【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 6 利用相似三角形测高 教案

【高效备课】北师大版九(上)第4章图形的相似6利用相似三角形测高教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：利用相似三角形测高

2.教学年级和班级：九年级（上）

3.授课时间：第4章图形的相似第6课时

4.教学时数：45分钟或1课时

本节课将基于北师大版九年级（上）第4章图形的相似中的第6课时，教授学生如何利用相似三角形测高。课程将围绕实际生活中的测高问题，引导学生运用所学的相似三角形知识，解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能更好地理解相似三角形在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生以下能力：空间想象力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。通过学习相似三角形测高的方法，学生能够运用几何知识，观察和分析现实生活中的测高问题，提高对图形相似性质的理解和应用。同时，培养学生将理论知识与实际情境相结合的能力，激发学生对数学学科的兴趣，增强解决实际问题的自信心和探究精神。三、重点难点及解决办法本节课的重点在于相似三角形在实际测高问题中的应用，难点在于如何将实际问题转化为数学模型并解决问题。

重点解决方法：通过引入实际生活中的测高案例，引导学生运用相似三角形的性质，进行逐步推导和计算。课堂上采用直观教具和多媒体演示，增强学生对相似三角形测高过程的理解。

难点突破策略：针对问题转化的难点，设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流，分享思路。教师适时引导，帮助学生建立实际问题与数学模型之间的联系，培养学生将复杂问题简化的能力。同时，通过课后作业和拓展练习，巩固学生对知识点的掌握，提高解决问题的技巧。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九年级（上）数学教材第4章图形的相似相关内容。

2.辅助材料：准备相似三角形测高相关的图片、实际案例图表以及测高过程的动画视频，以便于学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、三角板、测高仪等实验器材，供学生进行实际操作和测量。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生进行合作学习；设置实验操作台，方便学生进行实际测量练习。同时，确保教室多媒体设备正常运行，以便展示辅助教学材料。五、教学过程设计【导入环节】（5分钟）

1.创设情境：通过展示一张校园内树木的照片，提问学生如何测量树的高度，引出本节课的主题——利用相似三角形测高。

2.提出问题：鼓励学生思考生活中还有哪些地方需要测量高度，以及相似三角形在这些问题中的应用。

【讲授新课】（15分钟）

1.回顾相似三角形的性质，引导学生理解相似三角形在实际问题中的应用。

2.结合教材第4章内容，讲解利用相似三角形测高的原理和方法，强调实际操作步骤。

3.通过多媒体演示和板书，展示相似三角形测高的计算过程，让学生理解并掌握计算方法。

【巩固练习】（10分钟）

1.分组讨论：设计实际测高问题，让学生分组讨论如何运用相似三角形解决问题，培养学生团队合作精神。

2.课堂练习：布置具有代表性的测高题目，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度。

【师生互动】（10分钟）

1.学生展示：邀请部分学生分享自己的解题思路和答案，鼓励其他学生提问和发表观点，促进学生之间的交流。

2.教师点评：针对学生的解答，给予及时反馈和指导，强调解题过程中的注意事项，提高学生解决问题的能力。

【课堂提问】（5分钟）

1.提问学生对相似三角形测高原理的理解，检验学生对知识点的掌握程度。

2.针对不同学生的回答，进行有针对性的指导和解答，帮助学生巩固知识点。

【拓展练习】（5分钟）

1.设计一道具有挑战性的测高题目，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生解决问题的能力。

2.鼓励学生思考相似三角形在其他领域（如建筑、工程等）的应用，拓展学生的知识视野。

【总结环节】（5分钟）

1.教师带领学生回顾本节课所学内容，强调相似三角形在实际问题中的应用。

2.鼓励学生将所学知识运用到生活中，激发学生对数学学科的兴趣。

本节课的教学过程设计紧扣实际教学需求，注重师生互动，培养学生的核心素养。通过导入、讲授、巩固练习、互动、提问和拓展练习等环节，确保学生在45分钟内理解和掌握相似三角形测高的方法，提高解决实际问题的能力。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《生活中的相似三角形》：介绍相似三角形在日常生活中的应用，如建筑设计、摄影测量等。

