【大单元教学】初中数学人教版七年级下册第六章 实数 教学设计

【大单元教学】初中数学人教版七年级下册第六章实数教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【大单元教学】初中数学人教版七年级下册第六章实数教学设计教学内容人教版初中数学七年级下册第六章《实数》的教学设计，主要包括以下内容：

1.实数的定义和分类：有理数、无理数和实数的概念及其关系。

2.实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的相反数、倒数、绝对值等概念。

3.实数与数轴：数轴的定义、表示方法，以及实数在数轴上的位置关系。

4.实数的开方和平方根：平方根、算术平方根、立方根的概念和计算方法。

5.实数在实际问题中的应用：利用实数解决生活中的实际问题，如长度、面积、体积等量的计算。

本章节内容旨在让学生掌握实数的基本概念、性质和运算方法，培养学生运用实数解决实际问题的能力。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过学习实数的概念、性质和运算，使学生能够运用数学语言描述现实世界中的数量关系，发展学生的数学抽象能力；通过实数的分类、运算规则的学习，锻炼学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理解决数学问题；同时，通过数轴的学习，培养学生建立数学模型解决问题的能力，使其能够将现实问题转化为数学问题，并运用实数知识进行解决。重点难点及解决办法本章节的重点是实数的概念、性质、分类以及实数在数轴上的表示方法。难点主要集中在实数的运算规则、实数与数轴的关系以及实数在实际问题中的应用。

针对这些重点难点，可以采取以下解决办法：

1.针对实数的概念和性质，可以通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。例如，通过实际问题引入实数的概念，通过具体的数值例子来讲解实数的性质。

2.对于实数的分类，可以通过数轴来直观地展示不同类型的实数，并通过实际例子来说明各类实数的特点和区别。

3.对于实数的运算规则，可以通过大量的练习题来让学生熟练掌握。同时，可以通过讲解和示范来帮助学生理解和记忆运算规则。

4.对于实数与数轴的关系，可以通过数轴来直观地展示实数的位置关系，并通过实际例子来说明实数与数轴的关系。

5.对于实数在实际问题中的应用，可以通过实际问题来引导学生运用实数知识进行解决，并通过讲解和示范来帮助学生理解和掌握解决方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版初中数学七年级下册第六章《实数》的教材。

2.辅助材料：准备实数的相关图片、图表、视频等多媒体资源，以便更直观地展示实数的概念和性质。

3.实验器材：准备数轴模型或电子数轴软件，以便学生能够直观地理解实数与数轴的关系。

4.教室布置：根据教学需要，可能需要将教室布置为分组讨论区，以便学生进行合作学习和讨论。同时，确保实验操作台的安全性，准备实数运算练习题供学生进行实践操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括实数的定义、性质和分类的PPT、视频和文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕实数的定义和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“实数可以分为哪几类？它们之间有什么关系？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用在线平台或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解实数的定义和性质。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解实数的定义和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如计算实际距离，引出实数的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解实数的定义、性质和分类，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在实践中掌握实数的运算规则。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，体验实数的运算规则的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解实数的定义和性质。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握实数的运算规则。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解实数的定义和性质，掌握实数的运算规则。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的学习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与实数相关的拓展资源，如数学问题解决方法的书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的实数的定义、性质和运算规则。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学思维训练》：《实数》章节的相关练习题和案例分析，帮助学生提高数学思维能力。

-《数学解题方法》：介绍实数运算的解题技巧和方法，提高学生的解题能力。

-《数学应用实例》：收集了一些与实数相关的实际问题，让学生学会将数学知识应用到生活中。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以利用网络资源，如教育平台、学术网站等，查找实数的相关资料，加深对实数知识的理解。

-学生可以尝试解决一些与实数相关的数学问题，如数学竞赛题目、实际生活中的计算问题等。

-学生可以参加数学社团或小组，与同学们一起讨论实数知识，互相学习和分享。

-学生可以进行数学探究项目，选择一个实数相关的话题，进行深入研究和实践。板书设计1.实数的定义和分类

-实数：有理数、无理数和实数的概念及其关系。

-有理数：整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比值。

-无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π和√2。

-实数：有理数和无理数的集合，包含了所有的数。

2.实数的性质

-加法：同号相加，异号相减。

-减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

-乘法：两数相乘，同号得正，异号得负。

-除法：两数相除，同号得正，异号得负，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

-相反数：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。

-倒数：一个数的倒数是它的倒数，即1除以这个数。

-绝对值：一个数的绝对值是它与0的距离，总是非负的。

3.实数与数轴

-数轴：一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，用于表示实数。

-实数在数轴上的表示：正数在右侧，负数在左侧，原点表示0。

-实数的距离和比较：实数在数轴上的距离就是它们的差的绝对值，实数的比较可以通过数轴上的位置来判断。教学反思与改进教学是一门艺术，也是一门科学。在教学《实数》这一章节后，我进行了深刻的反思，以期在未来的教学中不断改进。

