2024年新华师大版数学七年级上册全册教学课件

新华师大版数学七年级上册全册教学课件2024年新版教材1.2数轴1.2.1数

轴问题导入我们在小学学习数学时，发现能用直线上依次排列的的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.那么能不能用直线上的点表示有理数呢？（1）图中气温计上显示的温度各是多少？+5℃0℃﹣10℃探究新知（2）气温计上的刻度有什么特点？零上温度零下温度一大格表示10℃原点0℃原点正方向（规定向右）单位长度像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.0123﹣1﹣2﹣3直线﹣44数轴三要素知识点数轴及其画法（重点）错错错错错错错对原点、正方向、单位长度一个也不能少.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.1.2.3.4.5.6.7.8.﹣1﹣10101﹣2﹣1120﹣1012﹣101210﹣1﹣2﹣1012（1）画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示数0；（2）规定正方向（向右），用箭头表示出来；（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….数轴的画法直线怎样在数轴上表示任何一个有理数？0123﹣1﹣2﹣3﹣44原点正方向单位长度标数画数轴的步骤：0任何一个不为0的有理数正数在原点右边在原点左边画点在数轴上表示有理数的方法负数与原点相距几个单位长度

原点

画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，﹣2，﹣4.5，，0.0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣66﹣4.504任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．例1如图所示．解﹣21．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（1）正确；（2）不正确，单位长度不一致；（3）不正确，负数标注错误．巩固练习【教材P9练习

第1题】2．在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？﹣3，4.2，﹣1，.﹣3位于原点左边，与原点距离3个单位长度；4.2位于原点右边，与原点距离4.2个单位长度；﹣1位于原点左边，与原点距离1个单位长度；【教材P9练习

第2题】

位于原点右边，与原点距离

个单位长度．3．如图，指出数轴上的点

A、B、C、D所表示的数．﹣5﹣1.52.56【教材P10练习

第3题】4．先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：﹣1.8，0，﹣3.5，

，

.0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767﹣3.50﹣1.8﹣3.5，﹣1.8，0，

，

.【教材P10练习

第4题】数轴概念三要素原点正方向单位长度规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.课堂小结原点正方向（规定向右）单位长度数轴三要素0123﹣1﹣2﹣3直线﹣441.2数轴1.2.2在数轴上比较数的大小在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与﹣2

哪个大？﹣1与0哪个大？﹣3与﹣4哪个大？问题导入（1）任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点．你所写的是两个数是

＞

，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的

边．右探索新知7997（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？

1℃与﹣2℃哪个温度高？﹣1℃与0℃哪个温度高？

﹣3℃与﹣4℃哪个温度高？这些关系在气温计上表

现为怎样的情形？1℃＞﹣2℃0℃＞﹣1℃﹣3℃＞﹣4℃在气温计上表现为较高的温度在较低温度的上方．1℃0℃-1℃-4℃-3℃-2℃你能得到怎样的启发？当把气温计横过来放，且以向右为正方向时，就像一条数轴．051015﹣5﹣1020规律1：在数轴上表示的两个数，右边的数总

左边的数．大于总结规律0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的

，表示负数的点都在原点的

．所以，我们说：正数都

零，负数都

零，正数都

负数．左边正数负数从左往右，越来越大右边大于小于大于总结规律

数的大小比较法则0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：例23，0，，﹣4.容易知道

＜3，再由数的大小比较法则，得解﹣4＜0＜＜3．在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？比较下列各数的大小：例3﹣1.3，0.3，﹣3，﹣5.将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示．解可以看出﹣5＜﹣3＜﹣1.3＜0.3．由数轴可知：最大值最小值有理数整数正数负数正整数负整数自然数无无无无无无无无无1无无﹣10（1）2.9＞﹣3.1；

（2）0＜﹣14；（3）﹣10＞﹣9；

（4）﹣5.4＜﹣4.5.巩固练习√××√【教材P11练习

第1题】1．判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由：＞＜＜＞＜＜【教材P11练习

第2题】2．用“＜”号或“＞”号填空：（1）3.6

2.5；

（2）﹣3

0；（3）﹣16

﹣1.6；

（4）﹢1

﹣10；（5）﹣2.1

﹢2.1；

（6）﹣9

﹣7．3．用“>”、“<”或“＝”填空：1

﹣2；

﹣1

0；

﹣3

﹣4.＞＜＞课堂小结数轴数轴的三要素：原点、正方向、单位长度数轴上的点和有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，

