专题06二次函数的最值(真题3题模拟25题)(原卷版+解析)

专题06二次函数的最值一、填空题1．（2021·安徽·统考中考真题）设抛物线，其中a为实数．（1）若抛物线经过点，则______；（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．二、解答题2．（2019·安徽·统考中考真题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.3．（2020·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．判断点是否在直线上．并说明理由；求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．一、单选题1．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．2．如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（

）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．【来源】2023年安徽省合肥市西苑中学中考三模数学试题4．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（

）A． B．2 C． D．二、填空题5．已知二次函数（a是常数，且）．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．6．已知二次函数的图象经过．（1）该二次函数的对称轴为直线．（2）当时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为．7．（2023·安徽合肥·统考二模）已知函数（m为常数）的图形经过点．（1）___________．（2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________．8．（2023·安徽滁州·统考一模）已知抛物线（m是常数，且）经过点．（1）该抛物线的顶点坐标为_________；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，且，则的最大值为_________．9．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线．（1）此抛物线的对称轴为直线____；（2）当时，y的最小值为−4，则______．10．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数.（1）当时，二次函数的最小值为________；（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.11．（2023·安徽马鞍山·校考一模）设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为．（1）_____；（2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_____．12．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有．13．已知二次函数，（1）当时，二次函数的最大值为．（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为．14．已知：关于的二次函数，（1）当时，函数的最大值为．（2）若函数的最大值为，则的最小值为．三、解答题15．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．16．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值；(3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？17．已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点（1）求，的值；（2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值；（3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．18．已知关于x的二次函数．(1)当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；(2)当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；(3)若抛物线与直线交于点A，求点A到x轴的最小值．19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）(1)求y关于x的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．20．海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；(2)若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）21．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；(2)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线，交于点E．连接，求面积的最大值．22．随着疫情的全面好转，某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有9小时，某天乘坐缆车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足(1)缆车开放3小时后，共有需要乘坐缆车的游客______名；(2)若每小时有10趟缆车，每趟载客6人，求等待坐缆车的游客最多时有多少人?(3)若要在6小时内确保游客没有积压（游客随到随走），那么从一开始每小时应该至少增加几趟缆车?23．某糖果经销商销售某种糖果，成本为每千克元，规定糖果每千克的售价不低于成本，且不高于元试销期间发现该糖果每天的销售量（千克）与每千克的售价（元）之间的函数关系如下表：x/元y/千克(1)求与之间的函数关系式．(2)当每天获得的总利润是元时，这种糖果每千克的售价是多少元？(3)设每天获得的总利润是（元）．当这种糖果每千克的售价是多少元时，每天获得的总利润最大？最大总利润是多少元？24．如图①，一块金属板的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，在这块金属板中截取四边形，其中C点在曲线上，且．以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表．已知：，，．

(1)求曲线所在抛物线的函数表达式；(2)如图②，点P为线段上任意一点，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S随m的变化情况；(3)如图③，点D，E，F分别在线段上，求矩形的面积的最大值．25．已知二次函数的图象经过点．(1)求a的值；(2)，求y的最大值与最小值的差；(3)若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是且时，求函数的最小值．

专题06二次函数的最值一、填空题1．（2021·安徽·统考中考真题）设抛物线，其中a为实数．（1）若抛物线经过点，则______；（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．【答案】02【详解】解：（1）将代入得：故答案为：0（2）根据题意可得新的函数解析式为：由抛物线顶点坐标得新抛物线顶点的纵坐标为：∵∴当a=1时，有最大值为8，∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是二、解答题2．（2019·安徽·统考中考真题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）,W取得最小值7.【详解】解：（1）由题意得，k+4=2，解得k=-2，∴一次函数解析式为：y=-2x+4又二次函数顶点横坐标为0，∴顶点坐标为（0,4）∴c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W=OA2+BC2=∴当m=1时，W取得最小值73．（2020·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．判断点是否在直线上．并说明理由；求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．【答案】（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）【详解】（1）点在直线上，理由如下：将A（1，2）代入得，解得m=1，∴直线解析式为，将B（2，3）代入，式子成立，∴点在直线上；（2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入得，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，∵顶点在直线上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，∵-h2+h+1=-（h-）2+，∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．一、单选题1．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．【来源】2023年安徽省六安皋城中学一模数学试题【答案】B【详解】∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥﹣，∴﹣≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．2．如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（

