北师大版数学九年级下册教案

教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。1重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。----完整版学习资料分享----当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的（1）明确各边的名称（2）tanA=B斜边∠A的对边A∠A的邻边CA☆巩固练习AACCC4、讲解例题例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。βαAβαA分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。书本P5正切函数的应用----完整版学习资料分享----教学目标5、经历探索直角三角形中边角关系的过程6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义教学过程设计上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。复习正切函数B∠A的对边CB∠A的对边CA∠A的邻边☆巩固练习AACC----完整版学习资料分享----锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。CAB分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。B正弦、余弦函数的定义。教学目标9、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的----完整版学习资料分享----11、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算教学过程设计上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。A度数122232BB3222123313要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。----完整版学习资料分享----例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°,且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。Oa分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。A要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。§教学目标12、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验14、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的教学重点和难点重点：表示简单变量之间的二次函数关系难点：利用尝试求值的方法解决实际问题----完整版学习资料分享----教学过程设计在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。橙树数目每棵树产量总产量2想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。----完整版学习资料分享----二次函数定义及一般形式。教学目标15、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验16、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验17、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学重点和难点重点：二次函数y=x2的图象的作法和性质难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学过程设计上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条----完整版学习资料分享----25、作二次函数y=x2的图象此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。本节讨论最简单的二次函数y=x2的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称。分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。求解时，要分清坐标点的两个数应该分别代入哪个位置上。----完整版学习资料分享----§教学目标+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验影响21、体会二次函数是某些实际问题的数学模型教学重点和难点重点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学过程设计的作法和性质，以及a与c的图象的影响。刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数21v21v2两个图象的相同之处：22此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的得到不同的二次函数的图象。----完整版学习资料分享----（0，（0，1实际上，只要将y=3x2的图象向上平移1个单位，就可以得到y=3x21的图象。的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。§.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标23、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学重点和难点----完整版学习资料分享----重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学过程设计我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。顶点坐标对称轴开口方向顶点坐标对称轴开口方向平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同与学生回忆配方的步骤。例14用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。2分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。例15用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。----完整版学习资料分享----教学目标经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性理解a、h、k对二次函数图象的影响教学重点和难点教学过程设计上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如y=a(x一h)2和22----完整版学习资料分享----2二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。2开口方向对称轴顶点坐标通过五条抛物线，让师生一起总结规律。22222二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同a的正负决定开口方向；a的绝对值决定开口大小；h决定对称轴的左右；k决定顶点的上下。----完整版学习资料分享----教学目标29、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点教学过程设计k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。开口方向对称轴顶点坐标平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法----完整版学习资料分享----对称轴：直线顶点坐标-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),2a)例17运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。教学目标31、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点----完整版学习资料分享----教学过程设计上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式y=a(x-h)2+k来k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。对称轴：直线顶点坐标-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),2a)y=-x2分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。----完整版学习资料分享----教学目标32、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点33、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题34、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学过程设计这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势----完整版学习资料分享----函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。用三种方式表示二次函数的各自特点。教学目标35、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值36、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力教学重点和难点重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学过程设计做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才----完整版学习资料分享----此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。☆书本解法设销售单价为x元时，那么☆解法二设销售单价降低x元时，那么（1）单件销售利润可以表示为；（2）销售总量可以表示为；（3）总利润可以表示为；（4）当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是。分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。----完整版学习资料分享----二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。解决此类问题时，要特别注意审清题目，理解题意。教学目标37、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值38、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值39、能够对解决问题的基本策略进行反思教学重点和难点重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值难点：解决此类问题的基本思路教学过程设计一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们师生共同研究形成概念课件演示例22一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。----完整版学习资料分享----这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。解决此类问题的基本思路是（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）用数学的方式表示它们之间的关系；（5）检验结果的合理性、拓展等分析：此例较难，要通过相似，得出结果。运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值。教学目标40、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系41、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验----完整版学习资料分享----42、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根43、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力教学重点和难点重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学过程设计我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力。----完整版学习资料分享----二次函数与一元二次方程的关系。教学目标44、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程45、理解圆的概念和点与圆的位置关系教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：点与圆的位置关系教学过程设计与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；其中，定点称为圆心；定长称为半径的长。“圆O”可表示成“⊙O”。----完整版学习资料分享----确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。点O在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点O在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点O在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程。分析：通过题目已知的面积，间接得出圆的半径，再通过点与圆心的距离判断点是否在圆上。教学目标47、理解圆的对称性及相关性质----完整版学习资料分享----48、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理教学过程设计圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。BACODBACOD在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧AB记作BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(⌒),AB)大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧优弧DCA连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧从此例子得出垂径定理。