4.1 指数运算（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

4.1指数运算（精练）1根式意义求参1．（2021·全国·高一专题练习）若有意义，则的取值范围是（

）A． B．∪C． D．【答案】D【解析】因为，则，解得.故选：D.2．（2022·全国·高一课时练习）若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】对于根式，当a为奇数时，，有意义；当a为偶数时，，有意义；因此，当时，无意义故选：D3．（2021·江苏·高一单元测试）若有意义，则实数的取值范围为______________【答案】【解析】由，要使得有意义，则满足，解得，故答案为：．4．（2021·江苏·高一专题练习），则实数a的取值范围_________

【答案】【解析】由题设得，，所以所以，．故答案为：5．（2021·河北·顺平县中学高一阶段练习）若代数式有意义，则__________．【答案】【解析】由题意得：，解得：，故，故答案为：3．2根式化简1．（2021·江苏·高一专题练习）化简（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】，故选：D．2．（2022·全国·高一单元测试）若，则的值为（

）A． B． C．1 D．7【答案】C【解析】,故选：C.3．（2021·全国·高一单元测试）计算：______.【答案】【解析】4（2022·江苏·高一）若，则________.【答案】【解析】∵，，且，∴，∴故答案为：5．（2021·全国·高一专题练习）化简：=【答案】【解析】．6．（2021·全国·高一课时练习）将下列各根式分母有理化：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】(1)7．（2021·全国·高一课前预习）求下列各式的值；(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】(1)=．(2)原式=因为，所以，当，即时，当，即时，,所以.3根式与分数指数幂互换1．（2022·山东枣庄·高一期末）(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．B．C．)D．【答案】BD【解析】A选项，由于，所以，A选项错误.B选项，正确，B选项正确.C选项，，C选项错误.D选项，，D选项正确.故选：BD2．（2022·全国·高一课时练习）用有理数指数幂的形式表示下列各式（a>0，b>0）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解析】（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=.（5）原式=.（6）原式====.4指数运算的综合运用1．（2021·江苏省江阴市第一中学高一期中）已知，则___________.【答案】【解析】.故答案为：.2．（2022·江苏·高一）化简：________．【答案】【解析】原式故答案为：﹒3．（2021·全国·高一专题练习）化简2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2017)0＝________．【答案】214【解析】原式＝＋2－3－2＋1＝214.4．（2022·全国·高一单元测试）（1）已知，计算：；（2）设，，求的值．【答案】（1）4；（2）27【解析】（1）因为，所以，所以，所以，

所以，即，所以，所以．

（2）因为，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值为27．5．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）因为，且，所以..（2）.（3）.6.（2022·全国·高一课时练习）计算：（1）（2）(3)；(4)；(5)；(6)(7)；(8)；(9).（10）【答案】（1）1

（2）3(3)；(4)；(5)；(6).(7)(8)0(9)1（10）110【解析】（1）原式．（2）原式．(3)原式；(4)原式；(5)原式；(6)原式.(7)．(8)．(9)：．（10）原式．7．（2021·全国·高一课时练习）（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，