吉林省长春市第二十中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

PAGE11-吉林省长春市其次十中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，集合，则集合＝（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．，“”是“”的必要不充分条件B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，”D．命题“，”，则是真命题3．已知复数，（为虚数单位），若是纯虚数，则实数（）A． B． C． D．34．设，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．对两个变量和进行回来分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回来方程必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数来刻画回来效果，越小说明拟合效果越好D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系6．设，当时，（）A． B． C． D．7．函数的定义域为()A． B． C．D．8．下列函数中，值域为的函数是（）A． B． C． D．9．设函数，满意，则（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=，则f（f（–1））=（）A．0B．–1C．111．已知函数，则在的切线方程为（）.A． B． C． D．12．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合，，若，则实数的取值范围是____．14．点的直角坐标为_______________15．已知i为虚数单位，复数z满意z(3＋i)＝10，则的值为_______.16．若函数，则函数的零点是___________.三．解答题（17题10分，其他每题12分）17．在平面直角坐标系中，以为极点.轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线、交于、两点．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的一般方程；（Ⅱ）已知点的直角坐标为，求的值．18．设命题：实数满意，其中；命题：实数满意.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．2024年新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）成为威逼全球的公共卫生问题，中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用．探讨人员对66例一般型新冠肺炎复原期患者进行了中医临床特征分析，发觉主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证，同时可能兼夹湿证．为探讨这两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异，探讨人员将湿证症状分级量化，将全部肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图．（1）若量化分不低于16分，即可诊断为兼夹湿证，请参考茎叶图，完成下面列联表．夹湿证非夹湿证合计气阴两虚20肺脾气虚合计66（2）依据此资料，能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深化人心，已形成了全民自觉参加，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展状况的调查，大量的统计数据表明，参加调查者中关注此问题的约占80%．现从参加调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:（1）求的值；（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．21．已知函数，且是函数的一个微小值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.22．在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于，两点，求.参考答案1．A全集,集合则集合所以故选:A2．AA.由得或,所以，“”是“”的必要不充分条件，故该选项命题正确；B.“为真命题”即“和都是真命题”，“为真命题”即“中至少有一个真命题”，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，所以该选项命题是假命题；C.命题“，使得”的否定是：“，”，所以该选项命题是假命题；D.，所以命题“，”是真命题，则是假命题，所以该选项命题是假命题.故选：A3．A是纯虚数，所以且，可得故选：A4．A解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．5．C详解：因为回来方程必过样本点的中心，所以A对，因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，因为相关指数，所以C错，因为相关系数肯定值越接近1越具有线性相关，所以D对，因此选C.6．C试题分析：由题可知，，故当时，，于是有；7．D要使得函数有意义，必需满意，解得：或，故选D8．A选项A中，由于，所以函数的值域为，所以A正确．选项B中，由于，所以函数的值域为，所以B不正确．选项C中，由于，故函数的值域为，所以C不正确．选项D中，由于，所以函数的值域为，所以D不正确．9．D由题意可知，所以，解得：，，所以.故选：D10．C依据的解析式，可得=–1+1=0，故选：C．11．C，，又，切点坐标为，在处的切线方程为：，即.故选：.12．A因为，所以，因为函数有两个极值点，所以，有两个不同的解，所以，解得.故选：A13．解：依据题意得：当时，，即.当时，，解得.综上，.故答案为：.14．解：因为所以，故点的直角坐标为故答案为：15．.故答案为：16．0或解：要求函数的零点,则令,即,又因为：,①当时,,,解得.②当时,,,解得（负值舍去）,所以.综上所以,函数的零点是0或.故答案为：0或17．（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，曲线的一般方程为；（Ⅱ）（Ⅰ）由消去t，得，所以，即，由消去得，，所以曲线的极坐标方程为，曲线的一般方程为.（Ⅱ）将代入中，得，设、两点所对的参数分别为，则，所以.18．(1)；(2).（1）对于：由，得：，又，所以，当时，，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，，，则⫋，即，且，所以实数的取值范围是.19．（1）列联表见解析；（2）有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异．.解：（1）由茎叶图可得肺脾气虚证患者为兼夹湿证为，列联表如下：夹湿证非夹湿证合计气阴两虚203454肺脾气虚10212合计303666（2）因为，所以有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异．20．（1）；（2）41.5岁；（3）（1）由，得．（2）平均数为；岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为．设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本领件，从而第2组中抽到2人的概率．21．(1)；(2)当或时，有最小值；当或时，有最大值.（Ⅰ）.是函数的一个微小值点，.即，解得.经检验，当时，是函数的一个微小值点.实数的值为.