但数轴上的点所表示的数不都是有理数利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数1.3相

反

数上节课我们共同学习了数轴的有关知识，下面请同学们迅速完成下题：数轴上与原点的距离是

2

的点有

个，这些点表示的数是

；与原点的距离是

5

的点有

个，这些点表示的数是

．同学们，像

+2

与

-2，+5

与

-5

这样的一组数叫做什么数呢？接下来让我们一起来学习！﹢5，﹣5﹢2，﹣2复习导入22观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？数字相同；符号不同，一正一负像6和﹣6、1.5和﹣1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数．探究新知﹣6和61.5和﹣1.5

表述方法：①6和-6互为相反数；②6是-6的相反数；③-6的相反数是6.不能。“只有”说明：除了符号不同之外，其余的都要相同.相反数和倒数有相似之处吗？关于相反数的定义：1、定义中“只有”两个字能省略吗？2、相反数前“互为”二字说明什么？“互为”说明：相反数是“双向”的.相反数和倒数的相似之处：倒数相反数举例3和3和

相似之处-3是两个数字之间的关系判断：-6是相反数．错，一个数不能称为相反数．0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767﹣1.51.5﹣66观察下列两对数在数轴上的对应点有什么特点？分别在原点的两旁；到原点的距离相等．在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．（几何意义）0的相反数是

.0因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767﹣1.51.5﹣66除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？

下列选项中说法正确的是（

）B．负数是相反数A．0是相反数C．0与它本身互为相反数D．一个数可以有两个相反数小练习C①当

a＝7时，﹣a＝______，_____的相反数是_____；②当

a＝﹣5时，﹣a＝

，读作“_____的相反数”，

﹣5的相反数是_____，因此，﹣(﹣5)＝_____;③当

a＝0时，﹣a＝

，0的相反数是

，因此，

﹣0＝

．﹣77﹣7﹣(﹣5)﹣555﹣0000123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767a思考：数

a的相反数是

.﹣aa可以是任意数（正数、负数或者0）当

a是正数时，﹣a是负数；当

a是负数时，﹣a是正数；当

a是0时，﹣a是0．

数

a的相反数是

.﹣a思考：那么﹣(﹣8)，﹣(﹢4)，﹣(﹣)各表示什么意思？﹣(﹣8)＝8表示﹣8的相反数；﹣(﹢4)＝﹣4表示﹢4的相反数；﹣(﹣)＝

表示﹣

的相反数．你能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．同号为正；异号为负．分别写出下列各数的相反数：﹢5，﹣7，

，11.2．﹣(﹢5)＝﹣5﹣(﹣7)＝7﹣(11.2)＝﹣11.2﹣()＝例1解化简：（1）﹣(﹢10)（2）﹢(﹣0.15)（3）﹢(﹢3)（4）﹣(﹣20)（1）﹣(﹢10)＝﹣10（2）﹢(﹣0.15)＝﹣0.15（3）﹢(﹢3)＝﹢3＝3（4）﹣(﹣20)＝20例2解1．填空：

（1）2.5的相反数是

；（2）

是﹣100的相反数；（3）

是

的相反数；（4）

的相反数是﹣1.1；

（5）8.2和

互为相反数.巩固练习﹣2.51001.1﹣8.2【教材P15练习

第1题】（1）﹣(﹢0.78)＝﹣0.78（3）﹣(﹣3.14)＝3.14（4）﹢(﹣10.1)＝﹣10.1（2）﹢(﹢

)＝解【教材P15练习

第2题】2．化简：（1）﹣(﹢0.78)；

（2）﹢(﹢

)；（3）﹣(﹣3.14)；

（4）﹢(﹣10.1)．(1)不正确，例如﹢3和﹣5的正负号相反，

但它们不互为相反数；(2)不正确，例如和2互为倒数，但它们不互为相反数；(3)正确，符合相反数的意义．3．下列说法是否正确？为什么？

（1）正负号相反的两个数称互为相反数；

（2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的；

（3）一个数的相反数的相反数等于这个数．【教材P15练习

第3题】解：课堂小结1.什么样的两个数称互为相反数？2.互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？3.怎样化简多重符号？1.4绝

对

值情境导入问题：正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）:-25，+10，-20，+30，+15，-40.你认为哪个球的质量好一些？为什么？应该是与规定质量相差最少的球质量好一些．在一些量的计算中，有时并不注重其方向．计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向．在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关．0123﹣1﹣2﹣3﹣44A01234-1-2-35大象距原点多远？两只小狗分别距原点多远?探究新知01234-1-2-35例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度，

