第3章 函数的概念与性质 章末测试（提升）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

第3章函数的概念与性质章末测试（提升）第I卷（选择题）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·浙江·高三专题练习）一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（

）A．g(x)=9x+8B．g(x)=3x-2C．g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2D．g(x)=3x+8【答案】C【解析】因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因为g[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x–4.故选：C2．（2022·重庆南开中学高一阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，.当时，，.故选：D.3．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期末）已知函数是奇函数，且，则（

）A．1 B．-1 C．5 D．-5【答案】B【解析】解法1：设，则，因为为奇函数，所以，解得.解法2：设，则，因为为奇函数，所以，所以，所以也是奇函数，所以.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题可知，的图象关于轴对称，且在上单调递减，由得在上恒成立，得在上恒成立，因为和单调递增，所以当时，取最大值为；当时，取最小值为，所以.故选:A.5．（2022·全国·高三专题练习（文））已知偶函数的定义域为R，当时，单调递增，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，．又当时，单调递增，且，所以，即．故选：B．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，即的值域为[1,2]，因为对于任意，总存在，使得成立，所以的值域为[1,2]是在上值域的子集，当时，在上为增函数，所以，所以，所以，解得，当时，在上为减函数，所以，所以所以，解得，综上实数a的取值范围是，故选：C7．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意可知：当时，不等式恒成立.当时，显然成立，故符合题意；当时，要想当时，不等式恒成立，只需满足且成立即可，解得：，综上所述：实数a的取值范围是.故选：D8．（2022·陕西·榆林市第十中学高二期中（文））已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，则由，得．由题意，得在上恒成立，故有．①当，即时，函数在上单调递增，，由，得，因此．②当，即时，，由，得，因此．③当，即时，函数在上单调递减，，由，得，与矛盾．综上，．故选：C．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【答案】AC【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.故选：AC10．（2022·全国·高一课时练习）下列说法中错误的是（

）A．幂函数的图象不经过第四象限B．的图象是一条直线C．若函数的定义域为，则它的值域为D．若函数的值域为是，则它的定义域一定是【答案】BCD【解析】对于A，由幂函数的图象知，它不经过第四象限，所以A对；对于B，因为当时，无意，即在无定义，所以B错；对于C，函数的定义域为，则它的值域为，不是，所以C错；对于D，定义域不一定是，如，所以D错.故选：BCD.11．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（

）A． B．y=1-x2 C． D．【答案】AD【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：AD．12．（2022·全国·高一单元测试）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（

）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则【答案】ACD【解析】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，，即，所以C正确.当若时，==.即成立，所以D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·全国·高三专题练习）函数是偶函数，则实数__________．【答案】1【解析】，且是偶函数，则，，即，所以实数．故答案为:1.14．（2022·全国·高一期末）满足：对任意都有成立，a的取值范围________．【答案】【解析】因为对任意都有成立，不妨设，则有，所以为减函数，所以需满足：，解得：.则a的取值范围.故答案为：15．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．【答案】【解析】由题知，，所以恒成立，即．又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得，因此，，由单调递增，单调递增，易知函数单调递增，故等价于等价于即，解得．故答案为：16．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，则的最小值为________【答案】【解析】在同一坐标系作出的图象如下图：根据取最大值函数的定义可知的图象如下图所示：根据的图象可知，的最小值在的一个交点处取到，令，解得或（舍），所以，故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·全国·高一课时练习）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)﹒【答案】(1)；(2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【解析】(1)当时，；当时，设，由已知得解得，故函数的表达式为；(2)依题意并由(1)可得，当时，为增函数，故当时，其最大值为60×20＝1200；当时，，∴当时，在区间(20，200]上取得最大值，∵3333＞1200，∴当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．18．（2022·全国·高三专题练习）设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值．【答案】（1）增函数，；（2）．【解析】（1）因为函数且是定义域为的奇函数，可得，从而得，即当时，函数，满足，所以，由，可得且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，即不等式的解集是．（2）由（1）知，，因为，即，解得，故，令，则在上是增函数，故，即，此时函数的对称轴为，且开口向上，所以当，函数取得最小值，最小值为，即函数的最小值为．19．（2022·全国·高一单元测试）函数（）．(1)当时，①求函数的单调区间；②求函数在区间的值域；(2)当时，记函数的最大值为，求的表达式．【答案】(1)①的单调递增区间为，；单调递减区间为；②(2)【解析】(1)当时，；①当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为，；单调递减区间为②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，；，，，，，，在上的值域为.(2)由题意得：①当，即时，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，；②当，即时，若，；若，；当时，，对称轴，在上单调递增，；③当，即时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，若，即时，；若，即时，；综上所述：.20．（2022·江西吉安·高二阶段练习（文））已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求时，函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．（3）解不等式．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设，则，所以又为奇函数，所以，所以当时，，（2）作出函数的图像，如图所示：要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.（3）由（1）知，解不等式，等价于或，解得：或综上可知，不等式的解集为21．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由幂函数的定义得：，或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，在上单调递增，符合题意；综上可知：.（2）由（1）得：，当时，，即，当时，，即，由命题是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数k的取值范围为：.（3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为，要使在上单调递