八年级数学上册第十三章轴对称检测题新版新人教版

Page1第十三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，用数学的眼光观赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的(A)A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))2．下列四个标记是关于平安警示的标记，在这些标记中，是轴对称图形的是(D)3．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为A1(3，－2)，则点A的坐标为(A)A．(－3，－2)B．(3，2)C．(3，－2)D．(－3，2)4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(A)A．5B．10C．15D．205．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若∠CBD∶∠DBA＝2∶1，则∠A为(C)A．20°B．25°C．22.5°D．30°6．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形的个数为(C)A．0B．1C．2D．3eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是(B)A．AE＝3CEB．AE＝2CEC．AE＝BDD．BC＝2CE8．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝(A)A．30°B．25°C．22.5°D．20°9．如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，依据发展规划，要修建一条马路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上马路造价，为了尽量削减总造价，应当选择方案(C)10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有(B)①∠DCB＝∠B；②CD＝eq\f(1,2)AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF.A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))二、填空题(每小题3分，共18分)11．第四象限有一个点M(x，y)，且|x|＝4，|y－1|＝5，则点M关于x轴对称点的坐标是(4，4)．12．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，假如一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最终将落入1号球袋．13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D，E，连接CE.若∠A＝30°，∠ACB＝70°，则∠BCE＝40°．14．如图，EC与DA交于点B，∠ACB＝90°，∠A＝60°，BD＝BE，则∠DEB的度数是75°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16题图）))15．如图，∠AOB＝30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN＝2．16．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA，OB上的动点．当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为20°．三、解答题(共72分)17．(6分)用直尺和圆规作图：(保留作图痕迹，不写作法)如图，已知点A，点B和直线m.在直线m上求作一点P，使得PA＋PB最短．解：如图，点P即为所求．18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)点A1的坐标是________，点C1的坐标是________．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)由图可知，点A1的坐标是(2，1)，点C1的坐标是(5，2)，故答案为：(2，1)(5，2).19．(7分)如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝180°－60°－90°＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°－90°－30°＝60°，∴△DEF是等边三角形．20．(7分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°－25°＝65°.(2)证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，又∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，DE＝DC，∴直线AD是线段CE的垂直平分线．21．(7分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝eq\f(1,2)BC，又∵∠BCA＝∠CBD－∠CAB＝60°－30°＝30°＝∠CAB，∴BC＝AB，∴BC＝AB＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里，答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里．22．(8分)如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．(1)求∠DAF的度数；(2)假如BC＝10cm，求△DAF的周长．解：(1)设∠B＝x，∠C＝y.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴110°＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋y＝70°.∵DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，∴DA＝BD，FA＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C.∴∠DAF＝∠BAC－(x＋y)＝110°－70°＝40°.(2)∵DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，∴DA＝BD，FA＝FC，∴△DAF的周长为AD＋DF＋AF＝BD＋DF＋FC＝BC＝10cm.23．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(2)∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF，∵∠CEF＋∠DEF＝∠BDE＋∠B，∴∠DEF＝∠B.∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠DEF＝∠B＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°.24．(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH.求证：(1)△BCE≌△ACD；(2)FH∥BD.证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCE＝∠ACD，,CE＝CD，))∴△BCE≌△ACD(SAS).(2)由(1)知△BCE≌△ACD，则∠CBF＝∠CAH.又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACH＝180°－∠ACB－∠HCD＝60°＝∠BCF，在△BCF和△ACH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBE＝∠CAH，,BC＝AC，,∠BCF＝∠ACH，))∴△BCF≌△ACH(ASA)，∴CF＝CH，又∵∠FCH＝60°，∴△CHF为等边三角形．∴∠FHC＝60°＝∠HCD，∴FH∥BD.25．(12分)已知，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.(1)【特别状况，探究结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你干脆写出结论：AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”).(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上随意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你干脆写出结论：AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；理由：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成解答过程)(3)【拓展结论，设计新题】在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你画出相应图形，并干脆写出结果).解：(2)易得△AEF为等边三角形，又∵△ABC为等边三角形，∴AE＝EF，AB＝AC，∴BE＝C