即+5的绝对值是5，记作│+5│＝5那么，两只小狗呢？│+3│=3，│-3│=3我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0.（1）|+2|＝_____，||＝_____，|+8.2|＝_____;（2）|0|＝_____；（3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____，|﹣8.2|＝_____.怎样求一个数的绝对值？28.2030.28.2从这些结果中你能发现什么规律？互为相反数的两个数的绝对值相等.（1）|+2|＝_____，||＝_____，|+8.2|＝_____;（2）|0|＝_____；（3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____，|﹣8.2|＝_____.28.2030.28.2一个数的绝对值与这个数有什么关系？a>0a=0a<0你发现了什么？一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数．|a|=a（a>0）,0（a=0）,﹣a（a<0）．记作：由绝对值的意义，我们可以知道：由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有|a|>0|a|=0|a|>0思考：绝对值等于它本身的数有哪些？正数和0求下列各数的绝对值：﹣4.75，10.5．|﹣4.75|＝4.75，|10.5|＝10.5．例1解化简:例2解巩固练习1．求下列各数的绝对值：﹣5，4.5，﹣0.5，﹢1，0．解：|﹣5|＝5，|4.5|＝4.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹢1|＝1，|0|＝0．【教材P18练习

第1题】2．填空：

（1）-3的正负号是

，绝对值是

；

（2）10.5的正负号是

，绝对值是

；

（3）绝对值是7的正数是

；

（4）绝对值是5.1的负数是

.﹣3﹢10.57﹣5.1【教材P18练习

第2题】解：（1）2个，分别是12和﹣12；（2）1个，是0；（3）没有，任何一个有理数的绝对值总是非负数．3．回答下列问题：（1）绝对值是12的数有几个？是什么？（2）绝对值是0的数有几个？是什么？（3）有没有绝对值是-3的数？为什么？【教材P18练习

第3题】课堂小结任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0.一个负数的绝对值是它的相反数．|a|=a（a>0）,0（a=0）,﹣a（a<0）．记作：1.5有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数

；正数都

零，负数都

零，正数都

负数.大小于大于大于如何在数轴上比较两个有理数的大小？0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767怎样直接比较两个负数的大小呢？﹣3与﹣5﹣1.3与﹣3？？知识点1比较两个负数的大小探究新知0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；

﹣1.3，

﹣3，

﹣5;解：﹣5<﹣3<﹣1.3﹣1.3﹣3﹣5（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小；|﹣1.3|=1.3；|﹣3|=3；|﹣5|=5．1.3<3<5解：（3）你发现了什么？﹣5<﹣3<﹣1.31.3<3<5两个负数，绝对值大的反而小．两个负数，绝对值大的反而小．你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．……在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小．比较和

的大小．例分析：比较两个绝对值的大小得出结论根据“两个负数，绝对值大的反而小”解分别求出

与

的绝对值比较下列各对数的大小:（1）﹣1与﹣0.01；

（2）﹣|﹣2|与0；（3）与

；

（4）与

.例解（1）这是两个负数比较大小，因为|﹣1|=1，|﹣0.01|=0.01，且1＞0.01，所以

﹣1＜﹣0.01．（2）化简

﹣|﹣2|=﹣2．因为负数都小于0，所以

﹣|﹣2|＜0．（3）分别化简两数，得因为正数都大于负数，所以（4）这是两个负数比较大小，因为

从而

所以

知识点2任意有理数的大小比较将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:﹣1，﹣2.5，3，，0，﹣4，﹣2，.例0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767方法一：利用数轴﹣2.530﹣4﹣2﹣1﹣4＜﹣2.5＜﹣2＜﹣1＜0＜3＜＜.﹣1，﹣2.5，3，，0，﹣4，﹣2，.方法二：分清正负，利用法则分类比较正数：负数：且1<2<2.5<4，所以﹣1>﹣2>﹣2.5>﹣4.又因为正数大于0，负数小于0，所以|﹣1|=1，|﹣2.5|=2.5，|﹣4|=4，|﹣2|=2，﹣4＜﹣2.5＜﹣2＜﹣1＜0＜3＜＜.﹣1，﹣2.5，3，，0，﹣4，﹣2，.3＜＜，比较有理数大小的方法：数轴比较法方法一先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.根据法则分类比较方法二比较方法正数比较——绝对值大的就大正数和负数与0的比较——正数＞0＞负数负数比较先求绝对值再比较绝对值绝对值大的反而小1．用“<”号或“>”号填空：（1）因为

