甘肃什宁县第一中学2025届高三数学上学期第四次模拟考试试题理

PAGEPAGE10甘肃省静宁县第一中学2025届高三数学上学期第四次模拟考试试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A．3 B．2 C．1 D．0据记载，欧拉公式是由瑞士闻名数学家欧拉发觉的，该公式被誉为“数学中的天桥”.当时，可以得到一个美丽恒等式，该式将数学中五个重要的数（自然对数的底数，圆周率，虚数单位i，自然数计数单位1和自然数0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完备的数学公式”.依据欧拉公式知，若复数的共轭复数为，则(

) B．C． D．3．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间宏大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在 割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”， 这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个 等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．若 运用割圆术的思想，则得到的近似值为（）A． B． C． D．4．若实数，满意约束条件，则的最大值是（）A．12 B．10 C．8 D．45．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知等比数列{an}中，有a3a11=4A．2 B．4 C．8 D．16在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(3)，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),6)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(\r(2),2)8．已知，则（）A．2 B．-2 C．3 D．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A． B． C． D．10．若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（）A． B．C． D．011．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的偶函数,当时,若，则的大小关系（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆经过两点，，圆心在轴上，则圆的标准方程为______________.14．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为____________．15．在三棱锥中，底面，，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为_______________．16．已知函数f(x)＝eq\f(1,x＋1)＋x＋a－1的图象是以点(－1，－1)为中心的中心对称图形，g(x)＝ex＋ax2＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线相互垂直，则a＋b＝______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.18．（12分）已知圆(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（O为坐标原点），求的最小值．19.（12分）已知正项数列的前项和为，且满意，.(1)求证：数列为等差数列；(2)若，求数列的前项和.20．（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值.21．（12分）已知函数(1)若，求证：当时，(2)若在上有且仅有1个极值点，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．留意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；(2)已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.[选修4-5：不等式选讲]（10分）.23．已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求证：.

静宁一中2025届高三第四次月考数学(理科)参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDABCCCDADAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14.15．16．三、解答题：共70分。第17~21题为必考题，每题12分。第22、23题为选考题，共10分，考生依据要求作答。17.（12分）解：（1）∵，∴∴6分（2），，12分18.（12分）解：切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，，解得或故所求切线的方程为：6分设，切线与半径垂直，，整理得故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值而的最小值为到直线的距离12分19.（12分）解：（1），，作差得（），整理得，所以（）时，，∴或2∵，∴.∴是以2为首项，2为等公差的等差数列.6分（2），∴，，，12分20．（12分）方法一：（1）依题意，且∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.4分（2）∵平面，∴，∵且为的中点，∴，∵平面且，∴平面，6分以为原点，分别以为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴设平面法向量为，则，∴，取，则.设平面的法向量为，则，∴，取，则.∴，设二面角的平面角为，则，∴二面角的正弦值为.-12分方法二：（1）证明：连接交于点，因为四边形为平行四边形，所以为中点，又因为四边形为菱形，所以为中点，∴在中，且，∵平面，平面，∴平面4分（2）略，同方法一.（10分）解：（1）原方程变形为，∵，∴的直角坐标方程为，其焦点为.4分（2）把的方程代入得，