）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【来源】2023年安徽省黄山市黟县美溪初级中学中考一模数学试题【答案】C【详解】解：①直线（是常数）的图象过一、二、四象限，∴，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴，∴，故①错误；②∵令得，∴直线与轴交点为，∴抛物线与也交于，∵抛物线的对称轴为，∴抛物线与轴的另一个交点为，把代入得：，∵抛物线的对称轴为，∴，解得：，∴，解得：，故②错误；③由②知，抛物线过点，∴，∵，∴，故③正确；④根据题意知，当时，直线与抛物线的y值相等，∴，∴，由②得，∴，故④正确；⑤当时，抛物线取得最小值，最小值为：，当时，代入得，即∴，故⑤正确，综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．3．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．【来源】2023年安徽省合肥市西苑中学中考三模数学试题【答案】D【详解】解：如图1所示，，顶点坐标为，当时，，，当时，，，当时，，此时最大值为5，最小值为0；

如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为4．综上所述，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是，

4．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（

）A． B．2 C． D．【来源】2023年安徽省合肥市中考三模数学试题【答案】C【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴，∴，即，∴抛物线的解析式为，将此函数向下平移3个单位后的解析式为：，设点，∴，∵令，∵，当时，随的增大而减小，∵，∴当时，取得最小值，最小值为：，∴的最小值为，二、填空题5．已知二次函数（a是常数，且）．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．【来源】2023年安徽省百校联赢名校大联考一模数学试卷【答案】直线【详解】解：（1）该二次函数图象的对称轴是直线；故答案为：直线；（2）当时，，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，y有最大值，即该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．6．已知二次函数的图象经过．（1）该二次函数的对称轴为直线．（2）当时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为．【来源】2023年安徽省阜阳市太和县中考二模数学试题【答案】3【详解】（1）解：把代入可得，解得，二次函数的解析式为，二次函数的对称轴为，故答案为：．（2）解：当时，y取到最小值为，y的最大值与最小值之差为8，，故当时，y取最小值，当时，y取最大值，可得方程，解得或（舍）．7．（2023·安徽合肥·统考二模）已知函数（m为常数）的图形经过点．（1）___________．（2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________．【答案】4或【详解】（1）∵函数（m为常数）的图形经过点．∴，解得，故答案为：4．（2）∵函数（m为常数）的图形经过点．∴，解得，∴函数的解析式为，∴，故抛物线的对称轴为直线，二次函数的最小值为，的对称点为，当时，y的最大值与最小值之和为2，当时，最大值为5，时，取得最小值，且为，根据题意，得，解得（舍去），故；当时，最大值为5，时，取得最小值，且为，根据题意，得，不符合题意；当时，时，取得最小值，且为，时，取得最大值，且为，根据题意，得，解得（舍去），故；8．（2023·安徽滁州·统考一模）已知抛物线（m是常数，且）经过点．（1）该抛物线的顶点坐标为_________；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，且，则的最大值为_________．【答案】9【详解】（1）将点代入抛物线，得，解得，∴，∴该抛物线的顶点坐标为，故答案为：；（2）联立，整理得，解得，∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，的值最大，最大值为9，9．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线．（1）此抛物线的对称轴为直线____；（2）当时，y的最小值为−4，则______．【答案】14或【详解】解：（1）由抛物线可知，，对称轴，故答案为：1；（2）当时，在，函数有最小值，∵y的最小值为，，；当时，在中，当时，函数有最小值，，解得；综上所述：a的值为4或．10．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数.