，所以（2）因为

，所以﹣10

﹣100．|﹣10|

|﹣100|

＞＜＜＞【教材P22练习

第1题】（1）|﹣0.23|<|﹣0.32|；

（2）|﹣3|<|﹢3|；（3）

；

（4）×××【教材P22练习

第2题】2．判断下列大小比较是否正确：√解：（1）因为,;且

；所以.【教材P22练习

第3题】3．比较下列各对数的大小：3．比较下列各对数的大小：解：（2）因为

,;且；所以

.【教材P22练习

第3题】4．回答下列问题:

（1）大于﹣4的负整数有哪几个？

（2）小于4的正整数有哪几个？

（3）大于﹣4且小于4的整数有哪几个？解：（1）﹣3，﹣2，﹣1；（2）1，2，3；（3）0，±1，±2，±3.【教材P22练习

第4题】比较两个负数的大小

——两个负数，绝对值大的反而小．数轴比较法根据法则分类比较任意有理数的大小比较课堂小结1.6有理数的加法1.6.1有理数的加法法则情境导入→东小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？有哪几种情况，说一说.探究新知→东规定向东为正，向西为负.（1）若两次都向东走：30201040050﹣10602030（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50方向路程表示向东走了50m即位于原来位置的东边50m处→东规定向东为正，向西为负.（2）若两次都向西走：﹣20﹣30﹣40﹣10﹣500﹣60102030（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50你能列出一条等式吗？表示什么意思？→东规定向东为正，向西为负.（3）若第一次向东走20m，第二次向西走30m：100﹣1020﹣2030﹣30402030（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10你能列出一条等式吗？→东规定向东为正，向西为负.（4）若第一次向西走20m，第二次向东走30m：100﹣1020﹣2030﹣30402030（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10你能列出一条等式吗？（﹢4）＋（﹣3）＝（

），（﹢3）＋（﹣10）＝（

），（﹣5）＋（﹢7）＝（

），（﹣6）＋2＝（

），下列算式中各个加数的正负号和绝对值分别表示运动的方向和路程，请你通过画图填空：﹢1﹣7﹢2﹣4规定向东为正，向西为负.（5）若第一次向西走30米，第二次向东走30米：（﹣30）＋（﹢30）＝（）0（6）若第一次向西走30米，第二次没走：（﹣30）＋0＝（

）﹣30规定向东为正，向西为负.（1）（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50（2）（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50（3）（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10（4）（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10（5）（﹣30）＋（﹢30）＝0（﹣30）＋0＝﹣30（6）你能总结出一些规律吗？（1）（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50（2）（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50（3）（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10（4）（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10（5）（﹣30）＋（﹢30）＝0（﹣30）＋0＝﹣30（6）有理数的加法法则1．同号两数相加取___________的正负号，并把___________；取__________________的正负号,并__________________________________;3．互为相反数的两个数相加_____;4．一个数与0相加，___________.2．绝对值不相等的异号两数相加与加数相同绝对值相加绝对值较大的加数用较大的绝对值减去较小的绝对值得0仍得这个数归纳有理数的加法法则为一句话：同加异减符号大一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.注意：有理数的加法法则计算：（1）（﹢2）＋（﹣11）；（2）（﹣12）＋（﹢12）；（3）

；（4）（﹣3.4）＋4.3.例1（1）（﹢2）＋（﹣11）（2）（﹣12）＋（﹢12）（3）（4）（﹣3.4）＋4.3解＝﹣（11﹣2）＝﹣9＝0＝﹢（4.3﹣3.4）＝0.9异号，负数绝对值大，结果为负；大绝对值减小绝对值互为相反数，结果为0都是负数，结果为负；绝对值相加异号，正数绝对值大，结果为正；大绝对值减小绝对值根据有理数的加法法则，进一步理解相反数的意义：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0．a、b互为相反数a+b=0法则3法则1、2、4（反证法）？巩固练习﹢18﹢826﹢16﹣97﹣9﹢5﹣141．填表：【教材P26练习

第1题】（1）10﹢(﹣4)（2）(﹢9)﹢7（3）(﹣15)﹢(﹣32)（4）(﹣9)﹢0（5）100﹢(﹣100)（6）(﹣0.5)﹢4.4（7）(﹣1.5)﹢(1.25)（8）＝6＝16＝﹣47＝﹣9＝0＝3.9＝﹣0.252．计算：【教材P26练习

第2题】（1）()﹢(﹣3)=﹣8;（2）()﹢(﹣3)=8;（3）(﹣3)﹢()=﹣1;（4）(﹣3)﹢()=0.﹣511233．填空：【教材P26练习

第3题】4．回答下列问题：

（1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？

（2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？一定不一定【教材P26练习

第4题】课堂小结有理数的加法法则：同加异减符号大互为相反数的两个数相加得

0；一个数与0相加，仍得这个数．两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0．1.6有理数的加法1.6.2有理数加法的运算律复习导入有理数的加法法则1．同号两数相加取__________的正负号，并把___________；

