2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）已知a>b，下列变形一定正确的是(A.3a<3b B.4+a下列用数轴表示不等式组x>1x≤A.

B.

C.

D.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点A.AD//BE

B.∠BA如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连接DE.若测得DE=5，则ABA.5

B.8

C.10

D.无法确定如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BA.OA=OD B.AB=下列不能判定四边形是平行四边形的条件是(   A.∠A=∠C，∠B=∠D

B.AB//CD如图，直线l1//l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、A.23°

B.46°

C.67°在△ABC中，AB=BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边ACA.BP平分∠ABC

B.AD=DC

如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接ADA.DB=DC

B.OA=O如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，若点PA.x≥−1

B.x>−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3x−7≤2如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若∠B如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE=2，如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB=10，A合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%(利润率=售价−进价如图，D是等边三角形ABC外一点，AD=3，CD=2，当BD长最大时，△ABC三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式：x+23−1<2x−12．

解：去分母，得2(x+2(1)上述过程中，第一步的依据是______；第______步出现错误；

(2)该不等式的解集应为______．

利用数轴求出不等式组的解集．x−1>2xx+13如图，作法，

已知直线l和l外一点P，下面是小明设计的“过点P作直线的垂线”的作法：

请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l”的过程补充完整．

作法：①在直线l上取点A，B；

作法：①在直线上取点A，B；

②分别以点A、B为圆心，AP、BP为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；

③作直线PQ．

结论：PQ⊥l，且PQ经过点P．

证明：连接AP，AQ，BP，BQ．

由作法可知，AP=AQ，BP=BQ．

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，(依据______)

∴

按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

(1)图中线段AB的长度为______；

(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)若AD=

全球棉花看中国，中国棉花看新疆，某纺织厂大量进购一批新疆棉花，急需招聘A，B两个工种的工人180人，A、B两个工种的工人的月工资分别为2000元和3000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍．

(1)该工厂招聘A工种工人最多多少人？

(2)招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少，最少为多少元？

如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD=6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．

(1)求AB的长度；

(2)重叠部分的面积为______；

已知：△ABC，△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE=4，△CDE可以绕点C旋转，作直线AD、直线BE，当它们有交点时．设相交点为H．

(1)当△C

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；

B选项，无法证明，故B选项不正确，不符合题意；

C选项，当c=0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；

D选项，不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．

故选：D2.【答案】C

【解析】解：A、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；

B、不等式的解集为x<1，故本选项不合题意；

C、不等式的解集为1<x≤2，故本选项符合题意；

D、不等式的解集为1≤x<2，故本选项不合题意；

故选：C．

选项A根据“同大取大”判断即可；

选项B根据“同小取小”判断即可；

选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点13.【答案】B

【解析】解：由平移的性质可知：AD//BE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，4.【答案】C

【解析】解：∵D，E分别为AC，BC的中点，

∴AB=2DE，

∵DE=5，

5.【答案】C

【解析】解：A、补充AO=DO，可利用ASA证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形；

B、补充AB=CD，可利用AAS证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形；

C、补充∠ABO=∠DCO，不能证明△A6.【答案】C

【解析】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、∵AB//CD，AD=BC，

∴四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

7.【答案】B

【解析】解：根据题意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=67°，

∵直线l1//l2，

∴∠2=∠AB8.【答案】D

【解析】解：如图．

由题意得，PE⊥AB，PF⊥BC，PE=PF，

∴BP平分∠ABC，

∵AB=BC，

∴AD=DC，BD垂直平分AC，

故选项A、B、C正确，不符合题意；

只有当△9.【答案】D

【解析】解：过D点作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如图，

∵BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，

∴DH=DM，DH=DN，

∴DM=DN，

∴AD平分∠BA10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式.解一元一次不等式，观察函数图象得到当x>−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象上方，所以不等式x+b>kx−1的解集为x>11.【答案】x≤【解析】解：移项得，3x≤2+7，

合并同类项得，3x≤9，

系数化为1得，x≤3．

故答案为：x12.【答案】65

【解析】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，

∴AB=AE，∠B=70°，

∴∠BAE=180°−70°×2=40°，

∴∠FAG=∠BA13.【答案】123【解析】【分析】

根据四边形的内角和等于360°，求出∠D=120°，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=60°，进一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根据CE=2，DF=1，求出BC、AF的长，进而求出BE、AB的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．

本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长．

【解答】

解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，

∴∠BED=∠BFD=90°，

∵∠EBF=60°14.【答案】413【解析】解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=6．

∴BD=AB2−AD2=8．

∵四边形ABCD是平行四边形．

∴D15.【答案】120

【解析】解：设可降价x元，

根据题意得：360−x−3601+80%3601+80%×100%≥20%，

解得：x≤120，

16.【答案】193【解析】解：如图1，以CD为边作等边△DCE，连接AE．

∵BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴BD=AE，

在△ADE中，

∵AD=3，DE=CD=2，

∴AE≤A17.【答案】不等式的基本性质2

四

x>【解析】解：(1)上述过程中，第一步的依据是是不等式的基本性质2；第四步开始出现错误；

(2)该不等式的解集应为x>14．

故答案为：不等式的基本性质2；四；x>14．

根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质218.【答案】解：x−1>2x①x+13≥x−15②

解不等式①得：x<−1

解不等式【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

主要考查了解不等式组，时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

19.【答案】到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

两点确定一直线

【解析】证明：连接AP，AQ，BP，BQ．

由作法可知，AP=AQ，BP=BQ．

∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上(到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，

∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(两点确定一直线)，

∴PQ⊥l．

故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线．

利用作法得到AP=AQ，BP=20.【答案】10

【解析】解：(1)如图，AB=12+32=10；

(2)如图，△A1B1C1为所作；

(3)如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为(0,0)，点C2的坐标为(21.【答案】A

150°【解析】解：(1)由图可得，当，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

A，B，C的对应点分别为A，D，E，

∴旋转中线是点A，∠BAC是旋转角，

在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，

∴∠BAC=180°−(∠B+∠BAC)=150°，

故答案为：A，150°；

(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴△ABC≌△ADE，

∴22.【答案】4

【解析】(1)证明：∵E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，

∴FH=12BC，FH=12BC，GE=12BC，GE//BC，

∴FH=GE，FH//GE，

∴四边形EGFH是平行四边形；

(2)解：∵F、G分别是23.【答案】解：(1)设该工厂招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人(180−x)人，

依题意得：180−x≥2x，

解得：x≤60．

答：该工厂招聘A工种工人最多60人；

(2)设每月所付的工资总额为w元，

则w=2000x+3000(180−x)=−【解析】(1)设该工厂招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人(180−x)人，根据B工种的人数不少于A工种人数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(2)设每月所付的工资总额为w元，根据每月所付的工资总额=各工种工人的月工种×招聘该工种工人数，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(24.【答案】93【解析】解：(1)由翻折得∠ABD=∠DBF，

∴∠EDB=∠EBD，

∴ED=EB=EC，∠DBC=90°，

∵AD//BC，

∴BD⊥AF，

∴A，D，F共线，AD=DF=6cm，

∵BA=BF，∠A=60°，

∴△ABF是等边三角形，

∴AB=AF=12(cm)，

(2)∵∠DBC=90°，BC=AD=6，∠C=60°，

∴B