（1）当时，二次函数的最小值为________；（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.【答案】或【详解】解：（1）当时，，∵，则开口向上，∴二次函数的最小值为，故答案为：；（2）二次函数，则对称轴为：，分三种情况：①当时，即时，此时在对称轴的右侧，随的增大而增大，∴当时，有最小值，，解得：；②当时，即时，此时对称轴在内，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，∴当时，有最小值，，解得：；∵，∴，③当时，即时，此时在对称轴的左侧，随的增大而减小，∴当时，有最小值，，解得：（舍去）；综上所述，或；11．（2023·安徽马鞍山·校考一模）设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为．（1）_____；（2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_____．【答案】【详解】解：（1）根据题意可知，二次函数的最小值为，∴图像是开口向上的，则，∴当时，，∴，整理得：，∵∴，∵二次函数与x轴的交点为，∴，即，故答案为：；（2）由（1）可知：，即，∵当时，不等式恒成立，∴，整理得：，∵，抛物线的对称轴为直线，∴当时，∴解得：，与矛盾，舍去；当时，∵，∴，解得：∴实数a的取值范围为;当时，∵，∴，解得：与矛盾，舍去综上，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．12．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有．【来源】2023年安徽省滁州市定远县郭集学校中考数学一模试卷【答案】②⑤⑥【详解】解：二次函数对称轴在轴的右侧，与轴相交在正半轴，，故①不正确；二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为，且开口向下，二次函数的最大值为，故②正确；抛物线过，时，，即，故③不正确；抛物线与轴有两个交点，，故④正确；对称轴为直线，，，有图象可知，时，，故⑤正确；，即，而时，，即，，，故⑥正确，13．已知二次函数，（1）当时，二次函数的最大值为．（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为．【来源】2023年安徽省合肥市众望初级中学中考一模数学试题【答案】18或【详解】（1）解：将代入，得：，当时，函数有最大值1，故答案为：1；（2）解：，抛物线开口向下，对称轴为直线，①当时，即时，，在对称轴右侧，随的增大而减小，当时，有最大值为6，，解得：；②当时，即时，当时，有最大值为6，，解得：，，（不合题意，舍去），③当时，即时，，在对称轴左侧，随的增大而增大，当时，有最大值为6，，解得：，综上所述，的值为8或．14．已知：关于的二次函数，（1）当时，函数的最大值为．（2）若函数的最大值为，则的最小值为．【来源】2023年安徽省合肥市高新区中考二模数学试卷【答案】【详解】（1）当时，，∵系数为，则二次函数图象开口向上，对称轴为，∴当时，随的增大而减小，∴当时，函数的最大值为时，，故答案为：．（2）对称轴为，∵，①当时，即时，当和时的函数值相等，抛物线解析式为，在，当或时，最大值为,②当时，即，对应的函数值大于对应的函数值，∴，③当时，即，∴关于的函数图象，如图所示，∴的最小值为．三、解答题15．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．【答案】(1)b＝1，c＝﹣2(2)b的值为﹣6或(3)4【详解】（1）解：∵抛物线C的顶点坐标为（1，﹣3），∴y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣2；（2）∵c＝b+2∴y＝x2﹣2bx+c＝x2﹣2bx+b+2，对称轴为x＝b，①当b＜0时，由题意可知b+2＝﹣4，解得b＝﹣6，符合题意；②当0≤b≤2时，，解得b1＝3，b2＝﹣2，不合题意舍去；③当b＞2时，根据题意可知22﹣4b+b+2＝﹣4，解得b＝，符合题意；综上所述，所求b的值为﹣6或．（3）当c＝b2+1时，抛物线C的解析式为y＝（x﹣b）2+1，如图所示，抛物线C的顶点在直线y＝1上移动，当3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则可知抛物线C的顶点坐标为（3，1），设抛物线C与直线y＝x﹣2除顶点外的另一个交点为M，此时点M的横坐标即为m的最大值，由解得x1＝3，x2＝4，∴m的最大值为4．16．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值；(3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？