取__________________的正负号，并__________________________________；3．互为相反数的两个数相加_____；4．一个数与0相加，___________.2．绝对值不相等的异号两数相加与加数相同绝对值相加绝对值较大的加数用较大的绝对值减去较小的得0仍得这个数绝对值复习导入

（1）（﹣10）＋（﹣8）＝（2）（﹣6）＋（﹢9）＝（3）（﹣37）＋0＝（4）（﹣3.86）＋（﹢3.86）＝（5）（﹢416）＋0＝（6）（﹢6）＋（﹢9）＝﹣183﹣37041615情境导入橘子开始采摘了！每筐橘子以5kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3)探究新知在小学里我们知道，数的加法满足

，例如5﹢3.5=3.5﹢5；还满足

，例如(5﹢3.5)﹢2.5=5﹢(3.5﹢2.5).引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？交换律结合律（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果：＋＋和（

）（）＋＋和＋＋(-3)55(-3)(-2)366(-2)3你能发现什么？加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．有理数的加法仍满足交换律和结合律.a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号．(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数．(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．特别提示计算：（1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）；（2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）．例2（1）

(﹢26)﹢(﹣18)﹢5﹢(﹣16)＝

(26﹢5)﹢[(﹣18)﹢(﹣16)]＝31﹢(﹣34)＝﹣(34﹣31)＝﹣3解怎样结合可以使运算简便？符号相同的加数结合在一起＝

(﹣4)﹢(﹣7)﹢7.3（2）

(﹣1.75)﹢1.5﹢(﹢7.3)﹢(﹣2.25)﹢(﹣8.5)＝[(﹣1.75)﹢(﹣2.25)]﹢[1.5﹢(﹣8.5)]﹢7.3＝

(﹣4)﹢[(﹣7)﹢7.3]＝

(﹣4)﹢0.3＝﹣3.7为什么？如果不结合＝

(﹣11)﹢7.3＝﹣3.7＝﹣(11﹣7.3)结合后得到的数字小，易于计算凑整的加数结合在一起和较小的加数结合在一起为什么？10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.问：这10筐苹果总共重多少？2﹢(﹣4)﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5)﹢1.5﹢3﹢(﹣1)﹢0﹢(﹣2.5)=(2﹢3﹢3)﹢(﹣4)﹢[2.5﹢(﹣2.5)]﹢[(﹣0.5)﹢(﹣1)﹢1.5]=8﹢(﹣4)=4.30×10﹢4=304(kg).答：这10筐苹果总共重304kg.例3解相反数结合凑整的数结合相同符号的数结合1．符号相同的加数结合；2．互为相反数的两数结合；3．所得和为整数的加数结合；5．分母相同或易通分的分数结合；6．带分数相加时，拆成整数和真分数

分别相加．用运算律进行简便运算时的技巧:4．所得和较小的加数结合；巩固练习（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）解：＝[（﹣7）＋（﹣11）＋（﹣2）]＋10＝（﹣20）＋10＝﹣101．计算：【教材P29练习

第1题】（1）（﹣7）＋（﹢10）＋（﹣11）＋（﹣2）（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5（2）2＋（﹣3）＋（﹢4）＋（﹣5）＋6＝[（﹣3）＋（﹣5）]＋（2＋4＋6）＝（﹣8）＋12＝4（3）（﹣9.6）＋1.5＋（﹣0.4）＋（﹣0.3）＋8.5＝[（﹣9.6）＋（﹣0.4）]＋（﹣0.3）＋（1.5＋8.5）＝（﹣10）＋10＋（﹣0.3）＝﹣0.32．某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，到晚上

又降低了3℃，到午夜又降低了4℃．求午夜时的气

温．（提示：降低了3℃就是升高了﹣3℃）（﹣3）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹣4）＝﹣5℃【教材P29练习

第2题】解：课堂小结有理数的加法运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：用运算律进行简便运算时的技巧：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）1．符号相同的加数结合；2．互为相反数的两数结合；3．所得和为整数的加数结合；5．分母相同或易通分的分数结合；6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．4．所得和较小的加数结合；1.7有理数的减法

