2024春八年级数学下册第16章分式达标测试卷新版华东师大版

Page1第16章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式：eq\f(1,5)(1－x)，eq\f(4x,π－3)，eq\f(x2－y2,2)，eq\f(5x2,x)，其中分式共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．要使分式eq\f(x,x－3)有意义，x应满意的条件是()A．x>3 B．x＝3 C．x<3 D．x≠33．下列计算正确的是()A．26÷2－2＝24 B．(x－4)0＝0 C．(－5)－1＝5 D．(x－1)2·x3＝x4．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为()A．0.2×10－3 B．0.2×10－4 C．2×10－3 D．2×10－45．式子(a－1)0＋eq\f(1,a＋1)有意义，则a的取值范围是()A．a≠1且a≠－1 B．a≠1或a≠－1C．a＝1或a＝－1 D．a≠0且a≠－16．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨须要铺设，为确保年底通车，假如实际施工时每天比原支配多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原支配每天铺设钢轨x米，则依据题意所列的方程是()A.eq\f(6000,x)－eq\f(6000,x＋20)＝15 B.eq\f(6000,x＋20)－eq\f(6000,x)＝15C.eq\f(6000,x)－eq\f(6000,x－15)＝20 D.eq\f(6000,x－15)－eq\f(6000,x)＝207．分式方程eq\f(1,x＋2)＝1的解是()A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－28．若关于x的分式方程eq\f(1,x－2)＋eq\f(x＋m,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)无解，则m的值为()A．－6 B．－10 C．0或－6 D．－6或－109．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝eq\f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8).则方程x⊗(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝710．假如a2＋2a－1＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,a)))·eq\f(a2,a－2)的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．3二、填空题(每题3分，共18分)11．若eq\f(2,x－1)－1的值为0，则x＝________．12．计算eq\f(2a,a2－16)－eq\f(1,a－4)的结果是________．13．分式方程eq\f(5,y－2)＝eq\f(3,y)的解是________．14．若关于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，则m的值是________．15．使等式(2x＋3)x＋2021＝1成立的x的值为________．16．关于x的分式方程eq\f(2x－a,x－1)－eq\f(1,1－x)＝3的解为非负数，则a的取值范围为________．三、解答题(17、18题每题6分，19～22题每题10分，共52分)17．化简：(1)eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)－eq\f(x2＋x,x)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq\f(a2－2a＋1,a＋2)；(3)eq\f(m－n,m)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2＋n2,m)－2n)).18．解方程：(1)eq\f(2x－5,x－2)＋3＝eq\f(3x－3,x－2)；(2)eq\f(2,3)＋eq\f(x,3x－1)＝eq\f(1,9x－3)；(3)eq\f(x,x－1)－eq\f(3,（x－1）（x＋2）)＝1.19．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－1)－\f(x2,x2－1)))÷eq\f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－3,3)＜\f(5－x,2)))的整数解．20．已知实数a满意a2＋4a－8＝0，求eq\f(1,a＋1)－eq\f(a＋3,a2－1)·eq\f(a2－2a＋1,a2＋6a＋9)的值．21．设A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3a,a＋1))).(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…，解关于x的不等式eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．22．某企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)假如该企业支配支配A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72个，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76个，那么A，B两种型号的机器可以各支配多少台？答案一、1.A2.D3.D4.D5.A6.A7.B8.D9.B10.C二、11.312.eq\f(1,a＋4)13.y＝－314.－115.－1或－202116．a≤4且a≠3点拨：分式方程两边同乘以(x－1)，得2x－a＋1＝3(x－1)，去括号，得2x－a＋1＝3x－3，移项及合并同类项，得x＝4－a.∵关于x的分式方程eq\f(2x－a,x－1)－eq\f(1,1－x)＝3的解为非负数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－a≥0，,（4－a）－1≠0，))解得a≤4且a≠3.三、17.解：(1)原式＝eq\f(（x＋1）2,x＋1)－eq\f(x（x＋1）,x)＝(x＋1)－(x＋1)＝0.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(3＋a2－4,a＋2)·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(（a－1）（a＋1）,a＋2)·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1).(3)原式＝eq\f(m－n,m)÷eq\f(m2＋n2－2mn,m)＝eq\f(m－n,m)·eq\f(m,（m－n）2)＝eq\f(1,m－n).18．解：(1)去分母，得2x－5＋3(x－2)＝3x－3，解得x＝4.检验：当x＝4时，x－2≠0，∴x＝4为原方程的解，∴原方程的解为x＝4.(2)方程两边同乘以3(3x－1)，去分母，得2(3x－1)＋3x＝1.解这个整式方程，得x＝eq\f(1,3).检验：把x＝eq\f(1,3)代入3(3x－1)，得3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(1,3)－1))＝0，∴x＝eq\f(1,3)是原方程的增根．∴原方程无解．(3)∵eq\f(x（x＋2）－3,（x－1）（x＋2）)＝1，∴eq\f(x2＋2x－3,（x＋2）（x－1）)＝1，∴x2＋2x－3＝(x－1)(x＋2)，∴x＝1，经检验，x＝1是方程的增根，∴原方程无解．19．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x3＋x2,（x＋1）（x－1）)－\f(x2,（x＋1）（x－1）)))·eq\f(（x－1）2,x（x－1）)＝eq\f(x3,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x（x－1）)＝eq\f(x2,x＋1).解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－3,3)<\f(5－x,2)，))得1≤x<3，则不等式组的整数解为1和2.由题意得x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝eq\f(22,2＋1)＝eq\f(4,3).20．解：原式＝eq\f(1,a＋1)－eq\f(a＋3,（a＋1）（a－1）)·eq\f(（a－1）2,（a＋3）2)＝eq\f(1,a＋1)－eq\f(a－1,（a＋1）（a＋3）)＝eq\f(a＋3,（a＋1）（a＋3）)－eq\f(a－1,（a＋1）（a＋3）)＝eq\f(a＋3－a＋1,（a＋1）（a＋3）)＝eq\f(4,（a＋1）（a＋3）)＝eq\f(4,a2＋4a＋3).∵a2＋4a－8＝0，∴a2＋4a＝8.∴原式＝eq\f(4,8＋3)＝eq\f(4,11).21．解：(1)A＝eq\f(a－2,（a＋1）2)÷eq\f(a2＋a－3a,a＋1)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a2＋a).(2)∵A＝eq\f(1,a2＋a)＝eq\f(1,a（a＋1）)，∴f(3)＝eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，f(4)＝eq\f(1,4×5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)，…，f(11)＝eq\f(1,11×12)＝eq\f(1,11)－eq\f(1,12)，∴不等式eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)可化为eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,3)－eq\f(1,12)，即eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,4)，解得x≤4.∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图．(第21题)22．解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x＋2)个零件，依题意，得eq\f(80,x＋2)＝eq\f(60,x)，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x＋2＝8.答：每台A型机