安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题2

2025届安徽省高三摸底大联考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合．则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.3.有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（）A.9 B.10 C.11 D.124.已知圆柱底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（）A. B. C. D.5.已知，则值（）A. B. C. D.16.已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（）A. B.3 C. D.8.数列的前项和为，满足，则可能的不同取值的个数为（）A45 B.46 C.90 D.91二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量满足：，则（）A. B.C. D.10.设函数，定义域为，若关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（）A.的极大值为0B.点是曲线的对称中心C.直线与函数的图象相切D.若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为11.已知曲线，点为曲线上任意一点，则（）A.曲线的图象由两个圆构成B.最大值为C.的取值范围为D.直线与曲线有且仅有3个交点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.已知向量，且，则向量在向量上的投影向量坐标是_______．13.已知函数与的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形，则______．14.用个不同的元素组成个非空集合（，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作，且当时，．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为．（1）求；（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．16.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积．17.如图，在四棱锥中，，平面平面．（1）证明：；（2）若，点为棱的中点，求二面角的余弦值．18.已知函数．（1）若为函数的极值点，求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．19.已知数列，对于任意，都有，则称数列为“凹数列”．（1）判断数列是否为“凹