2024春新教材高中物理第3章万有引力定律达标检测卷粤教版必修第二册

第三章达标检测卷(考试时间：60分钟满分：100分)一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下列说法正确的是()A．它们的周期之比是3∶1 B．它们的线速度之比是3∶1C．它们的向心加速度之比是1∶9 D．它们的向心力之比是1∶9【答案】C【解析】人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力供应，有F＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，则eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))＝eq\r(\f(27,1))，A错误；v＝eq\r(\f(GM,r))，则eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(\f(1,3))，B错误；a＝eq\f(GM,r2)，则eq\f(a1,a2)＝eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))＝eq\f(12,32)＝eq\f(1,9)，C正确；依据F＝Geq\f(Mm,r2)知eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)·eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))＝eq\f(1,2)×eq\f(12,32)＝eq\f(1,18)，D错误．2．人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)在轨道运行的过程中，经常须要变轨．除了规避“太空垃圾”对其的损害外，主要是为了保证其运行的寿命．据介绍，由于受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)运行轨道会以每天100米左右的速度下降．这样将会影响人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)的正常工作，长此以往将使得其轨道越来越低，最终将会坠落大气层．下面说法正确的是()A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B．轨道半径减小后，卫星的向心加速度减小C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D．轨道半径减小后，卫星的环绕角速度减小【答案】C3．星球上的物体在星球表面旁边绕星球做匀速圆周运动所必需具备的速度v1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所须要的最小放射速度v2叫作其次宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6).若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和其次宇宙速度v2分别是()A．v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(2gr) B．v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C．v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3) D．v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))【答案】B【解析】对于贴着星球表面的卫星mg′＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，解得v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(gr,6))，又由v2＝eq\r(2)v1，可求出v2＝eq\r(\f(gr,3)).4．假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A和天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示．则以下说法正确的是()A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B．天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D．天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力【答案】D【解析】由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A错误；由公式v＝ωr，可知天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度，故B错误；天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力供应的，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，故C错误，D正确．5．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推动器短时间内向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器()A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等【答案】D【解析】推动器短时间向前喷气，飞行器将减速，故C错误；此时有Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故A错误；依据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故D正确．6．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面旁边做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法正确的是()A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aaB．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωcC．a、b、c的线速度大小关系为va＝vb>vcD．a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb【答案】A【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，依据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，依据Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，故A正确，B错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，依据v＝rω，c的线速度大于a的线速度，依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以b的线速度大于c的线速度，故C错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，依据Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以c的周期大于b的周期，故D错误．7．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比()A．B距地球表面较近 B．A的角速度较小C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大【答案】D【解析】由万有引力供应向心力，则有eq\f(GmM,r2)＝eq\f(m×4π2r,T2)，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故A错误；依据ω＝eq\f(2π,T)，可知周期大的角速度小，则B的角速度较小，故B错误；由万有引力供应向心力，则有eq\f(GmM,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故C错误；由万有引力供应向心力，则有eq\f(GmM,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正确．8．一颗卫星在离地面高h时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的eq\f(1,4)，地球半径为R，忽视地球自转带来的影响，则h为()A．2R B．eq\r(2)RC．R D．(eq\r(2)－1)R【答案】C【解析】依据万有引力定律，在地球表面上时eq\f(GMm,R2)＝mg，在高h时处时eq\f(GMm,(R＋h)2)＝eq\f(1,4)mg，联立得h＝R，C正确，A、B、D错误．9．如图是关于地球表面放射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是()A．此卫星的放射速度大于第一宇宙速度B．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，放射速度需大于其次宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，放射速度需大于第三宇宙速度【答案】A【解析】第一宇宙速度是最小的放射速度．