首先，我发现学生在理解实数的定义和分类时存在一定的困难。有些学生对有理数和无理数的区别不清楚，对实数的概念也理解不深。为了改善这一点，我计划在下一节课中使用更多的实例和实际问题来帮助学生理解实数的定义和分类。例如，通过计算实际距离的问题来引入实数的概念，让学生通过具体的例子来感受实数的应用。

其次，学生在实数的性质和运算方面也存在一些问题。有些学生在进行实数的加减乘除运算时容易出错，对于相反数、倒数和绝对值的概念也理解不深。为了提高学生的运算能力，我计划在下一节课中增加更多的练习题，并采用分组合作学习的方式，让学生在小组中互相帮助，共同解决问题。同时，我也会在课堂上详细讲解运算规则，并通过实际的例子来帮助学生理解相反数、倒数和绝对值的概念。

此外，学生在数轴的理解和应用方面也存在一些问题。有些学生对于数轴的概念和实数在数轴上的表示方法不熟悉，对于实数的距离和比较也理解不深。为了改善这一点，我计划在下一节课中使用更多的数轴模型或电子数轴软件来帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。同时，我也会通过实际问题来引导学生运用实数知识进行解决，通过讲解和示范来帮助学生理解和掌握解决方法。

最后，我意识到我在教学中的互动和反馈方面也需要改进。有些学生在课堂上不够活跃，对于提出的问题也缺乏思考。为了提高学生的参与度和思考能力，我计划在下一节课中采用更多的提问和讨论的方式，鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的观点和问题。同时，我也会及时给予学生反馈，帮助他们发现自己的不足并提出改进建议。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要指标。通过观察学生的参与度、提问和回答问题的情况，可以了解他们对实数概念和性质的理解程度。例如，如果学生在课堂上积极参与讨论，对老师提出的问题能够迅速反应并给出准确的答案，说明他们对实数概念和性质有较好的理解。

2.小组讨论成果展示：小组讨论是培养学生合作学习和沟通能力的重要方式。通过观察学生的小组讨论成果展示，可以了解他们对实数概念和性质的应用能力。例如，如果学生能够运用实数概念和性质解决实际问题，并且能够清晰地表达自己的思路和解决方案，说明他们对实数概念和性质有较好的应用能力。

3.随堂测试：随堂测试是评价学生对实数概念和性质掌握程度的重要手段。通过设计相关的随堂测试题，可以了解学生对实数概念和性质的理解程度。例如，如果学生在随堂测试中能够正确解答实数的加减乘除运算题和实际应用题，说明他们对实数概念和性质有较好的掌握。

4.作业完成情况：作业是巩固学生对实数概念和性质掌握程度的重要途径。通过批改学生的作业，可以了解他们对自己学习情况的掌握程度。例如，如果学生在作业中能够正确解答实数的加减乘除运算题和实际应用题，说明他们对实数概念和性质有较好的掌握。

5.教师评价与反馈：教师对学生的评价与反馈是帮助学生提高学习效果的重要方式。通过与学生进行个别交流，了解他们的学习情况和存在的问题，给予他们有针对性的建议和指导。例如，如果学生对实数的分类和性质掌握不牢固，可以给予他们一些建议，如多进行相关的练习题，多与同学讨论，多向老师提问等。典型例题讲解1.例题1：已知a是无理数，b是有理数，求证明a+b是有理数。

解：由题意知a是无理数，b是有理数，根据有理数和无理数的定义，有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数不能表示为两个整数的比值。因此，a+b可以表示为两个整数的比值，即a+b是有理数。

2.例题2：已知a和b都是实数，求证明a×b是有理数。

解：由题意知a和b都是实数，根据实数的定义，实数包括有理数和无理数。已知a和b都是实数，所以a和b都是数轴上的点，它们的乘积a×b在数轴上的表示也是数轴上的一个点。由于数轴上的点都是有理数，因此a×b是有理数。

3.例题3：已知a是正实数，b是负实数，求证明a-b是有理数。

解：由题意知a是正实数，b是负实数，根据实数的定义，实数包括有理数和无理数。已知a是正实数，b是负实数，所以a和b都是数轴上的点，它们的差a-b在数轴上的表示也是数轴上的一个点。由于数轴上的点都是有理数，因此a-b是有理数。

4.例题4：已知a是无理数，b是有理数