情境导入列式：8848.86﹣(﹣154.31)珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是

8848.86m和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？怎样进行有理数的减法呢？探究新知计算：(﹣8)﹣(﹣3)根据减法的意义(？)﹢(﹣3)=﹣8根据有理数的加法运算(﹣5)﹢(﹣3)=﹣8(﹣8)﹣(﹣3)=﹣5能不能总结出一个法则直接进行计算？(﹣8)﹢()=﹣5②﹢3比较①②两式，我们发现：(﹣8)﹣(﹣3)(﹣8)﹢(﹢3)＝①(﹣8)﹣(﹣3)=﹣5试试将有理数的减法转化为我们学过的有理数的加法？根据减法的意义a﹣b=??﹢b=a

先得把

b消掉

?中含﹣b?中需要加上

a

左边有b，右边没有b根据加法法则3，(﹣b)﹢b=0消掉b后，要得到a?=﹣b﹢a=a﹢(﹣b)推理过程a﹣b=a﹢(﹣b)将?=a﹢(﹣b)代入，验证

?﹢b=a

是否成立=[a﹢(﹣b)]﹢b=a﹢[(﹣b)﹢b]=a﹢0=a?﹢b成立（加法结合律）（加法法则3）（加法法则4）

减去一个数，等于加上这个数的相反数．有理数的减法法则：a﹣b=a﹢(﹣b)你能利用本节开头的问题，来解释这个法则吗？﹣154.310列式：＝9003.17(m)＝8848.86﹢154.31珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是

8848.86m和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？8848.868848.86﹣(﹣154.31)|8848.86||-154.31|＝|8848.86|﹢|-154.31|计算：（1）(﹣32)﹣(﹢5)；（2）7.3﹣(﹣6.8)；（3）(﹣2)﹣(﹣25)；（4）12﹣21.例（1）（﹣32）－（﹢5）＝（﹣32）＋（﹣5）减号变加号减数变相反数＝﹣37（2）7.3－（﹣6.8）

＝7.3＋

6.8减号变加号减数变相反数

＝14.1解（3）（﹣2）－（﹣25）＝（﹣2）＋25＝23（4）12－21＝12＋（﹣21）＝﹣9（1）(﹣2

)﹣(﹣3

)

=(﹣2

)﹢(

);（2）0﹣(﹣4

)=

0﹢(

);（3）(﹣6)﹣3=(﹣6)﹢(

);（4）1﹣(﹢39

)

=

1﹢(

).巩固练习34﹣3﹣391．在下列括号内填上适当的数：【教材P32练习

第1题】（1）(﹢3)﹣(﹣2

)

（2）(﹣1

)﹣(﹢2

)（3）0﹣(﹣3)

（4）1﹣5（5）(﹣23.6

)﹣(﹣12.4

)

（6）＝5＝﹣3＝3＝﹣4＝﹣11.2【教材P32练习

第2题】2．计算：3．填空：（1）温度

3℃比﹣8℃

高

℃；（2）温度﹣9℃

比﹣1℃

低

℃；（3）海拔﹣20

m

比﹣30

m

高

m；（4）从海拔

22m

到﹣10m，下降了

m.1181032【教材P33练习

第3题】a﹣b=a﹢(﹣b)课堂小结用字母表示为：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．有理数的减法法则：减号变加号减数变相反数1.8有理数的加减混合运算1.8.1加减法统一成加法复习导入加法交换律：加法结合律：有理数的减法法则：减去一个数，等于_____这个数的___________.a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）加上相反数有理数的加法法则：同加异减符号大加法运算律探究新知按照运算顺序逐步计算：如何计算(﹣8)﹣(﹣10)﹢(﹣6)﹣(﹢4)？(﹣8)﹣(﹣10)﹢(﹣6)﹣(﹢4)=(﹣8)﹢10﹢(﹣6)﹣(﹢4)=2﹢(﹣6)﹣(﹢4)=﹣4﹣(﹢4)=﹣4﹢(﹣4)=﹣8思考：除了按照运算顺序，从左到右逐步计算，还可以怎么计算呢？算式(﹣8)﹣(﹣10)﹢(﹣6)﹣(﹢4)是有理数的加减混合运算，是否可以将它统一为只有加法运算的和式？这样就可以应用加法运算律了．(﹣8)﹣(﹣10)﹢(﹣6)﹣(﹢4)(﹣8)﹢(﹢10)﹢(﹣6)﹢(﹣4)在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：﹣8﹢10﹣6﹣4有理数的减法法则﹣8﹢10﹣6﹣4这个式子仍可看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”；这个式子应该读作什么呢？从运算意义看，上式也可读作“负8

