专题11圆综合测试卷B(原卷版+解析)

专题11圆综合测试卷B选择题（共7小题，满分28分）1．如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．则MD的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．82．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（

）A．4 B．2 C． D．13．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°4．如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．25．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为(

)A．8 B．12 C．16 D．206．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，△中，，，，是△内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（

）A． B．2 C． D．二．填空题（共6小题，满分24分）1．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．2．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是_____．3．如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．4．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．5．如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．6．如图在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是_______．三．解答题（共6小题，满分68分）1、如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．2、已知：求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，3、如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．(1)求证：AC＝AF；(2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．4、如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．(2)求证：AD平分∠BDO．5、如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的动点，连接，过点作//，交于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)当的度数为______时，四边形是平行四边形．6、如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．(1)求证：；(2)若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；(3)在（2）的条件下，求的面积．7、已知四边形内接于，．（1）如图1，求证：点到两边的距离相等；（2）如图2，已知与相交于点，为的直径．①求证：；②若，，求的长．专题11圆综合测试卷B选择题（共7小题，满分28分）1．如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．则MD的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA=r，OM=16-r，∵AB⊥CD，∴AM=BM=AB=8，在Rt△AOM中，82+（16-r）2=r2，解得r=10，∴MD=CD-CM=20-16=4．故选：B．2．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（

）A．4 B．2 C． D．1【答案】B【解析】解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BEAB＝4，在Rt△OAE中，OE3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．3．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°【答案】C【解析】，∠ABC＝25°，，AB是⊙O的直径，，．故选C．4．如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的长．故选：C．5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为(

)A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=8+8=16，即△PCD的周长为16．故选：C．6．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：如图，连接．是等边三角形，，，是正五边形，，．故选：C．7．如图，△中，，，，是△内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】解：，，，，，取AB的中点O，以点O为圆心，为直径作圆，连接OP，点P在以AB为直径的上，连接OC交于点P，当点O、点P、点C三点共线时，PC最小在中，，，，，最小值为2故选B．二．填空题（共6小题，满分24分）1．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．【答案】30°【解析】∵OC⊥AB，OD为直径，∴，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴∠APD=∠AOD=30°，故答案为：30°．2．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是_____．【答案】36【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠ABC＝∠EAB==108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ACB＝∠BAC==36°，∴∠EAC＝∠DCA＝108°﹣36°＝72°，∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴DE∥AC，又∵DE＝AE＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE∥DF，∴∠DFC＝∠EAC＝72°＝∠DCA，∴∠FDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．3．如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．【答案】【解析】解：如图：连接OP、OQ，∵是的一条切线∴PQ⊥OQ∴∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案为．4．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为4，∴AB=BC=4，，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴，如图，过B作BHAC于H，∴AH=CH=AC，，在RtABH中，，∴，同理可求∠EAF=30°，∴，∴，∴，∵，∴，∴r=，故答案为：．5．如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．【答案】3【解析】解：，点是点关于的对称点，，，①正确；，∴②正确；的度数是60°，的度数是120°，∴只有当和重合时，，∴只有和重合时，，③错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长．连接，并且弧的度数都是60°，是的直径，即，∴当点与点重合时，的值最小，最小值是10，∴④正确．故答案为：3．6．如图在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是_______．【答案】【解析】RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，为等腰直角三角形，又∠DAE=90°，AD=AE=4，为等腰直角三角形，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，设是等腰直角三角形，当BD最小时，的面积最小，是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点，点D在AB上时，BD最小，△PMN面积的最小值是．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分68分）1、如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．【答案】见解析【解析】证明：∵四边形内接于，∴，又∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形．2、已知：求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，【答案】见详解．【解析】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：3、如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．(1)求证：AC＝AF；(2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）∵，，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．（2）连接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．∴的长．4、如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．(2)求证：AD平分∠BDO．【答案】(1)(2)见解析【解析】（1）解：连接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴，．（2）证明：，，切于点，，，，，，平分．5、如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的动点，连接，过点作//，交于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)当的度数为______时，四边形是平行四边形．【答案】(1)见解析(2)45°【解析】（1）解：证明：连接OD，∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB，即∠PAO=90°，∵OP∥BD，∴∠DBO=∠AOP，∠BDO=∠DOP，∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠DOP=∠AOP，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP（SAS），∴∠PDO=∠PAO，∵∠PAO=90°，∴∠PDO=90°，即OD⊥PD，∵OD过O，∴PD是⊙O的切线；（2）由（1）知：△AOP≌△DOP，∴PA=PD，∵四边形POBD是平行四边形，∴PD=OB，∵OB=OA，∴PA=OA，∴∠APO=∠AOP，∵∠PAO=90°，∴∠APO=∠AOP=45°．6、如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．(1)求证：；(2)若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；(3)在（2）的条件下，求的面积．【答案】(1)见解析(2)3(3)【解析】（1）解：证明：如图，连接，为劣弧的中点，，，又为⊙O的切线，，；（2）解：如图，连接，，设，则，为劣弧的中点，，，又，，，，，为⊙O的直径，，又⊙O的半径为，，