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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省岳阳十中八年级(上)入学数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列各式:1x,12(x+y),xπ,2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.计算30×5−1A.−5 B.15 C.5 D.3.下列运算正确的是(
)A.a(a−1)=a2−1 B.(a−b)2=4.下列因式分解正确的是(
)A.m(m−n)−n(m−n)=(m−n)(m+n)
B.m2+4n2=(m+2n)5.如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设小长方形的长为x,宽为y,则x,y的值分别是(
)A.16,8
B.24,8
C.18,6
D.15,56.下列命题是假命题的是(
)A.对顶角相等
B.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行7.下列分式是最简分式的(
)A.a+ba2+b2 B.aa8.如图,直线a//b,直线c⊥a于点A,直线d⊥b于点B,点P从点A出发,沿着箭头方向前进,速度为2cm/s;同时点Q从点B出发,沿着箭头方向前进,速度为3cm/s.两点的运动时间为t s,直线a与b之间的距离为30cm,则当点P与点Q距离最近时,t的值为(
)A.5 B.6 C.10 D.159.如图,将一副三角尺如图放置,DE、BC交于点F,∠C=45°,∠D=30°,则下列结论不正确的是(
)A.∠1=∠3 B.∠CAD+∠2=180°
C.若∠2=30°,则BC//AD D.若∠2=30°,则AC//DF10.观察下列数:x1,x2,x3,x4,…,xm−1,xm,(其中正整数m≥2),若设x1=2,x2=x1+4,x3A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。11.某植物一粒花粉的质量约为0.00037毫克,将数“0.00037”用科学记数法表示为______.12.已知x=2y=−1是二元一次方程3x−ay=5的一个解,则a=______.13.已知分式|x|−2x−2=0,则x=______.14.若x+y=3且xy=1,则代数式(x−2)(y−2)=______.15.分解因式:4a2−16a=16.如图,l1//l2,AB⊥l1,垂足为点D.若∠1=25°,则
17.一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B、D重合,若固定三角形AOB,改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变),当∠BAD=
时,CD//AB.
18.如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD.
(1)阴影部分的周长为______cm;
(2)若三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大4.8cm2,则a的值为______.三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)
分解因式或解方程组:
(1)分解因式:x2y−y;
(2)解方程组2x+y=2320.(本小题8分)
(1)化简求值:(x+2)2+(x−2)(x+2)−2x(x−1),其中x=1.5;
(2)已知2m+3n=3,求21.(本小题8分)
《朗读者》自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“明读”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写表格;
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由.平均数中位数众数九(1)班85______85九(2)班______80______22.(本小题8分)
如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点分别在格点上.
(1)先将△ABC向右平移9个单位,再向下平移4个单位,在网格中画出平移后的△A1B1C1;
(2)把△ABC以C点为中心,顺时针旋转90°,
①请在网格中画出旋转后的△A2B2C23.(本小题8分)
如图,E,G分别是AB,AC上的点,F,D是BC上的点,连接EF,AD,DG,已知AB//DG,∠1+∠2=180°.
(1)求证:AD//EF;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=145°,求∠EFC的度数.24.(本小题8分)
(1)若关于a,b的多项式2(a2−2ab+b2)−(3a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m的值为______.
(2)完全平方公式经过适当的变形,可以解决很多数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9,2ab=2.
∴a2+b2+2ab=9.∴a2+b2=7.
25.(本小题10分)
对于有理数x,y,定义新运算:x∗y=ax+by,x⊗y=ax−by,其中a,b是常数.已知3∗2=−1,2⊗1=4.
(1)求a,b的值;
(2)若x∗y+x⊗y=10,求x的值;
(3)若关于x,y的方程组x∗y=8+mx⊗y=5m的解也满足方程x−y=6,求m的值;
(4)若关于x,y的方程组a1x∗b1y=c1a2x⊗26.(本小题10分)
如图.AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°判断AB,CD是否平行,并说明理由.
(1)条件和结论互换,改成了:“如图,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,AB//CD,则∠1+∠2=90°.“
小明认为这个结论正确,你赞同他的想法吗?请说明理由.
(2)小明发现:若将其中一条角平分线改成AC的垂线,则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究:
如图1,AB//CD,AP平分∠BAC,CP⊥AC,∠1是AP与AB的夹角,∠2是CP与CD的夹角,
①若∠2=22°,求∠1的度数;
②试说明:2∠1−∠2=90°.
(3)如图2.若AB//CD,AP⊥AC,CP平分∠ACD,请直接写出∠1与∠2的等量关系______.
参考答案1.【答案】B
解:在1x,12(x+y),xπ,2x−y中,其中分式有:1x、2x−y共2个.
故选:解:30×5−1=1×15=15解:a(a−1)=a2−a,故A不符合题意;
(a−b)2=a2−2ab+b2,故B不符合题意;
(a2)3=a解:A.m(m−n)−n(m−n)=(m−n)(m−n)=(m−n)2,故该选项不正确,不符合题意;
B.m2+4n2不能因式分解,故该选项不正确,不符合题意;
C.m2−mn+m=m(m−n+1),故该选项不正确,不符合题意;
D.m2−6mn+9解:由图形可得:2x=x+3yx+y=24,
解得x=18y=6,
故选:C.
6.【答案】解:A.对顶角相等是真命题,不符合题意;
B.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等是真命题,不符合题意;
C.垂线段最短是真命题,不符合题意;
D.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故选项是假命题,符合题意;
故选:D.
