初中数学教学案

课题：18.1.1勾股定理

（人教版数学八年级下册第十八章第一节第一课时）

制作时间：2013年4月10日制作人：张传林

教学目标：

1、知识与技能：（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。（2）了解利

用拼图验证勾股定理的方法。（3）利用勾股定理，已知直角三角形的两边求的长。

2、过程与方法：（1）在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思

想。（2）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

3、情感态度价值观：（1）经过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

重点：探索和验证勾股定理。

难点：利用拼图的方法验证勾股定理。

教法：在教师指导下给学生自主学习和讨论交流的空间，在探索中形成形成认识。

让学生独立思考和自主探索，通过探究式教学法提高学生的自主学习能力。

学法：自主学习与合作交流学习相结合。

教具：三角板、直尺、教学课件

课型：新授课

学案教师活动学生活动设计意图

一、活动1欣赏图片2002年在北京召开了第24届国际数学学生观察图◊教师演示

了解历史家大会，它是最高水平的全球性数学科学片发表见解课件

△从现实生

学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这

活中提出“赵

就是本届大会的会徽的图案.

爽弦图”，为

（1）你见过这个图案吗？

学生能够积

（2）你听说过“勾股定理”吗？

极主动地投

入到探索活

动创设情境，

激发学生学

习热情，同时

为探索勾股

定理提供背

景材料.

二、活动2探索勾股毕达哥拉斯是古希腊著名的数学在独立探究△渗透从特

定理家.相传在2500年以前，他在朋友家做的基础上，学殊到一般的

客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映生分组交流.数学思想.为

了直角三角形的某种特性.学生提供参

(1)现在请你也观察一下，你能有与数学活动

什么发现吗？的时间和空

(2)等腰直角三角形是特殊的直角间，发挥学生

三角形，一般的直角三角形是否也有这样的主体作用；

的特点呢？培养学生的

(3)你有新的结论吗？类比迁移能

力及探索问

题的能力，使

学生在相互

欣赏、争辩、

互助中得到

提高.

◊教师演示

课件

三、活动3证明勾股是不是所有的直角三角形都有这样学生在独立◊教师演示

定理的特点呢？这就需要我们对一个一般的思考的基础课件

△通过拼图

直角三角形进行证明.到目前为止，对这上以小组为

活动，调动学

个命题的证明方法已有几百种之多.下单位，动手拼

生思维的积

面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎接

极性，为学生

样证明这个命题的.

提供从事数

(1)以直角三角形ABC的两条直角边°、

学活动的机

b为边作两个正方形.你能通过剪、拼把

会，建立初步

它拼成弦图的样子吗？

的空间观念，

(2)面积分别怎样表示？它们有什么关

发展形象思

系呢？

维。

△通过小结

四、活动41、本节课你有哪些收获？学生谈体会.

为学生创造

总结反思2、思想方法归纳？

交流的空间，

调动学生的

积极性给学

生留有继续

学习的空间

和兴趣.

当堂达标测试：

1.(20)勾股定理的具

体内容是：___________

1.(20)如图，直角△

AE>C的主要性质是：/

C=90°,(用几何语言表

示)

⑴两锐角之间的关

系

⑵若D为斜边中点，

则斜边中

线.

⑶若NB=30°,则

ZB的对边和斜

边

⑷三边之间的关

系

_O

A

人

cB

3.(20)AABC的三

边a>b、c,若满足b2=a2

+c2,贝I________=90。；

若满足b2>c?+a2,则/

B是_________角；若满

足b2<c2+a2,则NB是

角。

4.(40)根据如图所示，

利用面积法证明勾股定

理。

课后练习精编：

1.已知在Rt^ABC中，ZB=90",a、b、c是AABC的三边，则

（l）c=_______________o（已知a、b,求c）

(2)a=o（已知b、c,求a）

(3)b=o(已知a>c,求b)

2.如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c,有