点(1)看元素构成：集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简：有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)应用数形：常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．(4)创新性问题：以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决．[刷好题]1．(2018·兰州一模)已知集合M＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}，N＝{x|－2≤x≤2}，则M∩N＝(

)A．[－2，－1]

B．[－1,2]C．[－1,1] D．[1,2]解析：由(x－3)(x＋1)≥0，解得：x≤－1或x≥3，∴M＝{x|x≤－1或x≥3}，∵N＝{x|－2≤x≤2}，则M∩N＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]．A

2．(2018·晋中一模)设U＝R，A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{1,2} B．{－1,0,1}C．{－2，－1,0} D．{－2，－1,0,1}解析：因为全集U＝R，集合B＝{x|x≥1}，所以∁UB＝{x|x＜1}＝(－∞，1)，且集合A