加

10

减

6

减

4”．把

写成省略加号的和的形式，并把它读出来．例1解读作“

的和”或“”和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写．观察思考：你能够直接将原式化为省略加号的和的形式吗？你发现了什么规律？利用符号化简的规律同号为正，异号为负巩固练习1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法：【教材P35练习

第1题】（1）原式=﹣12﹣8﹣6﹢5，

读作“负12、负8、负6、5的和”或“负12减8减6加5”；（2）原式=3.7﹢2.1﹣1.8﹣2.6，

读作“3.7、2.1、负1.8、负2.6的和”或“3.7加2.1减1.8减2.6”．解：（1）(﹣12)﹣(﹢8)﹢(﹣6)﹣(﹣5)；（2）(﹢3.7)﹣(﹣2.1)﹣1.8﹢(﹣2.6).解：（1）原式＝﹣16﹢20﹣10﹢11＝4﹣10﹢11＝﹣6﹢11＝52．按运算顺序直接计算：【教材P35练习

第2题】（2）原式（1）(﹣16)﹢(﹢20)﹣(﹢10)﹣(﹣11)；（2）课堂小结负8、10、负6、负4的和按性质符号读作：负8

加

10

减

6

减

4按运算意义读作：﹣8﹢10﹣6﹣4(﹣8)﹣(﹣10)﹢(﹣6)﹣(﹢4)(﹣8)﹢(﹢10)﹢(﹣6)﹢(﹣4)有理数的减法法则转化省略各个加数的括号和它们前面的加号简化同号为正，异号为负1.8有理数的加减混合运算1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用复习导入加减法统一成加法：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：用运算律进行简便运算时的技巧：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）1．符号相同的加数结合；2．互为相反数的两数结合；3．所得和为整数的加数结合；5．分母相同或易通分的分数结合；6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．4．所得和较小的加数结合；有理数的加法运算律同号为正，异号为负算式(﹣8)﹣(﹣10)﹢(﹣6)﹣(﹢4)是有理数的加减混合运算，是否可以将它统一为只有加法运算的和式？这样就可以应用加法运算律了．探究新知让我们来试一试！上节课中的讨论：计算：（1）﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3；﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3＝(﹣24﹣16)﹢(3.2﹢0.3)﹣3.5＝﹣40﹢(3.5﹣3.5)＝﹣40﹢0＝﹣40.例2解因为原式表示﹣24、3.2、﹣16、﹣3.5、0.3的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即符号相同的加数结合互为相反数的两数结合（2）（2）分母相同的分数结合有理数加减混合运算的步骤第1步：将算式中的减法都转化为加法；第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加

号的和的形式；第3步：适当应用加法法则和加法运算律计算.你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？应用加法交换律交换加数的位置时，要连同它的符号一起交换．若第一项是省略正号的正数，交换位置后必须补上正号．（1）1﹣4﹢5﹣4=1﹣4﹢4﹣5；（2）1﹣2﹢3﹣4=2﹣1﹢4﹣3；（3）4.5﹣1.7﹣2.5﹢1.8=4.5﹣2.5﹢1.8﹣1.7；（4）巩固练习××√×﹣﹢﹣2﹢1﹣4﹢31．下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？【教材P36练习

第1题】（1）0﹣1﹢2﹣3﹢4﹣5（2）﹣4.2﹢5.7﹣8.4﹢10.2（3）﹣30﹣11﹣(﹣10)﹢(﹣12)﹢18（4）＝﹣3＝3.3＝﹣25＝52．计算：【教材P36练习

第2题】课堂小结转化：根据有理数的减法法则，把加减运算统一为加法运算简化：把算式简化为省略加号的和的形式计算：按照有理数的加法法则和加法运算律计算有理数的加减混合运算1.9有理数的乘法1.9.1有理数的乘法法则情境导入你能说一说小学学习的乘法的定义吗？乘法就是求几个相同加数的和的简便运算．乙水库甲水库的水位每天升高3cm，第一天第二天第三天第四天乙水库的水位每天下降3cm，4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？

