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高思爱提分演示(KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名王晓与 年级初一辅导科目初中数学学科教师卫雅鑫上课时间2019-09-2411:30:00-12:30:00 知识图谱二次根式知识精讲一.二次根式的概念及双重非负性一般地,我们把形如()的式子叫做二次根式.1.被开方数;2.二次根式.二.简单计算与化简三.二次根式的乘除法(,)(,)四.最简二次根式最简二次根式需要满足的条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(3)分母中不含二次根式.五.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫同类二次根式.六.二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.用公式表示为:.七.分母有理化在二次根式的运算过程中,最后结果一般要求分母中不含二次根式,把分母中的根号去掉的过程称为分母有理化。常见的分母有理化的形式有两种:(1)(2)八.混合运算与化简求值1.二次根式的混合运算顺序:先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先计算括号里面的.2.二次根式的化简求值和整式化简求值类似,通常也都是先化简,后代入求值.方法点拨:1.利用题目中二次根式有意义,即被开方数的隐含条件,可以进一步求出字母的值.2.在化简二次根式的过程中,注意结合平方差公式或者完全平方公式来简化计算过程.3.二次根式的混合运算中,一般先把二次根式都化成最简,再进行计算可以减少计算量.三点剖析一.考点:1.二次根式的基本知识;2.二次根式的运算.二.重难点:二次根式的运算.三.易错点:1.注意二次根式简单化简中两个公式的区别,尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当时,;确切地说,.2.二次根式的计算最终结果一定要化简成最简二次根式.3.在化简形如的二次根式时,有时候根据题意需要考虑a和b同时为负数的情况,这时,而是.4.化成最简二次根式后被开方数仍不相同的二次根式不能加减合并,例如.二次根式的基本知识例题例题1、若y=有意义,则x的取值范围是()A.x≠4B.x≤4C.x≥4D.x<4【答案】D【解析】要使y=有意义,则有4﹣x>0,即x<4.例题2、若,则xy的值为()A.B.C.5D.6【答案】B【解析】该题考察的是绝对值和二次根式的非负性.∵,,而,∴且,∴,,∴.故答案是B.随练随练1、函数y=中,自变量x的取值范围是.【答案】x>1.【解析】根据题意得:x﹣1>0,解得:x>1.随练2、若x,y为实数,且,则的值为()A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】该题考查的是非负性.由绝对值和算术平方根的非负性可知:,,两个非负数的和为0,则它们都是0,即且,∴,,∴,所以本题的答案是A.二次根式的运算例题例题1、已知,化简二次根式的正确结果是()A.B.C.D.【答案】A【解析】该题考查的是二次根式的化简.由题意:,又因为,所以可得,故二次根式可化简如下:,故选A.例题2、(2012初二上期中中关村中学)阅读下列解题过程:
,
,请回答下列问题:
(1)观察上面的解答过程,请写出_______.(2)利用上面的解法,请化简:________.【答案】(1);(2)9【解析】该题考查根式的化简.(1)(2)随练随练1、下列运算中,正确的个数是()①;②;③④⑤A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】①错误,应为;②错误,该式子没有意义;③错误,应为;④错误,应为;⑤正确;随练2、化简的结果是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得.∴随练3、(2013初二上期末门头沟区)实数P在数轴上的位置如图所示,化简____【答案】1【解析】该题考查的是实数运算.由数轴可得,,∴,,∴.拓展拓展1、(2013初二上期中清华大学附属中学)对于一次函数,若其图象经过一、三、四象限,化简_____________.【答案】2【解析】该题考查的是一次函数的性质与二次根式的化简.一次函数图象经过一、三、四象限,可得到解得,所以,.拓展2、若的整数部分为a,小数部分为b,则的值为()A.2B.20C.D.【答案】C【解析】该题考查的是根式的性质.∵,∴整数部分为3,即,∵的整数部分为a,小数部分为b,∴,.故本题答案为C.拓展3、已知,那
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