2024年山东省滨州市中考数学模拟试题（四）（含详解）

2024年山东省滨州市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算的结果，正确的是（）A． B． C． D．2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A． B． C． D．4．若关于x的方程无解，则m的值为（）A．0 B．4或6 C．6 D．0或45．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上 B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是 D．甲车比乙车早到B城6．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若，，则AD的长为（）A．9 B．12 C．15 D．187．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系xOy，点A的坐标为，P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是（）A． B．1 C． D．2二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。9．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为______．10．若是方程的根，则______．11．如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，点C在上，且，则等于______度．12．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）______．13．如图，在▱ABCD中，，，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若，则图中阴影部分的面积是__________．14．在中，，，，则______．15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．16．如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为______．17．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中m的值是_____；（3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是_____；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有______人．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题8分）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．19．（本小题8分）小明带10元钱想买一盒饼干和一袋牛奶，可是售货员阿姨说：本来10元钱够一盒饼干的，但再买一袋牛奶就不够了，今天是儿童节给你的饼干打9折，两样东西拿好，再找你8角钱，饼干的标价可是整数哦，请你帮小明算出牛奶和饼干的标价．20．（本小题8分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．21．（本小题8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若，求证：四边形EBFD是菱形．22．（本小题8分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作，使得与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与相切于点E，，垂足为F．若直线CF与相切于点G，求的值．23．（本小题8分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个的角：______．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，______，______；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当时，直接写出AP的长．

答案和解析1．【答案】B解：原式．故选：B．2．【答案】A解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3．【答案】B解：总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B．4．【答案】D解：，，，，方程无解，或，即，或，故选：D．5．【答案】D解：由题意可知，城与城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：，，即甲车行驶到距城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；乙车的平均速度是：，故选项C不合题意；设乙车出发小时后追上甲车，则，解得，由题意可知，乙车比甲车早到城，故选项D符合题意．故选：D．6．【答案】C解：由折叠的性质可知，，设，则，，在中：，，解得：或（舍），，，设，则，，在中：，，解得：，的长为15．7．【答案】B解：，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为：，当时，，故不在此抛物线上，故A选项不合题意；当时，，故在此抛物线上，故B选项符合题意；当时，，故不在此抛物线上，故C选项不合题意；当时，，故不在此抛物线上，故D选项不合题意；故选：B．8．【答案】D解：连接，以为边作等边，连接，则，，，，是等边三角形，，，，在和中，，，，点在轴上运动时，点在直线上运动，作，交直线于点，于点，则，即当在直线上运动到点的位置时，线段取得最小值，，，，，四边形是矩形，，即线段的最小值为2．故选：D．9．【答案】解：互为相反数，的倒数是4，，，．故答案为：．10．【答案】1解：把代入方程中，得，解得．故答案为：1．11．【答案】70解：如图，连接，是的切线，为切点，，，，，，，，，故答案为：70．12．【答案】（1）是；（2）解：（1）如图1，在和中，，，，，，，，故答案为：是；（2）如图2，在中，，，，，，，，，故答案为：．13．【答案】解：过点作于点，，，，，，，，，故答案为：．14．【答案】11解：如图，在取点，使，过点作于点，则，，，，，，设，则，，，，即，解得：，即，．故答案为：11．15．【答案】127解：第一代勾股树中正方形有（个），第二代勾股树中正方形有（个），第三代勾股树中正方形有（个），……第六代勾股树中正方形有（个），故答案为：127．16．【答案】解：如图，在上截取，使得，连接，过点作于点．四边形是矩形，，，四边形是矩形，．，，，，，平分，，关于对称，，，，的周长的最小值为，故答案为：．17．【答案】解：（1）抽样调查； （2）300；30； （3）；（4）3000．解：（1）教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）（人），，故答案为：300；30；（3）所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，（抽到男生），故答案为：；（4）（人），故答案为：3000．18．解：，，解得：，该不等式组的整数解为：0，1，2，，，且，，当时，原式．19．解：设饼干的标价是元，牛奶的标价是元．由题意，得．解得．由于饼干的标价是整数，所以（元）．当时，（元）．答：牛奶和饼干的标价分别为1.1元和9元．20．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元21．证明：（1）在中，，，．，四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，，，，，，，，平行四边形是菱形．22．解：（1）根据题意作图如下，即为所求；（2）设，的半径为，与相切于点，与相切于点，，，即，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形，，在和中，，，，在中，，，四边形是矩形，，，，又，，，，在中，，即，，即，，，