第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末重难点归纳总结（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

第2章一元二次函数、方程和不等式章末重难点归纳总结考点一基本不等式常见考法【例1-1】（2022·浙江·温州中学）若正数满足，则的最小值为（

）A．6 B． C． D．【例1-2】（2022·湖北十堰·高一期末）若，，且，则的最小值为（

）A．9 B．16 C．49 D．81【例1-3】（2021·四川德阳·高一期末）若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（

）A． B．(0，1) C． D．(-1，0)【例1-4】（2021·江苏·高一专题练习）若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·四川德阳）若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（

）A． B．(0，1) C． D．(-1，0)2．（2022·天津红桥·）若，都是正数，且，则的最小值为（

）A．4 B．8 C． D．3．（2022·四川·成都外国语学校高一阶段练习（文））设，，且，则的最大值为（

）．A． B． C． D．4．（2022·全国·专题练习）（1）已知，则取得最大值时的值为________．（2）已知，则的最大值为________．（3）函数的最小值为________．5．（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知正实数、满足，则的最小值是___________.考点二三个一元二次的关系【例2-1】（2021·安徽省定远中学高一阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．【例2-2】（2022·甘肃定西·高一阶段练习）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（

） B． C． D．【例2-3】（2022·江西宜春）已知，q：方程有两个不相等的实数根，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【一隅三反】1．（2022·江苏·高一）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为则（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为30（2022广东）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．已知一元二次不等式的解集为或，关于的不等式的解集为(其中)(1)求，的值；(2)求集合；(3)是否存在实数，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).考点三恒成立或存在问题【例3-1】（2022·全国·专题练习）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为______．【例3-2】（2022·全国·专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，， B．，，C．，， D．【一隅三反】1．（2022·江西吉安）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·专题练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2021·全国·高一课时练习）关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2022·山东·德州市第一中学高二阶段练习）命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.5．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.6．（2021·全国·高一专题练习）若不等式在时有解，则实数a的取值范围为______．7（2022·江苏）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是__________．考点四含参一元二次不等式解法【例4-1】（2022·四川）若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（

） B．(0，1) C． D．(-1，0)【例4-2】（2022·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知关于的不等式(1)若不等式的解集为，则实数的值；(2)若，求不等式的解集．【一隅三反】．（2022·全国·高三专题练习）解下列关于x的不等式：（1）；