必修第一册北师大版第三章单元测试卷

第三章指数运算与指数函数单元检测卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(32)12-100的值为(A.-2 B.2 C.-4 D.42.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|12<2x+1<8},则M∩N=()A.{0,1} B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2}3.函数f(x)=4x+12x的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称4.已知a=0.24,b=0.94,c=0.25.7,则()A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b5.已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(12)x+1,则f(x)的大致图象是() A B C D6.函数y=(12)-x2A.(-∞,-1] B.[2,+∞) C.[12,2] D.[-1,17.已知函数f(x)=2x-12x+1+x3,则不等式f(2a)+f(1-a)>0A.(0,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,+∞) D.(-1,0)8.已知f(x)=4x-m·2x+1,设g(x)=2x-12x+1,若存在不相等的实数a,b同时满足方程g(a)+g(b)=0和f(a)+f(b)=0,则实数mA.[12,+∞) B.(-∞,-12] C.[-12,+∞) D.(-∞二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知a+a-1=3,下列各式中正确的是()A.a2+a-2=7 B.a3+a-3=18 C.a12+a-12=±5 D.aa10.函数y=22x-2x+1+2的定义域为M,值域P=[1,2],则下列结论中一定正确的有()A.M=(-∞,1) B.M⊆(-∞,1] C.1∈M D.0∈M11.若实数a,b满足2a+3a=3b+2b,则下列关系式中可能成立的是()A.0<a<b<1 B.b<a<0 C.1<a<b D.a=b三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数y=(x+1)0|13.如果指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数,则函数g(x)=a|x|的单调递增区间为.14.已知函数f(x)=2x且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,若不等式2a·g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,则(1)g(x)=;(2)实数a的取值范围是.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)计算下列各式的值:(1)(32×3)6+(22)43-4×(1649)-12-42×8(2)a43−8a13b416.(15分)在①g2(x)+f2(x)=g(2x),②g2(x)-f2(x)=1,③f(x)g(x)=12f(2x)这三条性质中任选一个,补充在下面的命题中,先判断命题的真假,若命题为真,请写出证明过程;若命题为假,请说明理由命题:若设函数f(x)=3x-3-x2,g(x)=3x+3-x2,则f注:如果选择多个性质分别解答,按第一个解答计分.

17.(15分)已知函数f(x)=(12)ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2)(1)求a的值;(2)若g(x)=4-x-2,且存在x使得g(x)=f(x),求满足条件的x的值.

18.(17分)已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3a-4x的定义域为[0,1].(1)求函数g(x)的解析式;(2)判断函数g(x)的单调性;(3)求函数g(x)的值域.

19.(17分)已知函数f(x)=2x-a2x(a∈(1)若函数f(x)是奇函数,求实数a的值;(2)设函数g(x)=2-2x-2+a2x-2(h(x)=f(x)+g(x),已知任意x>0,h(x)>2+3a恒成立,求实数a的取值范围.