-《几何学在工程领域的应用》：探讨相似三角形等几何知识在桥梁、道路建设等方面的实际应用。

-《相似三角形与黄金比例》：分析相似三角形与黄金比例之间的关系，以及它们在艺术和美学领域的应用。

2.课后自主学习和探究：

-研究相似三角形在其他领域的应用，例如在生态环境、城市规划等方面的实际案例。

-通过互联网或图书馆查阅资料，了解相似三角形在古今中外的数学发展史，了解数学家的贡献和发现过程。

-尝试设计一道与相似三角形相关的实际问题，与同学分享并共同探讨解决方法。

-结合教材内容，思考如何将相似三角形的知识与即将学习的几何知识（如圆、立体几何等）相结合，拓展几何思维。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设生活情境：通过引入校园树木等生活场景，增强学生对数学知识实用性的认识，激发学习兴趣。

2.多元教学手段：结合多媒体演示和实际操作，提高学生对相似三角形测高原理的理解，培养空间想象力和动手能力。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，个别学生依赖他人思考，缺乏独立解决问题的能力。

2.教学评价方面：课堂评价主要依赖于教师提问，评价方式较为单一，难以全面了解学生的学习情况。

（三）改进措施

1.针对教学组织问题，可以增加小组合作学习的指导，引导学生积极参与讨论，培养学生的团队合作意识和独立思考能力。

2.在教学评价方面，尝试采用多元化评价方式，如课后作业、小组互评、课堂测验等，全面了解学生的学习进度和掌握情况。

3.加强课后辅导，针对学生在课堂学习中遇到的问题，提供个性化指导，帮助学生巩固知识点，提高解决问题的能力。

4.不断更新教学资源，结合实际教学需求，引入更多与相似三角形相关的实际案例，增强学生对知识点的理解和应用。八、重点题型整理题型一：实际测高问题

题目：一颗树的高度无法直接测量，但在距离树60米处，测量到树顶的仰角为30度。求树的高度。

解答：利用相似三角形的性质，设树高为h米，则有：

tan(30°)=h/60

h=60*tan(30°)

h≈60*0.577

h≈34.62米

题型二：比例计算问题

题目：两个相似三角形的边长比为2:3，其中一个三角形的周长为18厘米，求另一个三角形的周长。

解答：由于边长比为2:3，周长比也是2:3。设另一个三角形的周长为x厘米，则有：

2/3=18/x

x=18*(3/2)

x=27厘米

题型三：面积比问题

题目：两个相似三角形的面积比为4:9，其中一个三角形的面积为24平方厘米，求另一个三角形的面积。

解答：面积比是边长比的平方，即4:9的平方是16:81。设另一个三角形的面积为y平方厘米，则有：

16/81=24/y

y=24*(81/16)

y=121.5平方厘米

题型四：相似多边形问题

题目：一个正方形的边长为8厘米，另一个相似正方形的边长为12厘米，求这两个正方形面积比。

解答：由于正方形是特殊的矩形，其面积比等于边长比的平方，即：

面积比=(8/12)^2

面积比=(2/3)^2

面积比=4/9

题型五：实际应用问题

题目：一座电视塔的高度无法直接测量，但在距离塔底100米处，测得塔顶的仰角为45度。求电视塔的高度。

解答：利用相似三角形的性质，设电视塔的高度为h米，则有：

tan(45°)=h/100

h=100*tan(45°)

h=100*1

h=100米板书设计①重点知识点：

-相似三角形的性质

-相似三角形在实际测高中的应用

-测高原理及计算方法

②词、句：

-仰角、边长比、面积比

-tan(θ)=对边/邻边

-相似三角形的周长比、面积比

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点知识，如相似三角形的性质用蓝色，测高公式用红色。

-设计直观的图形，如树、电视塔等，以形象地展示相似三角形测高的过程。

-在黑板上绘制一个互动式的测高图，邀请学生上台标注角度和计算过程，增加课堂趣味性。

-板书布局合理，左侧列出知识点，右侧展示实际案例，中间区域用于推导和计算过程，条理清晰，便于学生跟随和记忆。课堂1.课堂评价：

-通过提问方式，检查学生对相似三角形性质的理解，确保学生掌握测高原理。

-观察学生在小组讨论中的参与度和合作精神，及时给予指导和建议。

-在课堂练习环节，检查学生对相似三角形测高计算方法的掌握程度，针对个别问题进行解