【核心素养目标】人教版 数学八年级上册15.3 第1课时 分式方程及其解法 教案

【核心素养目标】人教版数学八年级上册15.3第1课时分式方程及其解法教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【核心素养目标】人教版数学八年级上册15.3第1课时分式方程及其解法教案教材分析《核心素养目标》人教版数学八年级上册15.3第1课时“分式方程及其解法”，本章节内容旨在让学生掌握分式方程的基本概念和解法，通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。教材通过引入生活实例，激发学生对分式方程的兴趣，以递进的方式引导学生从简单到复杂地理解和掌握分式方程的解法。课程紧密联系八年级学生已有的知识基础，强化对分式运算和解方程技能的运用，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点：

-理解分式方程的概念，包括分母为零的情况讨论。

-掌握解分式方程的基本步骤，特别是去分母、去括号、移项合并同类项等操作。

-能够运用分式方程解决实际问题，如行程问题、比例分配问题等。

2.教学难点：

-去分母时对分式方程整体的理解，避免在变换过程中改变方程的解。

-在实际问题中，如何正确建立分式方程，特别是涉及隐含条件的问题。

-对分式方程解的讨论，包括无解、唯一解和多解的情况，特别是对于包含绝对值、不等式的复合分式方程的讨论。

-例如，在解决行程问题时，学生可能会在将速度与时间的关系转换为分式方程时遇到困难，难点在于如何将实际情境抽象成数学模型，并正确求解。教学方法与策略1.选择探究式教学法，结合讲授和讨论，引导学生通过自主探究和合作交流，深入理解分式方程的概念和解法。

2.设计具体教学活动，如小组讨论实际案例，通过数学建模游戏，让学生在角色扮演中解决分式方程问题，增强学生的参与感和实践操作能力。

3.利用多媒体教学资源，如PPT动态演示分式方程的解法步骤，以及教学视频辅助讲解难点，提高学生的学习兴趣和直观理解力。同时，运用实物教具进行实验，如使用分割比例模型，帮助学生形象化理解分式方程在实际生活中的应用。教学过程首先，我会以一个简单的实际问题引入今天的新课——分式方程及其解法。

【环节一：导入新课】

同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题：如果甲、乙两人分别以不同的速度跑步，我们如何判断他们谁跑得更远？或者，如果他们的速度和时间都是分数，我们怎么来计算呢？这就涉及到了我们今天要学习的分式方程。

【环节二：探究新知】

（学生尝试解题）

【环节三：讲解重点】

现在，让我们来总结一下解分式方程的步骤。首先，我们要去分母，然后去括号，接着移项，合并同类项，最后求解。在这个过程中，大家要注意保持等式的两边相等，每一步操作都要精确无误。

（通过PPT或黑板演示解法步骤）

【环节四：难点突破】

我们来看第二个例子，这是一个稍微复杂一些的分式方程：$\frac{2x+3}{x-1}=\frac{3}{x+2}$。这个方程的难点在于，我们需要先将方程两边的分母消去，然后再解方程。这里，我们可能会遇到无解或多解的情况，我们需要学会如何讨论这些情况。

（引导学生进行讨论，共同解决难点）

【环节五：实际应用】

现在，让我们将这些理论知识应用到实际中。我会给大家一些实际问题，请大家尝试用分式方程来解决它们。

（分发练习题，学生尝试解决，老师巡回指导）

【环节六：总结反馈】

（学生回答，老师总结）

【环节七：作业布置】

最后，我给大家布置一些作业，巩固我们今天学到的内容。请完成课本第15.3节的习题1、2、3，并尝试自己找一些实际问题，用分式方程来解决。

今天的课程就到这里，希望你们能够通过今天的练习，对分式方程有一个更深的理解。下节课，我们将进一步探讨分式方程的应用。大家加油！知识点梳理1.分式方程的定义：分式方程是含有未知数的分式等于另一个分式，其中分母不为零的方程。例如：$\frac{2x+3}{4}=\frac{x-1}{2}$。

2.分式方程的解法：

-去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，消除分母。

-去括号：根据分配律，将括号内的每一项乘以括号外的系数。

-移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。

-合并同类项：将方程中的同类项合并，简化方程。

-求解：最后求解未知数。

3.分式方程的讨论：

-无解：当分母的最小公倍数乘到方程另一边后，如果方程出现矛盾，如0=1，则方程无解。

-唯一解：方程经过正常求解步骤后，得到一个确定的解。

-多解：在某些情况下，方程可能有两个或多个解，需要通过讨论确定所有可能的解。

4.分式方程在实际问题中的应用：

-行程问题：涉及速度、时间和路程的关系。

-比例分配问题：涉及按比例分配物品或费用。

-其他实际问题：如按分数打折、按比例分配工作等。

5.分式方程的注意事项：

-在去分母时，确保所有项都乘以最小公倍数，避免漏乘导致错误解。

-在移项和合并同类项时，注意正负号的变换。

-在实际问题中，正确建立分式方程，注意隐含条件。

-在讨论解的情况时，要全面考虑所有可能的情况。

6.分式方程的练习：

-练习不同类型的分式方程，如线性分式方程、非线性分式方程等。

-解决实际问题，通过建立分式方程模型，锻炼数学建模和解决问题的能力。板书设计1.标题：分式方程及其解法

-分式方程定义

-解法步骤

-去分母

-去括号

-移项

-合并同类项

-求解

-解的讨论

-无解

-唯一解

-多解

-实际应用

-注意事项

2.结构：

-左侧：分式方程定义及解法流程图

-右侧：实际应用案例及解的讨论

3.重点突出：

-使用不同颜色粉笔区分定义、步骤、讨论等关键信息。

-用箭头和框图表示解法流程，清晰展示步骤间的逻辑关系。

4.艺术性与趣味性：

-在流程图旁边绘制相关场景的简笔画，如跑步小人表示行程问题。

-使用彩色的卡片或磁铁代表不同的项，在黑板上进行移项和合并同类项的操作，增加互动性和趣味性。

5.概括性：

-在板书底部总结关键点和作业要求，简洁明了。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读与分式方程相关的数学故事或历史背景，如《阿基米德的分式方程》等，了解分式方程在数学史上的发展。

-视频资源：观看教育视频，如“分式方程在实际生活中的应用”，通过动画或实际案例展示分式方程解决现实问题的过程。

-实践活动：鼓励学生观察生活中可以应用分式方程的场景，如家庭购物打折、烹饪中的比例调配等，并尝试用所学知识解决。

2.拓展要求：

-自主学习：学生在课后自行选择拓展内容进行学习，加深对分式方程的理解和兴趣。

-记录