第一天

第二天

第三天

第四天甲水库甲水库水位的总变化量是：乙水库水位的总变化量是：如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4天后，3﹢3﹢3﹢3=3×4=12(cm)(﹣3)﹢(﹣3)﹢(﹣3)﹢(﹣3)=(﹣3)×4=﹣12(cm)探究新知一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？3×2＝6你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.0366即小虫位于原来位置的东边6m处．如果小虫向西以3

m/min的速度爬行2

min，那么结果有何变化？(﹣3)×2＝﹣6你能再用数轴表示这一事实吗？6﹣6﹣3036这时小虫位于原来位置的西边6m处．写成算式是：3×2＝

6一个因数变为原数的相反数积也变成原来积的相反数(﹣3)×2＝﹣6两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．(﹣3)×(﹣2)＝006﹣63×(﹣2)＝(﹣3)×0＝0×(﹣2)＝积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？(﹣3)×2＝﹣6试一试两数相乘时，如果有一个乘数是0，那么所得的积也是0．？积的正负号与乘数的正负号有什么关系？3×2＝6综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0．(﹣3)×(﹣2)＝006﹣63×(﹣2)＝(﹣3)×0＝0×(﹣2)＝(﹣3)×2＝﹣63×2＝6例如：（﹣5）×（﹣3），（﹣5）×（﹣3）＝﹢（），5×3＝15，所以（﹣5）×（﹣3）＝15．同号两数相乘得正把绝对值相乘再如：（﹣6）×4，（﹣6）×4＝﹣（），6×4＝24，所以（﹣6）×4＝﹣24．异号两数相乘得负把绝对值相乘计算：（1）（﹣5）×（﹣6）；（2）.（1）（﹣5）×（﹣6）＝30；（2）.1．先确定积的正负号；2．然后把绝对值相乘．例1解进行有理数的乘法运算的步骤：1．确定下列各乘积的正负号：（1）5×（﹣3）；

（2）（﹣3）×3；（3）（﹣2）×（﹣7）；

（4）巩固练习﹣﹣﹢﹢【教材P41练习

第1题】（1）3×(﹣4

)

（2）2×(﹣6

)（3）(﹣6

)×2

（4）6×(﹣2

)（5）(﹣6

)×0

（6）0×(﹣6

)（7）(﹣4

)×0.25

（8）(﹣0.5

)×(﹣8)（9）

（10）＝﹣12＝﹣12＝﹣12＝﹣12＝0＝0＝﹣1＝4＝1＝【教材P42练习

第2题】2．计算：（1）3×(﹣1

)

（2）(﹣5

)×(﹣1

)（3）

（4）0×(﹣1

)（5）(﹣6

)×1

（6）2×1（7）0×1

（8）1×(﹣1

)＝﹣3＝5＝

＝0＝﹣6＝2＝0＝﹣1【教材P42练习

第3题】3．计算：4．做完第

3

题，你能发现什么规律？一个数与﹣1相乘，积是什么？一个数与

1

相乘呢？【教材P42练习

第4题】一个数与﹣1相乘，积是它的相反数；一个数与

1

相乘，积是它本身．课堂小结两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.进行有理数的乘法运算的步骤：

有理数的乘法法则有理数的乘法法则先确定积的符号，再把绝对值相乘．1.9有理数的乘法1.9.2有理数乘法的运算律复习导入有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.先确定积的正负号，然后把绝对值相乘．进行有理数的乘法运算的步骤：小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律：乘法的结合律：乘法的分配律：a×b＝b×a（a×b）×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝ac＋bc在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如：3×5=5×3（3×5）×2=3×（5×2）引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将

3、5、2

换成任意的有理数，是否仍然成立？探究新知知识点

1乘法交换律和乘法结合律（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：××和

7×(﹣5)=

(﹣5)×7=(﹣8)×(﹣4)=

(﹣4

)×(﹣8

)=﹣353232﹣35乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．ab=ba有理数的乘法仍满足交换律．你发现了什么？（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果：（

）（）××

和

××乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．[(﹣2)×4]×(﹣3)=(﹣2)×[4×(﹣3)]=[(﹣4)×(﹣6)]×(﹣2)=(﹣4)×[(﹣6)×(﹣2)]=﹣48﹣482424(ab)c=a(bc)有理数的乘法仍满足结合律．你发现了什么？根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．思考：计算(﹣2)×5×(﹣3)有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？(﹣2)×5×(﹣3)=(﹣10)×(﹣3)=30(﹣2)×5×(﹣3)=(﹣2)×(﹣3)×5=6×5=30(﹣2)×5×(﹣3)=(﹣2)×[5×(﹣3)]=(﹣2)×(﹣15)=30计算：例2解凑整2﹣22积的正负号与乘数的正负号有什么关系？积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？你能根据

直接写出下列各式的结果吗？知识点

2积的正负号与乘数的关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹢﹢一般地，我们有：几个不等于

0

的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正．1．先确定积的正负号；2．然后把绝对值相乘．计算几个不等于0的数相乘的步骤：0

几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0．试一试直接写出下列各式的结果：﹣30计算：例3解想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？1,30,2,4奇偶引进了负数以后，分配律是否还成立呢？知识点

3分配律小学里我们还学