【答案】(1)(2)5(3)19200【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，将，代入得：，解得，∴抛物线对应的函数解析式为；（2）解：设点G的坐标为，则，由（1）得，抛物线的解析式为，∴，∴，∵，∴当时，框边取得最大值，最大值为5；（3）解：设该工厂将每个小棚定价为n元，根据题意得，，∵每月最多能生产160个含有广告牌的小棚，∴，解得，∵，∴时，W随n的增大而减小，∴当时，W有最大值，且最大值为19200元，即该工厂每个月销售这种小棚的最大利润为19200元．17．已知直线经过点，与抛物线的对称轴交于点（1）求，的值；（2）抛物线与轴交于且，若，求的最大值；（3）当时，抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．【来源】2023年安徽省马鞍山市雨山区花园初级中学中考一模数学试卷【答案】（1），；（2）最大值为1；（3）或【详解】解：（1）把代入得：，则，∴点在直线上，∴，∴抛物线的对称轴，∴；（2）由（1）知，则，∵抛物线与轴交点的横坐标为，且∴∴即．∴．∴∵，∴∴∵且对称轴为直线∴当时，随的增大而增大，∴当时，取最大值且最大值为1；（3）由（1）知，直线的表达式为，抛物线表达式为，联立方程组得：x2=1﹣c，当c＞1时，该方程无解，不满足题意；当c=1时，方程的解为x=0满足题意；当c＜1时，方程的解为x=±，当1≤＜2即时，满足时，抛物线与直线有且只有一个公共点，综上，满足题意的c的取值范围为或．18．已知关于x的二次函数．(1)当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；(2)当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；(3)若抛物线与直线交于点A，求点A到x轴的最小值．【来源】2023年安徽省滁州市定远县朱马学校中考数学一模试卷【答案】(1)顶点为：，对称轴：；(2)(3)7【详解】（1）解：把代入得此时抛物线的顶点为：，对称轴：；（2）当时，联立（3）联立当点A到x轴的最小值时，即的值最小当时，点A到x轴的最小值为7．19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）(1)求y关于x的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．【来源】2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷【答案】(1)y＝－10x＋7000(2)4000元(3)【详解】（1）解：设一次函数解析式为，根据题意，得，解得：，所以y与x的函数表达式为；（2）解：由表中数据知，每件商品进价为（元），设该商品的月销售利润为w元，则，∵，∴当时，w最大，最大值为4000，∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）解：根据题意得：，对称轴为直线，∵，∴当时，w随x的增大而增大，∵时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，∴，解得：，∵，∴m的取值范围为．20．海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．(1)求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；(2)若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）【来源】2023年安徽省黄山市中考一模数学试卷【答案】(1)(2)房价定为350元时，宾馆利润W最大．【详解】（1）解：由题意得：，∴宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式为；（2）解：∵，∴当时，W最大，最大值为10890，答：房价定为350元时，宾馆利润W最大．21．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；(2)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线，交于点E．连接，求面积的最大值．【来源】2023年安徽省C20教育联盟中考二模数学试卷【答案】(1)(2)【详解】（1）解：设抛物线的解析式为：整理得：则，解得：，∴；（2）解：当时，，∴点C的坐标为，∴，，∴，设，∵，∴∴，∴，∴，∵∴有最大值，最大值为，22．随着疫情的全面好转，某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有9小时，某天乘坐缆车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足(1)缆车开放3小时后，共有需要乘坐缆车的游客______名；(2)若每小时有10趟缆车，每趟载客6人，求等待坐缆车的游客最多时有多少人?(3)若要在6小时内确保游客没有积压（游客随到随走），那么从一开始每小时应该至少增加几趟缆车?【来源】2023年安徽省c20教育联盟中考三模数学试卷【答案】(1)(2)180人(3)从一开始至少增加2趟缆车【详解】（1）当时，（人）