第5章 三角函数 章末重难点归纳总结（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

第5章三角函数章末重难点归纳总结重点一扇形的弧长与面积【例1-1】（2021·江苏·高一专题练习）已知扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为（

）A． B． C． D．或【例1-2】（2023·全国·专题练习）已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.(1)若，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．【一隅三反】1．（2022·四川）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______．2．（2022·安徽·亳州二中高一期末）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为__________．3．（2021·陕西榆林）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积（弦矢矢）．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离．如图，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为______．4．（2022·全国·高一课时练习）已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若，，求的值.重点二三角函数的定义【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）如果角的终边过点，则（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·江西省铜鼓中学）已知角的终边经过点，且，则（

）A． B．1 C．2 D．【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）已知是角终边上一点，且，则的值是（

）A． B． C． D．2（2022·重庆）角的终边经过点，且，则的值为______．3．（2023·全国·专题练习）已知角的终边经过点，且，则____．重点三三角函数值的正负【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，终边在第二象限，则下列三角函数中值大于零的是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2023·全国·专题练习）已知角θ在第二象限，且，则角在（

）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第三象限D．第四象限【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）已知为第二象限角，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）已知且，则是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角3．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（

）A． B． C． D．重难点四同角三角函数【例4-1】（2022·成都）已知​，且​为第四象限角，则​（

）A．​ B．​C．​ D．​【例4-2】（2022·辽宁实验中学）已知，则的值为（

）A． B．18 C． D．15【例4-3】（2023·云南）已知，且，给出下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①③④【一隅三反】1．（2023·广东）已知，则的值为（）A． B． C． D．2．（2022·辽宁·沈阳二十中一模）（多选）已知，，则（

）A． B．C． D．3．（2022·安徽）已知，则___________.4．（2020·河南信阳·高一期中）如果，且，那么的值是_________.重难点五诱导公式及恒等变化【例5-1】（2022·湖北黄冈）（多选）下列各式中，值为的是（

）A． B．C． D．【例5-2】（2022·广东深圳·高三阶段练习）已知为第一象限角，，则（

）A． B． C． D．【例5-3】（2022·吉林）已知，则（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·辽宁实验中学）（多选）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．2．（贵州省2023届高三上学期联合考试数学（文）试题）若，则________.3．（2022·重庆）已知，则___________.重难点六三角函数性质【例6】（2022·陕西）已知函数．则关于说法错误的是(

)A．的图象向右平移个单位长度后所得的函数为B．的图象与的图象关于y轴对称C．的单调递减区间为D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是【一隅三反】1．（2022·成都）已知函数​，下列说法正确的是（

）A．​的最小正周期是​B．​的图像关于直线​对称C．​在区间​上单调递增D．​的图像可由​的图像向左平移​个单位得到2．（2022·陕西师大附中高一期中）函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；④若，则的值域是其中，正确的命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·江苏省如皋中学）（多选）函数在一个周期内的图象如图所示，则（

）．A．该函数的解析式为B．该函数图象的对称中心为，C．该函数的单调递增区间是，D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得