此卫星为椭圆轨道卫星，放射速度大于第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以放射速度不能超过其次宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所须要的最小放射速度，所以，若想让卫星进入太阳轨道，放射速度不能大于第三宇宙速度，D错误．10．下列说法不正确的是()A．肯定时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同C．牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区分【答案】D【解析】肯定时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，A正确；相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同，B正确；牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动(相对于光速)的问题，故C正确；当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论相差不大，故D错误．11．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零 B．无穷大C．eq\f(GMm,R2) D．eq\f(GMm,2R2)【答案】A【解析】把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零．12．英国物理学家卡文迪许把自己的扭秤试验说成是“称量地球的重量”，其主要缘由是他通过试验较精确地测出了()A．地球的半径 B．地球表面的重力加速度C．地球绕太阳公转的周期 D．引力常量【答案】D【解析】英国物理学家卡文迪许把自己的扭秤试验说成是“称量地球的重量”，其主要缘由是他通过试验较精确地测出了引力常量，故选D.13．(2024广州名校月考)“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，依据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是()A．M＝eq\f(gR2,G) B．M＝eq\f(GR2,g)C．M＝eq\f(4π2R3,GT2) D．M＝eq\f(T2R3,4π2G)【答案】A【解析】把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(gR2,G)，A正确，B错误；在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，C、D错误．14．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为()A．vb＝eq\f(b,a)va B．vb＝eq\f(a,b)vaC．vb＝eq\r(\f(a,b))va D．vb＝eq\r(\f(b,a)va)【答案】B【解析】依据开普勒其次定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等即eq\f(1,2)a·vat＝eq\f(1,2)b·vbt，解得vb＝eq\f(a,b)va.15．对于下列运动，经典力学不适用的是()A．粒子以接近光速的速度运动 B．汽车在高速马路上快速行驶C．“嫦娥五号”探测器绕月球飞行 D．战斗机从“辽宁号”航母上起飞【答案】A16．如图所示，一颗科学试验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学试验卫星绕地球运行的周期()A．等于24小时B．等于地球同步卫星的周期C．小于地球同步卫星的周期D．大于地球同步卫星的周期【答案】C【解析】由万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，T2＝eq\f(4π2r3,GM)，该科学试验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学试验卫星绕地球运行的周期小于地球同步卫星的周期，A、B、D错误，C正确．17.2024年诺贝尔物理奖授予了黑洞的发觉者，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2【答案】C【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有eq\f(GMm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，联立解得g＝eq\f(c2,2R)，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2.18．同步卫星距地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上观测站的向心加速度为a2；近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R.则()A．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(R2,r2)C．eq\f(a1,a3)＝eq\f(R,r) D．eq\f(a2,a3)＝eq\f(R3,r3)【答案】D【解析】同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故A错误；同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，依据a＝rω2，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故B错误．由于a＝eq\f(GM,r2)，则有eq\f(a1,a3)＝eq\f(R2,r2)，eq\f(a2,a3)＝eq\f(R3,r3)，C错误、D正确．19．已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，月球的半径为R，月球的平均密度为ρ，引力常量为G.则()A．月球的自转周期为T＝2ρeq\r(\f(a,R))B．月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为eq\r(aR)C．月球的第一宇宙速度为eq\r(\f(4πGρR2,3))D．月球绕地球运行的轨道中，由地球引力产生的加速度大小为2a【答案】C【解析】由题中条件无法求出月球的自转周期，故A错误；依据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力供应，则有eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)，其中r为月球中心到地球中心的距离，月球绕地球做匀速圆周运动的线速度eq\r(ar)，故B错误；依据eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)可知月球的第一宇宙速度为v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(G·\f(4,3)πR3ρ,R))＝eq\r(\f(4πGR2ρ,3))，故C正确；依据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力供应，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小，故D错误．20．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,(r－R)2)B．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,2r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)【答案】B【解析】地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为eq\r(3)r，两颗卫星之间引力大小为eq\f(Gm2,3r2)，C错误；三颗卫星对地球引力的合力为零，D错误．二、非选择题：本题共3小题，共40分．21．(12分)已知月球的轨道半径大约为地球半径的60倍，近似认为地球自转一周为一天，即24小时，月球绕地球公转一周叫一个“恒星月”．请粗略计算一个“恒星月”大约为多少天？(g取10m/s2，地球半径R大约为6400km，eq\r(6)＝2.45，π2＝10)【答案】27.2天【解析】在地球表面，重力的本质是万有引力，且重力几乎等于万有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg.设月球的质量为m′，受到地球的万有引力而产生的加速度为a，则Geq\f(Mm′,(60R)2)＝m′a.此加速度也是月球的向心加速度，设恒星月为T.即a＝eq\f(4π2,T2)·60R，代入数据得T＝27.2天．22．(14分)载人飞船的舱中有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员视察到体重计的示数为F0.在载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H时，宇航员视察到体重计显示对物体的弹力为F.设地球半径为R，第一宇宙速度为v，求：(1)该物体的质量．(2)火箭上升的加速度．【答案】(1)eq\f(F0R,v2)(2)eq\f(Fv2,F0R)－eq\f(v2R,(R＋H)2)【解析】(1)设地面旁边重力加速度为g0，由火箭点火前体重计示数为F0可知，物体质量m＝eq\f(F0,g0)，①由第一宇宙速度公式v＝eq\r(g0R)，可得地球表面旁边的重力加速度g0＝eq\f(v2,R).②联立①②式，解得该物体的质量为m＝