2024-2025学年云南省昆明八中高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明八中高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−6,−4,3,6}，B={x|3−x<x}，则A∩B=(

)A.{3,6} B.{−4,3} C.{−6} D.{6}2.已知a，b∈R，则“a>b”是“a(−b)>0”的(

)A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件3.设集合M={x|x=2n+1,n∈Z}，N={x|x=3n+1,n∈Z}，P={x|x=6n+1,n∈Z}，则(

)A.M⊂P B.N⊂P C.P=M∩N D.M∩N=⌀4.对于实数a，b，c，下列错误的命题是(

)A.若a>b，则a>a+b2>b B.若a>b>0，则a>ab>b

C.若a>b>0，5.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx−c<0的解集为{x|3<x<5}，则不等式cxA.{x|x<15或x>13} B.{x|x<−13或6.由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉.下列说法正确的是(

)A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算

C.两种方案一样 D.采用哪种方案无法确定7.在R上定义运算：abcd=ad−bc，若不等式x−1a−2a+1x≥1A.32 B.−32 C.18.设0<b<1+a，若关于x的不等式(x−b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3A.−1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，为真命题的是(

)A.∀x∈Q，|x|∉Z B.∃x∈Z，使x同时被3和4整除

C.∀x∈R，|x|>0 D.∃x∈N，210.已知正数a，b满足a+2b+3=2ab，则(

)A.ab的最小值为3 B.a+2b的最小值为6

C.1b+2a的最小值为4311.设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S(a与b可以相等，也可以不相等)，都有a+b∈S且a−b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是(

)A.存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集

B.集合{x|x=3k,k∈Z}是“和谐集”

C.若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠⌀

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x>0，2x2+x>013.设a，b∈R，集合{a2,0,−1}={a,b,0}，则a+b14.设a>0，b>0，记M为1a,b,a+3b三个数中最大的数，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求实数16.(本小题15分)

(1)已知x>1，求y=4x+1x−1的最小值；

(2)若a，b均为正实数，且满足a+2b=1，求417.(本小题15分)

已知函数y=2x2−(a+2)x+a，a∈R．

(1)解关于x的不等式y<0；

(2)若方程2x2−(a+2)x+a=x+1有两个正实数根x118.(本小题17分)

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米，设AN的长度为x．

(Ⅰ)用x表示AM的长．

(Ⅱ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围．

(Ⅲ)当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．19.(本小题17分)

设函数y=ax2+x−b(a∈R,b∈R)．

(1)若b=1，且集合{x|y=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；

(2)解关于x的不等式y<(a−1)x2+(b+2)x−2b；

(3)当a>0，b>1时，记不等式y>0的解集为P，集合Q={x|−2−t<x<−2+t}.若对于任意正数t，P∩Q≠⌀参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.BD

10.BCD

11.ABC

12.∃x>0，2x13.0

14.2

15.解：(1)∵A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，

∴A∩B={x|3≤x<6}，

∵CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴(CRB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}；

(2)∵C∪B=B，∴C⊆B，

∵B≠φ，

∴a≥216.解：(1)因为x>1，所以x−1>0，

所以y=4(x−1)+1x−1+4≥24(x−1)×1x−1+4=4+4=8，

当且仅当4(x−1)=1x−1，即x=32时等号成立，

所以y=4x+1x−1的最小值为8．

(2)因为a，b均为正实数，a+2b=1，

所以a+1>0，b>0，(a+1)+2b=2，

则4a+1+117.解：(1)不等式y<0即为2x2−(a+2)x+a<0，∴(2x−a)(x−1)<0，

方程(2x−a)(x−1)=0的两根分别为1和a2，

当a<2，即a2<1时，解不等式可得a2<x<1，

当a=2，即a2=1时，不等式无解，

当a>2，即a2>1时，解不等式可得1<x<a2，

综上可知：当a<2时，不等式的解集为{x|a2<x<1}，

当a=2时，不等式的解集为⌀，

当a>2时，不等式的解集为{x|1<x<a2}；

(2)方程2x2−(a+2)x+a=x+1有两个正实数根x1，x2，

即方程2x2−(a+3)x+a−1=0有两个正实数根x1，x2

则Δ=(a+318.解：(Ⅰ)由△CDN∽△MAN，

可得DNAN=ABAM，即x−2x=3|AM|，得|AM|=3xx−2(x>2)；

(Ⅱ)矩形AMPN的面积y=|AM|⋅|AN|=3x2x−2(x>2)，

令y>32，得3x2x−2>32，即3x2−32x+64>0，

可得(x−8)(3x−8)>0，解得x>8或x<83，

又x>2，可得2<x<83或x>8；

(19.解：(1)由题设y=ax2+x−1(a∈R)，又{x|y=0}有且只有一个元素，

所以ax2+x−1=0有且仅有一个根，

当a=0时，x−1=0，即x=1，则{x|y=0}={1}，满足题设；

当a≠0时，Δ=1+4a=0，即a=−14，则{x|y=0}={2}，满足题设；

所以a的取值集合为{−14,0}．

(2)由题设ax2+x−b<(a−1)x2+(b+2)x−2b，整理得x2−(b+1)x+b=(x−b)(x−1)<0，

当b<1时，解集为{x|b<x<1}；

当b=1时，解集为⌀；

当b>1时，解集为{x|1<x<b}；

(3)由t>0，恒有t−2>−t−2，

故Q≠⌀，y=f(x)=ax2+x−b>0且a>0，b>1，

故