7.【答案】A
解:A.分子分母不能分解因式,也没有公因式,是最简分式;
B.aa2−3a=aa(a−3)=1a−3,所以不是最简分式;
C.2a38.【答案】B
解:根据题意可知,当PQ//a时,PQ最短,
此时AP+BQ=30cm,
∴2t+3t=30,
∴t=6,
∴当点P与点Q距离最近时,t的值为6.
故选:B.
9.【答案】C
解:∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3,
故A正确;
∵∠CAD=∠CAB+∠3=∠CAB+∠EAD−∠2=180°−∠2,
∴∠CAD+∠2=180°,
故B正确;
∵∠2=30°,
∴∠3=90°−∠2=60°,
∵∠B=45°,
∴∠B≠∠3,
∴BC和DA不平行,
故C错误;
∵∠2=30°,
∴∠1=90°−∠2=60°,
∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC//DF,
故D正确.
故选:C.
10.【答案】D
解:∵x1=2,
∴x2=x1+4=6=2×3,
∴x3=x2+6=12=3×4,
∴x4=x3+8=20=4×5,,
∴xm=xm−1+2m=m(m+1),
∴1x2=16=解:0.00037=3.7×10−4,
故答案为:3.7×10−4.
解:将x=2y=−1代入原方程得:3×2−a×(−1)=5,
解得:a=−1.
故答案为:−1.
13.【答案】−2解:由题意得,x−2≠0,且|x|−2=0,
解得,x=−2.
故答案为:−2.
14.【答案】−1
解:∵x+y=3,xy=1,
∴(x−2)(y−2)
=xy−2x−2y+4
=xy−2(x+y)+4
=1−2×3+4
=1−6+4
=−1,
故答案为:−1.
15.【答案】4a(a−4)
解:原式=4a(a−4),
故答案为:4a(a−4).
16.【答案】115°
解:过点B作BF//l1,
∵l1//l2,
∴BF//l1//l2,
∴∠FBC=∠1,
∵AB⊥l1,
∴AB⊥BF,
∴∠ABF=90°,
∵∠1=25°,
∴∠FBC=∠1=25°,
解:如图所示:当CD//AB时,∠BAD=∠D=30°;
如图所示,当AB//CD时,∠C=∠BAC=60°,
∴∠BAD=60°+90°=150°.
故答案为:150°或30°.
18.【答案】12
4.5
解:(1)∵三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF,
∴AD=BE=acm,DE=AB=5cm,
∵CE=BC−BE=(5−a)cm,
∴阴影部分的周长为AD+CE+AC+DE=a+5−a+3+4=12(cm),
故答案为:12;
(2)过A点作AH⊥BC于H,如图,
∵S△ABC=12⋅AH⋅BC=12⋅AB⋅AC,
∴AH=3×45=125,
∵S四边形ABED=S四边形ABEG+S△ADG,
∴S四边形ABEG=125×BE−S△ADG,
∵S△ABC=S四边形ABEG+S△CEG,
∴S四边形ABEG=12×3×4−S△CEG,
∴125×BE−S20.解:(1)(x+2)2+(x−2)(x+2)−2x(x−1)
=x2+4x+4+x2−4−2x2+2x
=6x,
当x=1.5时,原式=6×1.5=9;
(2)∵2m+3n=3,
∴9m21.解:(1)由统计图可知:九(1)班5名选手的成绩分别为75,80,85,85,100,九(2)班5名选手的成绩分别为70,75,80,100,100,
∴九(1)班5名选手成绩的中位数是85分,九(2)班5名选手成绩的平均数是(70+75+80+100+100)÷5=85(分),众数是100分,填表如下:班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)班858585九(2)班8580100故答案为:85,85,100;
(2)九(1)班成绩好些.
因为两个班级成绩的平均数相同,九(1)班的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班的复赛成绩较好(答案不唯一).
(3)九(1)班复赛成绩的方差为:15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70,
九(2)班复赛成绩的方差为:15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(100−85)2+(100−85)2]=160.
∴九(1)班复赛成绩的方差小于九(2)班复赛成绩的方差,
∴九(1)班成绩更稳定,能胜出.
22.解:(1)分别将点A、B、C向右平移9个单位,再向下平移4个单位得到对应点A1、B1、C1,连接各点,得平移后的△A1B1C1,如图所示:23.(1)证明:∵AB//DG,
∴∠1=∠BAD,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠BAD+∠2=180°,
∴AD//EF;
(2)解:∵∠1+∠2=180°,∠2=145°,
∴∠1=180−145°=35°,
∵DG是∠ADC的平分线,
∴∠ADC=2∠1=70°,
∵AD//EF,
∴∠EFC=∠ADC=70°.
24.解:(1)∵2(a2−2ab+b2)−(3a2+mab+2b2)
=2a2−4ab+2b2−3a2−mab−2b2
=−a2−(4+m)ab,而结果不含有ab项,
∴4+m=0,
即m=−4,
故答案为:−4;
(2)①设AC=x,BC=y,则x+y=AC+BC=AB=8,
∵两正方形的面积和为34,
∴x2+y2=34,
∵(x+y)2=x2+y2+2xy,即64=34+2xy,
∴xy=15,
∴△AFC的面积为12ab=152,
故答案为:152;
②设m=8−x,n=x−3,则m+n=5,mn=(8−x)(x−3)=7,
∴(8−x)2+(x−3)2
=m2+n2
=(m+n)2−2mn
=25−14
=11.
2
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