人教版数学八年级上册15.3.2　分式方程的实际应用-工程问题 教案

人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的实际应用——工程问题教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的实际应用——工程问题教案教材分析人教版数学八年级上册15.3.2节“分式方程的实际应用——工程问题”的课题，紧密联系学生的生活实际，通过引入具体的工程问题，让学生体会数学在解决实际问题中的应用价值。本节内容是在学生学习了分式方程的基础上，进一步运用分式方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课通过分析具体的工程问题，让学生掌握分式方程在解决实际问题中的应用，进一步理解和掌握分式方程的解法。在教学过程中，应注意让学生通过合作交流，发现并总结解决工程问题的基本步骤和规律，提高学生的合作交流能力和解决问题的能力。同时，要关注学生在解决实际问题过程中的思维过程，培养学生的数学思维能力。核心素养目标本节课旨在提高学生的数学建模核心素养，通过解决工程问题，让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生的数学抽象和数学建模能力。同时，通过合作交流和问题解决的过程，提升学生的逻辑推理和数据分析能力，培养学生的数学思维和数学语言表达能力。此外，通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识，提高学生的数学应用能力和创新思维能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握分式方程在解决工程问题中的应用。

（2）能够根据工程问题建立合适的分式方程模型。

（3）熟练运用分式方程的解法求解实际问题。

2.教学难点

（1）难点一：理解工程问题中的工作总量、工作效率和工作时间的关系，并能将其抽象为分式方程。

举例：某工程需要完成的工作总量为W，甲、乙两人合作完成，甲的工作效率为Ea，乙的工作效率为Eb。假设甲工作了时间Ta，乙工作了时间Tb，则有W=Ea*Ta+Eb*Tb。学生需要理解这个公式，并能够将其转化为分式方程。

（2）难点二：解决实际问题时，找出合适的等量关系，正确列出分式方程。

举例：一条公路需要铺设管道，已知整条公路的长度为L，每天可以铺设的长度为La，剩余长度为Lr。假设铺设了T天，则有L-Lr=La*T。学生需要理解这个实际问题，并能够找出合适的等量关系，列出分式方程。

（3）难点三：运用分式方程的解法求解实际问题，并能够进行检验。

举例：已知分式方程3x+4=7x-2，求解x的值。学生需要掌握解分式方程的基本步骤，求解出x的值，并进行检验。

教师在教学过程中应针对这些重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例和练习帮助学生理解和掌握。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）采用讲授法，系统地讲解分式方程在工程问题中的应用，引导学生掌握解决工程问题的基本步骤和方法。

（2）运用案例研究法，分析具体的工程问题，让学生在实际问题中发现和总结分式方程的应用规律。

（3）采用项目导向学习法，让学生分组合作解决实际的工程问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：学生分组扮演工程师、项目经理等角色，讨论并解决实际的工程问题，增强学生对工程问题的理解。

（2）实验：通过模拟工程实验，让学生亲身体验工程问题的解决过程，提高学生的实践操作能力。

（3）游戏：设计相关的数学游戏，让学生在游戏中运用分式方程解决工程问题，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.确定教学媒体使用

（1）利用多媒体课件，展示工程问题的实际场景，引导学生直观地理解工程问题。

（2）运用网络资源，搜索相关的工程问题案例，丰富学生的学习材料。

（3）利用数学软件或工具，辅助学生解决工程问题，提高学生的解题效率。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“分式方程的实际应用——工程问题”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分式方程在工程问题中的应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“分式方程的实际应用——工程问题”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“分式方程的实际应用——工程问题”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解分式方程在工程问题中的应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握解决工程问题的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验分式方程在工程问题中的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解分式方程在工程问题中的应用。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解决工程问题的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解分式方程在工程问题中的应用，掌握解决工程问题的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“分式方程的实际应用——工程问题”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“分式方程的实际应用——工程问题”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的分式方程知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

学生应能够理解分式方程在工程问题中的应用，掌握解决实际工程问题的基本步骤和方法。具体体现在能够正确地列出分式方程，熟练地运用解方程的方法求解实际问题，并能够对解进行检验。例如，学生能够解决如“两个人合作完成一项工作，甲的工作效率是乙的两倍，两人共同工作了固定时间后，剩余工作量如何分配？”等类似的工程问题。

2.过程与方法：

学生应通过解决实际问题，掌握分式方程的解法，并能够灵活运用。在解决工程问题的过程中，学生能够学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用分式方程进行求解。此外，学生还能够在团队合作中学会倾听、交流、合作，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

4.创新与实践：

在解决实际工程问题的过程中，学生能够发挥自己的创新思维，寻找不同的解题方法。同时，学生应能够将所学的知识应用到实践中，例如，在家庭、学校或社会的工程问题中，能够运用分式方程进行分析和解决。

学生学习效果的评估可以通过以下几个方面进行：

1.课堂参与度：观察学生在课堂中的参与情况，包括发言、讨论、提问等，以及学生对课堂活动的积极性和兴趣。

2.作业完成情况：检查学生完成作业的质量，包括解题的正确性、完整性以及解题方法的合理性。

3.课后拓展实践：观察学生在课后进行拓展学习的情况，例如查找相关资料、解决实际问题等。

4.课堂表现：学生在课堂中的表现，包括对问题的理解程度、解题思路的清晰度以及与同学的交流和合作能力。课后拓展1.拓展内容

学生可以阅读一些与分式方程相关的实际应用案例，如工程问题、经济问题等，加深对分式方程在实际问题中应用的理解。此外，学生还可以观看一些关于分式方程的讲解视频，进一步巩固所学知识。

2.拓展要求

鼓励学生在课后利用网络资源进行自主学习和拓展。教师可以推荐一些优质的阅读材料和视频资源，供学生参考。同时，学生也可以通过查阅资料、与他人交流等方式，深入了解分式方程在实际问题中的应用。

在拓展过程中，如果遇到疑问，学生可以及时向教师请教，教师会给予必要的指导和帮助。通过这种方式，学生不仅能够巩固所学知识，还能够拓展自己的知识面，提高解决实际问题的能力。

学生可以通过以下途径进行课后拓展：

1.查阅相关书籍和资料，了解分式方程在实际问题中的应用。

2.观看讲解视频，进一步巩固分式方程的解法。

3.参与线上讨论和交流，与其他同学分享学习心得和经验。

4.尝试解决一些实际问题，将所学知识应用到实践中。板书设计1.分式方程的实际应用

2.工程问题

3.工作总量、工作效率、工作时间的关系

4.分式方程的建立与求解

5.案例分析：甲乙合作完成工作

6.实际问题转化为数学模型

7.解方程、检验解

8.拓展应用：其他工程问题

9.总结：分式方程在工程问题中的应用教学评价与反馈1.课堂表现：教师通过观察学生的参与度、提问、回答问题等方式，对学生的课堂表现进行评价。评价内容主要包括学生的理解程度、解题思路的清晰度以及与同学的交流和合作能力。

2.小组讨论成果展示：教师组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中解决问题。教师对小组讨论的成果进行评价，评价内容包括讨论的深度、广度、小组成员之间的合作情况以及问题的解决情况。

3.随堂测试：教师在课堂上进行随堂测试，测试内容主要包括对分式方程的理解