北师大版七年级下册《4.3 探索三角形全等的条件（第一课时）》同步练习卷

北师大版七年级下册《4.3探索三角形全等的条件》同步练习卷一、选择题1．判定两个三角形全等，依定义必须满足（）A．三边对应相等 B．三角对应相等 C．三边对应相等和三个角对应相等 D．不能确定2．如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．③④3．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性 B．全等性 C．灵活性 D．对称性4．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，则在下列结论中，错误的是（）A．AB∥DC B．∠B＝∠D C．∠BAD＝∠DCB D．AB＝AD5．如图所示，AB＝DC，AF＝DE，CF＝BE，∠B＝55°，则∠C的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．65°二、填空题6．计算：（x﹣2y）2﹣（x2﹣4xy）＝．7．如图所示，△AOC≌△BOD；∠A的对应角是；∠C的对应角是；边AC的对应边是．8．已知△ABC≌△DEF，若AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝6cm，则DF的长为cm．9．在图中，全等的三角形是．（只填序号）10．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝．12．如图，AD⊥BC于D，BD＝CD，要证AB＝AC，需要证△ABD≌△ACD，全等的依据是．三、解答题13．如图，AD＝CB，AB＝CD，那么∠B＝∠D吗？试说明理由．小明的思考过程如下，你能写出每一步的理由吗？解：∠B＝∠D．理由如下．因为AB＝CD（），AB＝CD（），AC＝CA（），所以△ABC≌△CDA（）．所以∠B＝∠D（）．14．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA．求证：（1）△ABD≌△CDB；（2）AB∥CD，AD∥CB．15．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：∠ABD＝∠ACE．16．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，BC＝EF，AB＝DE．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；（2）在你添加的条件后，证明△ABC≌△DEF．17．如图，已知△PCQ，按如下步骤作图：①以P为圆心，PC长为半径画弧；②以Q为圆心，QC长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接PD、QD．求证：△PCQ≌△PDQ．18．已知：如图，AD＝BC，AC＝BD．试猜想线段OD与OC数量关系并证明你的猜想．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据全等三角形的定义得出答案即可．【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，三角对应相等，那么这两个三角形全等，故选：C．2．【分析】根据中点定义可得BD＝CD，然后利用SSS证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故①②③正确；根据题意推不出△ABC是等边三角形，故④错误，故选：C．3．【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．【解答】解：这是利用了三角形的稳定性．故选：A．4．【分析】根据全等三角形的判定得出△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠D，AB＝DC，∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，再逐个判断即可．【解答】解：∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D，AB＝DC，∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥DC，∠BAC+∠CAD＝∠ACD+∠ACB，∴∠BAD＝∠DCB，即只有选项D符合题意，选项A、B、C都不符合题意，故选：D．5．【分析】先证△ABF≌△DCE（SSS），再由全等三角形的性质得∠C＝∠B，即可得出结论．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），∴∠C＝∠B＝55°．故选B．二、填空题6．【分析】应用完全平方公式及整式的加减运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．故答案为：4y2．7．【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A的对应角是∠B，∠C的对应角是∠D，边AC的对应边是BD，故答案为：∠B，∠D，BD．8．【分析】此题根据全等三角形对应边相等，还应根据已知△ABC≌△DEF找准对应边．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AC与DF是对应边，∴DF＝AC＝6cm．故填6．9．【分析】根据全等三角形的判定定理：有三边对应相等的两个三角形全等得出即可．【解答】解：①和③，②和④，故答案为：①和③，②和④．10．【分析】由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，添加AD＝CD，由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：添加AD＝CD．理由如下：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：AD＝CD（答案不唯一）．11．【分析】由AB＝CD，AC＝DB，易证得△ABC≌△DCB（SSS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠DBC的度数，继而求得答案．【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，∵∠AOB＝82°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC，∴∠DBC＝41°，∴∠DCB＝∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝25°+41°＝66°．故答案为：66°．12．【分析】根据垂直定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°，再利用SAS判定△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质可得AB＝AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ACD和△ABD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB＝AC．故答案为：SAS．三、解答题13．【分析】根据SSS推出两三角形全等，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】解：∠B＝∠D．理由如下．因为AB＝CD（已知），AB＝CD（已知），AC＝CA（公共边），所以△ABC≌△CDA（SSS）．所以∠B＝∠D（全等三角形的对应角相等）．故答案为：已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．14．【分析】（1）根据SSS证明△ABD≌△CDB解答即可；（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【解答】证明：（1）在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC．15．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得结论．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．16．【分析】（1）要证△ABC≌△DEF，已有条件BC＝EF，AB＝DE，两条边相等，故添加∠B＝∠E或AC＝DF，可分别运用SAS，SSS可证明全等；（2）利用三角形的全等判定方法证明利用两边且夹角对应相等得出△ABC≌△DEF．【解答】解：（1）∠B＝∠E或AC＝DF，（2）证明：当∠B＝∠E时在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．17．【分析】根据作图过程可得PC＝PD，CQ＝QD，再加上公共边PQ＝PQ，可利用SSS判定△PCQ≌△PD