2024年福建省福州市教育院第二附属中学数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年福建省福州市教育院第二附属中学数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，DE是的中位线，则与四边形DBCE的面积之比是（）A． B． C． D．2、（4分）方程的根是（）A． B． C． D．，3、（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．4、（4分）过原点和点2,3的直线的解析式为（）A．y=32x B．y=25、（4分）如图，在▱ABCD中，，，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为A．1 B． C． D．6、（4分）已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7、（4分）下列命题中正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8、（4分）下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分式方程有增根，则的值为__________。10、（4分）函数中，自变量的取值范围是___．11、（4分）求代数式的值是____________.12、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则__________．13、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．15、（8分）（1）计算：（2）解方程：(2x1)(x3)416、（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．17、（10分）如图，把两个大小相同的含有45º角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且B，C，D在同一条直线上，若AB＝2，求CD的长．18、（10分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.20、（4分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法继续作下去，得=____．21、（4分）如图，在中，，，斜边在轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为.则直角边所在直线的解析式为__________．22、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正确的是_____（填序号）23、（4分）点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25、（10分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件：，使四边形DBEA是矩形（不需说明理由）．26、（12分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点△ABC（顶点都在格点上）.（1）请用无刻度直尺画出另一个格点△ABD，使△ABD与△ABC的面积相等；（2）求出△ABC的面积.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，

∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：1．

故选：B．（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．2、D【解析】

此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【详解】解：x2−x＝0，x（x−1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故选：D．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．3、B【解析】

根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，则OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；

C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．

故选B．本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．4、A【解析】

设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=该直线的函数解析式为y=32x故选：A．此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．5、B【解析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位线，所以，当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小.【详解】连接DM，因为，E、F分别为DN、MN的中点，所以，EF是三角形DMN的中位线，所以，EF=,当DM⊥AB时，DM最短，此时EF最小.因为，，所以，DM=AM,所以，由勾股定理可得AM=2，此时EF==.故选B本题考核知识点：三角形中位线，平行四边形，勾股定理.解题关键点：巧用垂线段最短性质.6、C【解析】

由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：=．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【解析】

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【详解】A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确；故选D此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各判定法则8、A【解析】

根据正比例函数的定义逐一判断即可.【详解】A.是正比例函数,故A符合题意;B.不是正比例函数,故B不符合题意;C.不是正比例函数,故C不符合题意;D.不是正比例函数,故D不符合题意.故选A.此题考查的是正比例函数,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x+1）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

两边同时乘以（x-1）（x+1），原方程可化为x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

当x=1时，m=1+1=3，

当x=-1时，m=-1+1=0，

当m=0时，方程为=0，

此时1=0，

即方程无解，

∴m=3时，分式方程有增根，

故答案为：m=3.本题考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．10、【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：，解得：．故答案是：．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案为：1．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．12、1【解析】

先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．【详解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案为1．本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．13、x>1【解析】

观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．【详解】解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．故答案为x＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）点P的坐标是（3，2），P′（9，﹣2）．【解析】

（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S＝3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．【详解】解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此时点P的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P在x轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．15、（1）；（2），.【解析】

（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.【详解】解：（1）===.（2）原方程可变形为：由一元二次方程的求根公式，得：，∴，.∴原方程的解为：，.本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.16、（1）在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）（）；（3）甲加工零件的时间是时、时或时【解析】

（1）根据题意可以求出甲所用时间，继而可得出在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式；（3）列一元一次方程求解即可；【详解】解：（1）甲加工100个零件用的时间为：（小时），∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：，答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是，，得，即甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是（）；（3）当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时，理由：令，解得，，，令，解得，即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时．本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是理解一次函数图象，能够从图象中得出相关的信息．17、．【解析】

过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案为：．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18、不等式组的解集为．

【解析】

首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、二、四【解析】

用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.【详解】解：将点代入得，解得：因为k<0,所以的图像在二、四象限.故答案为：二、四本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.20、【解析】

根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：∵OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案为：．此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．21、y=x+1【解析】

根据题意可得△AOC与△COB相似，根据对应边成比例即可得到BO的长，利用待定系数法故可求解．【详解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，1）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）设直线BC的解析式为y=kx+b把B（-8，0），C（0，1）代入得解得∴边所在直线的解析式为y=x+1故答案为：y=x+1．此题主要考查相似三角形的性质与判定及一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．22、①②③⑤【解析】

根据三角形中位线定理得到EF＝AB，EF∥AB，根据直角三角形的性质得到DF＝AC，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正确；∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，∴DF＝CF=AC，∵AB=AC，EF＝AB，∴EF＝DF，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB＝CD，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．23、-1.5＜m＜1【解析】

首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.【详解】解：∵P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，

∴P点在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，