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文档简介
课题:18.1.1勾股定理
(人教版数学八年级下册第十八章第一节第一课时)
制作时间:2013年4月10日制作人:张传林
教学目标:
1、知识与技能:(1)了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。(2)了解利
用拼图验证勾股定理的方法。(3)利用勾股定理,已知直角三角形的两边求的长。
2、过程与方法:(1)在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思
想。(2)经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用意识。
3、情感态度价值观:(1)经过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情。
(2)在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点:探索和验证勾股定理。
难点:利用拼图的方法验证勾股定理。
教法:在教师指导下给学生自主学习和讨论交流的空间,在探索中形成形成认识。
让学生独立思考和自主探索,通过探究式教学法提高学生的自主学习能力。
学法:自主学习与合作交流学习相结合。
教具:三角板、直尺、教学课件
课型:新授课
学案教师活动学生活动设计意图
一、活动1欣赏图片2002年在北京召开了第24届国际数学学生观察图◊教师演示
了解历史家大会,它是最高水平的全球性数学科学片发表见解课件
△从现实生
学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.这
活中提出“赵
就是本届大会的会徽的图案.
爽弦图”,为
(1)你见过这个图案吗?
学生能够积
(2)你听说过“勾股定理”吗?
极主动地投
入到探索活
动创设情境,
激发学生学
习热情,同时
为探索勾股
定理提供背
景材料.
二、活动2探索勾股毕达哥拉斯是古希腊著名的数学在独立探究△渗透从特
定理家.相传在2500年以前,他在朋友家做的基础上,学殊到一般的
客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映生分组交流.数学思想.为
了直角三角形的某种特性.学生提供参
(1)现在请你也观察一下,你能有与数学活动
什么发现吗?的时间和空
(2)等腰直角三角形是特殊的直角间,发挥学生
三角形,一般的直角三角形是否也有这样的主体作用;
的特点呢?培养学生的
(3)你有新的结论吗?类比迁移能
力及探索问
题的能力,使
学生在相互
欣赏、争辩、
互助中得到
提高.
◊教师演示
课件
三、活动3证明勾股是不是所有的直角三角形都有这样学生在独立◊教师演示
定理的特点呢?这就需要我们对一个一般的思考的基础课件
△通过拼图
直角三角形进行证明.到目前为止,对这上以小组为
活动,调动学
个命题的证明方法已有几百种之多.下单位,动手拼
生思维的积
面,我们就来看一看我国数学家赵爽是怎接
极性,为学生
样证明这个命题的.
提供从事数
(1)以直角三角形ABC的两条直角边°、
学活动的机
b为边作两个正方形.你能通过剪、拼把
会,建立初步
它拼成弦图的样子吗?
的空间观念,
(2)面积分别怎样表示?它们有什么关
发展形象思
系呢?
维。
△通过小结
四、活动41、本节课你有哪些收获?学生谈体会.
为学生创造
总结反思2、思想方法归纳?
交流的空间,
调动学生的
积极性给学
生留有继续
学习的空间
和兴趣.
当堂达标测试:
1.(20)勾股定理的具
体内容是:___________
1.(20)如图,直角△
AE>C的主要性质是:/
C=90°,(用几何语言表
示)
⑴两锐角之间的关
系
⑵若D为斜边中点,
则斜边中
线.
⑶若NB=30°,则
ZB的对边和斜
边
⑷三边之间的关
系
_O
A
人
cB
3.(20)AABC的三
边a>b、c,若满足b2=a2
+c2,贝I________=90。;
若满足b2>c?+a2,则/
B是_________角;若满
足b2<c2+a2,则NB是
角。
4.(40)根据如图所示,
利用面积法证明勾股定
理。
课后练习精编:
1.已知在Rt^ABC中,ZB=90",a、b、c是AABC的三边,则
(l)c=_______________o(已知a、b,求c)
(2)a=o(已知b、c,求a)
(3)b=o(已知a>c,求b)
2.如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有
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