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，（1）图中相等的线段有，相等的劣弧有；EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),BC)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),AC)CAMABOD鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧----完整版学习资料分享----OCAOBB如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),BC)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),AC)例27如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BDOOAACEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),CD)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),CD)CEFO垂径定理及其逆定理。知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理教学过程设计----完整版学习资料分享----在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，对称中心为圆心称性是其旋转不变性的特例。称性是其旋转不变性的特例。1）弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是2）探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）AAEBDOC通过实验探索圆的另一个特征。AAAABBCββC在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等知二推三：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圆弧；⑤平行劣弧AAβD在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等①圆心角；②弧；③弦；④弦心距----完整版学习资料分享----EO圆心角、弧、弦之间的关系。知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法能力目标：提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点：圆周角和圆心角的关系难点：圆周角和圆心角的关系教学过程设计上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数☆巩固练习：若一条弧是70°,则它所对的圆心角是°;若一个圆周角等于80°,则它所对的弧等于——°。----完整版学习资料分享----通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。OABOAB圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径例31下列图形中的角是不是圆周角。COAB分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。AADO例32下列图形中，哪些图形中的圆心角∠AADOOOOOOCC可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半B圆周角定理的几个推论学生动手画图验证在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的一些证明的题目。OAOEEAACDCC鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分例33如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA=AB。BD与CD的大小有什么关系？为----完整版学习资料分享----分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。AO一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念能力目标：进一步体会解决数学问题的策略德育目标：提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆难点：过不在同一条直线上的三个点作圆教学过程设计在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？要写作法----完整版学习资料分享----由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件。作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。例34分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。分析：要让学生动手操作。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内直角三角形：外心在斜边的中点钝角三角形：外心在圆外作一个钝角三角形的外接圆。----完整版学习资料分享----知识目标：经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念能力目标：提高学生的读图能力德育目标：运用辩证的观点看待问题教学重点和难点重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题教学过程设计上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。☆做一做试按下列要求画直线OOOOOO直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。相交——直线与圆有两个交点；相切——直线与圆有一个交点；相离——直线与圆有零个交点。直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。通过观察得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。这种等价关系是研究切线的理论基础。OO----完整版学习资料分享OO----完整版学习资料分享----O直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离割线切线2、随机找一些数据让学生判断直线和圆的位置关系。⊙C相切2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分分析：以直线与圆的位置为主线分析，可画圆演示。根据d与r的数量关系判断直线和圆的位置关A系，同时应用了三角函数的知识。ACDCD直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。知识目标：探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆能力目标：提高学生的读图能力德育目标：运用辩证的观点看待问题教学重点和难点----完整版学习资料分享----重点：切线的性质难点：灵活运用切线的性质解决实际问题教学过程设计复习直线与圆的位置关系及切线的性质。由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。OO圆的切线垂直于过切点的直径知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。只要求学生了解，并且知道第一步是要假设结论不成立。例36如图，CA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°,求∠AOB的度数。AC例37如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点平分∠DAB。DCAOBD2=CD.A。D----完整版学习资料分享----BOBODAOB如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，CAOCB切知识目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线能力目标：提高学生动手操作的能力德育目标：辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点：判定一条直线是否为圆的切线难点：判定一条直线是否为圆的切线教学过程设计直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线BO这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。ACOOBEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(图),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(A),线)A经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解----完整版学习资料分享----决实际问题能力目标：提高学生动手操作的能力德育目标：辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点：借助三角形的内心解决实际问题难点：借助三角形的内心解决实际问题教学过程设计直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外例40如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使DBDC与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等可在圆内、圆上、圆外三条角平分线的交点到三边的距离相等例41分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心。例42如图1，I是△ABC的内心，∠BIC=130°,∠1=20°,求∠A的大小。----完整版学习资料分享----例43如图2，D是△ABC的内心，且∠A=50°,求∠BDC的度数。例44如图3，△ABC中，E是AAAAIAAIAIDB146、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,点I是内心，求∠BIC的度数。IE2=AE.DE。AAIIB与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系教学重点和难点重点：圆与圆之间的几种位置关系难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系----完整版学习资料分享----教学过程设计利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出来OOOOOOOOOO相交OOOOOO两圆没有交点两圆只有一个交点两圆有两个交点两圆只有一个交点☆巩固练习若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是；若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是；若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是；通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点B，∠AOB=120°,∠AOB，∠AOB=120°,∠AOB=60°,OO=6cm。求1）和⊙O的半径22∠O和⊙O的半径22A----完整版学习资料分享----O1O2B例47两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，PQ圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式、并会应用公式解决问题能力目标：提高分析问题、解决问题的能力德育目标：辩证地看待问题教学重点和难点重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式教学过程设计础上，学习弧长公式及扇形的面积公式。l----完整版学习资料分享----n通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是：只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up6(⌒EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up6(⌒),AB)40mmA40mm110°公式中的字母的意义。110°SSn通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式。扇形面积公圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：一是活动区域的数学含义。二是圆心角是360一定要在理解的基础上记忆一定要在理解的基础上记忆⌒例49扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=12分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。SS扇形扇形lSSn----完整版学习资料分享----扇形的面积S半径R48弧的度数n弧长公式与扇形的面积公式。知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题能力目标：提高分析问题、解决问题的能力德育目标：辩证地看待问题教学重点和难点重点：圆锥侧面积计算公式难点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学过程设计lSSn度数为。这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。2）介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角----完整版学习资料分享----首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形。圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长1）圆锥的底面半径为3，则底面的周长为，侧面展开图的扇形的弧长为,底面半径2）圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为,底面半径3）圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π,则底面圆的周长为应要求学生理解圆锥侧面积公式的推导过程，在理解的基础上记忆。扇形的弧长是底面圆的周长，即2πr；圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积例50圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为6cm，