第三章指数运算与指数函数单元检测卷参考答案1.B(32)12-100=3-1=2.C∵M={-2,-1,0,1,2},N={x|12<2x+1<8}={x|-1<x+1<3}={x|-2<x<∴M∩N={-2,-1,0,1,2}∩{x|-2<x<2}={-1,0,1}.3.D显然函数f(x)的定义域为R,∵f(-x)=4-x+12-x=1+4x2x=f(x),∴4.C∵函数y=0.2x在R上是减函数,5.7>4,∴a=0.24>0.25.7=c.∵函数y=x4在(0,+∞)上是增函数,0.9>0.2,∴a=0.24<0.94=b,故有b>a>c.5.B当x>0时,指数函数y=(12)x为减函数,将其图象向上平移1个单位长度,可得函数f(x)=(12)x+1(x>0)的图象,而f(x)是R上的奇函数,所以只有选项B6.C令t=-x2+x+2=-(x-12)2+94,易知-1≤x≤2,∴y=(12)t,0≤t7.C因为f(x)=2x-12x+1+x3=1-22x+1+x3,所以f(x)在R上是增函数,又f(-x)=2-x-12-x+1-x3=-(2x-12x+1+x3)=-f(x),所以f(x)在R上是奇函数.由f(2a)+f(1-a)>0,得f(2a)>-8.A若g(a)+g(b)=0,则2a-12a+1+整理得2a+b+1=2,即a+b+1=1,则a+b=0,即b=-a,∴f(a)+f(b)=0有解等价于f(a)+f(-a)=0有解,即4a-m·2a+1+4-a-m·2-a+1=0,则m=4a∵4a+4-a2a+1+设t=2a+2-a,则t≥2,∴2a+2-a2-12a+2-a=t2-1t,令h(t)=t2即m=4a+4-a2a+1+2-a+1≥12×2-1故实数m的取值范围为[12,+∞)9.ABD对于A,∵a+a-1=3,∴a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7,故A正确;对于B,∵a+a-1=3,∴a3+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=3×6=18,故B正确;对于C,∵a+a-1=3,∴(a12+a-12)2=a+a-1+2=5,又a>0,∴a12+a对于D,∵a3+a-3=18,且a>0,∴(aa+1aa)2=a3+a-3+2=20,∴aa+1aa=25,10.BCD令t=2x>0,则y=t2-2t+2=(t-1)2+1(t>0)是关于t的一元二次函数.由值域P=[1,2],且根据二次函数的图象(图略)可知,t的取值范围最大是(0,2],因此x的取值范围,即定义域M⊆(-∞,1].当y=1时,x只能为0,所以0∈M.当y=2时,x只能为1,所以1∈M.所以正确结论的选项为BCD.11.ABD由2a+3a=3b+2b,设f(x)=2x+3x,g(x)=3x+2x,易知f(x),g(x)都是增函数,画出f(x),g(x)的图象,如图D1所示.图D1根据图象可知,当0<x<1时,f(x)图象在g(x)图象的上方,所以0<a<b<1,f(a)=f(b)可能成立,故A正确;当x<0时,因为f(x)图象在g(x)图象的下方,所以b<a<0,f(a)=f(b)可能成立,故B正确;当a=b=0或1时,显然成立,故D正确;当x>1时,因为f(x)图象在g(x)图象下方,所以1<a<b,f(a)=g(b)不可能成立,故C错误.12.{x|-2≤x<0且x≠-1}由题意得不等式组x+1≠0,|x|-x>0,1−6x2+x-2≥0,即x≠−1,x<0,x2+x-2≤0,解得-213.[0,+∞)∵指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数,∴0<a-1<1,解得1<a<2.设t=|x|,则根据复合函数的单调性可得,当x≥0时,函数g(x)单调递增,当x<0时,函数g(x)单调递减.故函数g(x)的单调递增区间是[0,+∞).14.(1)2x-2-x2∵f(x)=g(x)+h(x)①,其中g(x)为奇函数,∴f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)②,①②联立得g(x)=f(x)-(2)[-1712,+∞)h(x)=f(x)-g(x)=2若不等式2a·g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,即a(2x-2-x)+22x+2令t=2x-2-x,则t∈[32,154],则22x+2-2x=(2x-2-x)2+2=t2+2,即2at+t2+2≥0在t∈[32,154]上恒成立,即a≥-12(∵y=t+2t在t∈[32,154]上单调递增,∴当t=32时,t+2t取得最小值为176,∴-12(t+2t)的最大值为-故实数a的取值范围为[-1712,+∞)15.(1)原式=(213×312)6+(232)43-4×(24×7-2)-12-214×(23)14-1=22×33+234×43-22×(2-2×7)(2)原式=a13(a-8b)4b23+2(ab16.若选①,命题为真命题.证明:g2(x)+f2(x)=(3x+3-x2)2+(3x-3-x2所以g2(x)+f2(x)=g(2x)成立.若选②,命题为真命题.证明:g2(x)-f2(x)=(3x+3-x2)2-(3x-3-x2)2=32x+3-2x+24-若选③,命题为真命题.证明:f(x)g(x)=3x-3-x12f(2x)=12·32x-所以f(x)g(x)=12f(2x)成立17.(1)由已知得(12)-a=2,解得a=1(2)由(1)得f(x)=(12)x,又g(x)=f(x),所以4-x-2=(12)x,即[(12)x]2-(12)x-令(12)x=t(t>0),则t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=解得t=2或t=-1(舍去),于是(12)x=2,所以x=-1故满足条件的x的值为-1.18.(1)∵f(x)=3x,∴f(a+2)=3a+2=18,∴3a=2.∴g(x)=2-4x(x∈[0,1]).(2)设x1,x2为区间[0,1]上任意的两个值,且x1<x2,则g(x2)-g(x1)=2-4x2-2+4x1=∵0≤x1<x2≤1,∴4x2>4x1,∴g(x2)-g(x1)<0,即g(x2)<g(∴函数g(x)在[0,1]上单调递减.(3)∵g(x)在[0,1]上单调递减,∴x∈[0,1]时,有g(1)≤g(x)≤g(0).∵g(1)=2-41=-2,g(0)=2-40=1,∴-2≤g(x)≤1.故函数g(x)的值域为[-2,1].19.(1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即2-x-a2-x=-(2x化简得(2x+12x)(a-1)=0,故a=(2)h(x)=f(x)+g(x)=2x-a2x+2-2x-2+a2x-2=34·2x+3a2x+2>2+3a设t=2x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).14·2x+a2x>a可