江苏省江阴市成化高级中学2024-2025学年高一数学上学期期末模拟试题3

PAGEPAGE7江苏省江阴市成化高级中学2024-2025学年高一数学上学期期末模拟试题3单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期是()A. B. C. D.2.已知集合0，1，，，则A∩B=()A. B. C.0， D.1，3.幂函数的图象经过点，则等于()A.2 B. C. D.4.角的终边经过点，则等于()A. B. C. D.5.已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，那么f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A.π，[0，π]B.2π，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))C.π，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(3π,8)))D.2π，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))6.若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，且cos2α－cos2α＝eq\f(1,4)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))的值为()A.eq\r(3)－2B.2＋eq\r(3)C.2－eq\r(3)D.－2－eq\r(3)7.已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\f(1,2)，且eq\f(π,2)＜α＜π，那么eq\f(sin2α－2cos2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))等于()A.eq\f(2\r(5),5)B.－eq\f(3\r(5),10)C.－eq\f(2\r(5),5)D.－eq\f(3\r(10),10)8.已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.函数，则下列命题正确的是

A.函数为偶函数B.函数的最小值为0

C.方程有3个不同的实数根D.函数在区间上单调递增10.下列命题正确的是

A.“”是“”的必要不充分条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.若a，，则

D.设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于函数，下列选项中正确的有

A.的定义域为B.为奇函数

C.在定义域上是增函数D.函数与是同一个函数12.下列命题中正确的是()A.函数是奇函数

B.若，是第一象限角且，则

C.在区间上的最小值是，最大值是

D.是函数的一条对称轴填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，则使函数的定义域是R，且为偶函数的全部的值是_________.14.已知函数在上是关于x的减函数，则a的取值范围是_________.15.如图,工人师傅要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面,若扇形的半径为1,则割出的长方形桌面的最大面积为_________.16._________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.,,求(1)(2)xyO22第18题已知函数（其中A，，为常数，且A＞0，＞0，xyO22第18题(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知，求的取值范围；(3)若，求的值．19.对于函数（,）．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若对随意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围． 20.如图,四边形ABCD是边长为10的正方形,以点A为圆心,9为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,P是上一动点,过点P分别作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足为M,N,求矩形PMCN的面积的最小值.21.已知函数为奇函数．

求a的值；

试推断函数在上的单调性，并证明你的结论；

若对随意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22.已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.（3）若方程在上有且只有一解，求实数的取值范围答案A2.A3.B4.C5.C6.C7.C8.ABCD10.BD11.BD12.AD214.(1,2]15.16.17.(1)(2)18解：（1）由图可知，A2，T，故，所以，f(x)= 又，且，故． 于是，f(x) （2）由，得 所以，=．19. 解：（1）（2）20.如图,四边形ABCD是边长为10的正方形,以点A为圆心,9为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,P是上一动点,过点P分别作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足为M,N,求矩形PMCN的面积的最小值.解如图(2),连接PA,延长NP交AB于H.设∠PAE=θ0≤θ≤,矩形PMCN的面积为S,则PM=HB=AB-AH=10-9cosθ,PN=HN-HP=10-9sinθ,于是S=PM·PN=(10-9cosθ)(10-9sinθ)=100-90(sinθ+cosθ)+81sinθcosθ.令sinθ+cosθ=t,则sinθcosθ=,所以S=100-90t+(t2-1)=t2-90t+=+.因为θ∈,所以t=sinθ+cosθ=sin∈,所以当t=时,Smin=.故矩形PMCN的面积的最小值是.21【答案】解：由于函数为奇函数，所以；

；；．

随意，，且；