高考总复习文数（人教版）课件第2章第6节二次函数与幂函数

函数的概念与基本初等函数第二章第六节二次函数与幂函数考点高考试题考查内容核心素养二次函数未单独考查幂函数

2016·全国卷Ⅲ·T7·5分比较大小逻辑推理直观想象2014·全国卷Ⅰ·T15·5分解不等式逻辑推理命题分析二次函数的图象与应用是高考热点，注重考查图象与性质的灵活运用；而幂函数一般不单独命题，常与指数、对数函数交汇命题.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材y＝xα(α∈R)2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝____________________.②顶点式：f(x)＝________________________.③零点式：f(x)＝________________________.ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(2)二次函数的图象和性质提醒：辨明两个易误点(1)对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×C

A

解析：α＝－1,1,3时幂函数为奇函数，当α＝－1时定义域不是R，所以α＝1,3，故选A．C

5．(2018·宜昌模拟)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________.[明技法]幂函数的图象特征(1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．02课堂·考点突破幂函数的图象与性质[提能力]【典例】

(1)(2018·威海检测)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(

)C

A

[刷好题]1．(金榜原创)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(

)A．－3 B．1C．2 D．1或2B

[明技法]求二次函数解析式的方法求二次函数的解析式[提能力]【典例】

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．二次函数的图象与性质[析考情]高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低．二次函数的图象与性质和一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点．[提能力]命题点1：二次函数图象的识别与应用【典例1】

已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________.

命题点2：二次函数的最值【典例2】

已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．命题点3：与二次函数有关的恒成立问题【典例3】

已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，求实数a的取值范围．[悟技法]1．二次函数最值问题应抓住“三点一轴”数形结合求解，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，用函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．2．由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.[刷好题]1．(2018·芜湖质检)设abc＞0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(