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5.3诱导公式（精练）1诱导公式应用1．（2022湖南）已知角的终边过点，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】角的终边过点，，则，.故答案为：C.2．（2022·全国高一课时练习）化简：=（）A．-sinθ B．sinθC．cosθ D．-cosθ【答案】A【解析】原式=，=，=-sinθ.故选：A3．（2021·陕西）的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A.4（2022天津）（1）化简：（2）求值：【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式.2诱导公式与定义、同角三角函数综合1．（2022高一上·南充期末）设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】见解析【解析】（1）解：∵，∴，即，，.（2）解：原式.2．（2022衡阳期末）已知α为第三象限角，，.（1）化简f(α)；（2）若，求f(α)的值.【答案】见解析【解析】（1）解：．（2）解：∵，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又∵α为第三象限角，∴cosα＝－，∴f(α)＝－cosα＝.3．（2022石家庄期末）已知．（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求的值．【答案】见解析【解析】（1）解：由三角函数诱导公式可知：（2）解：由题意，，可得．【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值【解析】【分析】（1）利用已知条件结合诱导公式，进而化简。

（2）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，从而求出角的正弦值，进而求出的值。4．（2022菏泽期末）已知.（1）化简；（2）已知，，求.【答案】见解析【解析】（1）解：（2）解：因为，所以，当时，，所以，当时，，所以，综上可得，．5．（2022铜仁月考）已知.（1）化简.（2）若为第三象限角，且，求的值.【答案】见解析【解析】（1）解：（2）解：若为第三象限角，且，∴，∴.6．（2022扬州月考）已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】见解析【解析】（1）解：，；（2）解：，所以，平方可得：，可得，所以，又，所以，所以7．（2022湖南）已知.（1）化简；（2）若，求的值；（3）解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】（1）因为，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因为，可转化为整理可得，则，解得，故不等式的解集为.3角的拼凑1．（2022湖南月考）已知为锐角，若，则．【答案】【解析】因为为锐角，所以，又因为，所以为钝角，所以．所以．故答案为：.

2．（2022淄博期末）若，则，.【答案】；【解析】因，则；.故答案为：；3．（2022南充期末）若，则．【答案】【解析】，，。故答案为：。4．（2021·陕西省洛南中学高一月考）若，则__________．【答案】【解析】因为，故

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