3.1 函数的概念及表示（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

3.1函数的概念及表示（精讲）考点一区间的表示【例1-1】（2022·全国·高一专题练习）将下列集合用区间表示出来．(1)；(2)；(3)；(4)或．【例1-2】（2022广东）若函数的定义域为，值域为，则a的取值范围是________.【【方法总结】用区间表示数集的原则有①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．【一隅三反】1．（2021·全国高一课时练习）用区间表示下列集合：（1）______；（2）______；（3）______．2．（2022·江苏·高一）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·安徽）已知为一个确定的区间，则a的取值范围是________.考点二函数概念的辨析【例2-1】（2022·湖南·高一课时练习）设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【例2-2】（2022·四川省）下列是从集合A到集合B的函数的是（

）A．，对应法则B．，，对应法则C．，对应法则D．，，对应法则【一隅三反】1．（2022·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江苏·高一）如图，设，，表示A到B的函数的是__________填序号．3．（2021·云南）有对应法则f：（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．考点三函数的定义域【例3-1】（2022·江苏·高一）函数的定义域为（

）．A． B．C． D．【例3-2】（2022·广东）（1）已知的定义域为，求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域；（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．(4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为【例3-3】（1）（2022·新疆）若函数的定义域为R，则a的范围是（

）A．B．C．D．（2）（2021·广东·广州市白云中学高一期中）已知的定义域是R，则实数a的取值范围是(

)A． B．【一隅三反】1．（2022·江苏·高一）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏·高一）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高一）已知函数的定义域为，则函数的定义城是________.5．（2022·江苏·高一）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.6．（2021·江苏）已知函数，若的定义域为，则的取值范围是________．7．（2022·湖南）函数的定义域为，若，则的取值范围是__________．8．（2022·青海）已知函数的定义域为，求实数的取值范围.考点四函数的表示方法【例5-1】（2022·全国·专题练习）已知函数，部分与的对应关系如表：则（

）A． B． C． D．【例5-2】（2022·北京）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（4）已知，求函数的解析式；（5）已知是上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．【例5-3】（2022·黑龙江）作出下列函数的大致图像（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【一隅三反】1．（2022·河南）已知函数，用列表法表示如下：则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一专题练习）根据下列条件，求函数的解析式；（1）已知是一次函数，且满足；（2）已知函数为二次函数，且，求的解析式；（3）已知；（4）已知等式对一切实数､都成立，且；（5）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立；（6）已知，求的解析式．3．（2021·全国·高一课时练习）把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域并作出函数图像：（1）；（2）.考点五相等函数的判断【例5】（2022·全国·高一专题练习）下面各组函数中是同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【一隅三反】1（2022·云南）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·全国·高一）下列函数中与函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．3．（2022·江苏·高一）下列各组函数的图象相同的是（

）A． B．

C． D．考点六分段函数【例6-1】（2022·江苏·高一）函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是(

)A． B．± C．0或1 D．【例6-2】（2022·新疆）已知函数，若，则a的值是（）A．3或 B．或4 C． D．3或或4【一隅三反】