2024年湖北省中考数学试卷二套合卷附答案

2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）13分20元记作20元（ ）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元2（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）C． 3（3分）计算2•3x2的结果是（ ）A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x343分如图一条公路的两侧铺设了CD两条平行管道若∠1＝120°则∠2的度数（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°5（3分）不等式1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） B．C． D．6（3分）在下列事件中，必然事件是（ ）3C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D180°7（3分21058y两，则可列方程组是（）A． B．C． D．8（3分）如图，BO的直径，COAM，分别以点M，N为圆心MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，连接AC．若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（ ）A．30° B．25° C．20° D．15°9（3分）A的坐标是（﹣4，6AO90°（）（4，6） （6，4） （﹣6，﹣4） （﹣4，﹣6）10（3分）＝a+b+（a，b，c为常数，a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣2yx轴上方（）A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0二、填空题（共5题，每题3分，共15分）（3分）写出一个大于﹣1的数是 ．12（3分小亮了解了祖冲之刘徽赵爽杨辉秦九韶这5位著名数学家的生平简介知晓他们得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用准备在数学课上随机选取其中一位的就进行分享 ．13（3分）铁的密度为7.9g/m，铁块的质量（单位：g）与它的体积V（单位：3）之间的函数系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝ g．14（3分）计算+的结果是 ．15（3分）如图，由三个全等的三角形（△E，△CF，△CD）与中间的小等边三角形F拼成一个大等边三角形C．连接D并延长交C于点．若E＝＝2．则（1 DG的长是 ．三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（6分）计算（﹣1）×3+22﹣2024．17（6分）CD中，、FC上的两点，求证：＝．18（6分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：活动项目测量校园中树AB的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图实施过程①选取与树底B位于同一水平地面的D处；②测量D，B两点间的距离；③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角∠ACF；④测量C到地面的高度CD．①选取与树底B位于同一水平地面的E处；②测量E，B两点间的距离；③EBEDCA；④E，D两点间的距离；⑤CCD．测量数据①DB＝10m；②∠ACF＝32.5°；③CD＝1.6m．①EB＝10m；②ED＝2m；③CD＝1.6m．备注①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD均与地面垂直；③参考数据：tan32.5≈0.64．①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD均与地面垂直；③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED＝∠AEB．请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度．19（8分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．x（引体向上个数）A组（0≤＜5，B组（5≤x＜10，C组（10≤x＜14（14．【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．88根据以上信息，解答下列问题：A组人数，并补全条形统计图；40010个的人数；从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．208分）如图一次函数＝xm的图象与x轴交于点﹣3，0与反比例函数y＝（k为常数，≠0（n，4．m，n，k的值；若C是反比例函数y＝的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积21（8分）Rt△C中，∠C＝90CE为直径的⊙OBDB交于F求证：AB是⊙O的切线；若AD＝，AE＝1，求的长．2210分80m（（S（单位：．yx，Sx之间的函数解析式（x的取值范围；S750m2x的值；如果不能；xS最大？最大面积是多少？231分CDEFCDFAP落CD上，PGBCH．1，求证：△DEP∽△CPH；2PCD的中点，AB＝2GH的长；3BGP，BCBGAB的数量关系24（12分）y＝2b3xA（1，0）By轴交C．b的值；如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB＝∠ACO；L，LyN，NCd．①求d关于n的函数解析式；②LxU，U与△ABC内部重合的区域（不含边界）WWn的取值范围．1．B．2．A．3．D．4．B．5．A．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．．6（答案不唯一．12．．13．79．14．1．15．．16．解：原式＝﹣3+3+3﹣1＝3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中， ，∴△≌△C（SS，∴＝F．CC⊥BF，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBF是矩形，∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，∵∠C＝32.3°，∴＝C•tn32.5°＝10×0.64≈6.4（，∴＝+＝6.51.6＝5（m，AB8m；“平面镜”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∵∠CED＝∠AEB，，∴AB7m．19（1）样本容量为：14÷35＝40，A组人数为：40﹣10﹣14﹣4＝12（人补全条形统计图如下：（2）400×＝180（人，答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；（3）平均数表示抽取的40名学生的平均成绩；众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多；40名学生中，将成绩从小到大排列后，任选其中一个说明即可．20（1）（﹣3，0）y＝mm＝3y＝x+4，把点B（n，4）坐标代入直线解析式得4＝n+2，解得n＝1，把点B（1，7）坐标代入反比例函数解析式得：4＝解得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵△AOC的面积小于△AOB的面积，∴yC＜yB，即yC＜4，∵点C在反比例函数图象上，且在第一象限，∴＜4，∴a＞1．21（1），在△D和△C中， ，∴△D≌△C（SSS，∴∠＝∠C＝90°，∴OD⊥AB，∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，在Rt△OAD中，AD＝）2+R2＝（7+R）2，解得R＝1，∴OD＝3，∴tan∠AOD＝＝ ∠COD＝60°，∴ 的长＝∴ 的长＝＝ ．22（1）∵2+＝80，∴＝﹣2x80，∵S＝xy，∴S＝x（﹣5x+80）＝﹣2x2+80x；（2）∵y≤42，∴﹣4x+80≤42，∴x≥19，∴19≤x＜40，当S＝750时，﹣2x2+80x＝750，x8﹣40x+375＝0，（﹣25（x﹣15）＝0，∴x＝25，∴当x＝25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2；（3）∵S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x2﹣40x）＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，x＝20m时，S23（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分别在AD，将四边形ABFE沿EF翻折，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠5+∠2＝90°，∴∠3＝∠3，∴△EDP∽△PCH；ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∵P为CD中点，∴DP＝CP＝EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（2﹣x）2+1，解得x＝，∴EP＝AP＝x＝，∴ED＝AD﹣AE＝，∵△EDP∽△PCH，∴，即 ，．ABAP，∵E，F分别在AD，将四边形ABFE沿EF翻折，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P为CD中点，∴设DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H为BC中点，∴BH＝CH，∵∠＝∠C，∠C＝∠C，∴△H≌△C（S，∴M＝C＝y，＝P，PM＝y，在Rt△PCH中，CH＝ ＝y，∴BC＝2CH＝ y，∴AD＝BC＝ 在Rt△APD中，AP＝＝y，∵BG∥AP，∴△BMG∽△AMP，∴＝，y，∴ ＝ ，∴AB＝ BG．24（1）∵＝﹣xbx3x解得：b＝2；（2）∵b＝2，∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+5，令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴（﹣1.0，（7，C（0，（，﹣283，MH⊥xH，如图，即＝，∴ 解得＝或＝﹣1（舍去，∴﹣43＝﹣（）22×3＝，∴M的坐标为（，；（3）①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变为4，∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+5＝﹣x2+2nx﹣n3+4，∴N（0，﹣n4，∴d＝CN＝|﹣n2+7﹣3|＝|﹣n2+6|，∴d＝；②由①得d＝，画出大致图象如下，∵d随着n增加而增加，∴﹣1≤n≤4或n≥1，△C中含（0，8，2，1）三个整点（不含边界U8个整数点（0，1，6）时，当x＝0时，yL＞2，当x＝5时，yL≤1，∴ ，∴﹣＜n＜或n≤1﹣，∴﹣＜n＜1﹣，∵﹣1≤n＜0或n≥4，∴﹣1≤n≤1﹣；U2个整数点（0，3，1）时，x＝0时，4＜yL≤2x＝1∴ ，∴﹣＜n≤﹣或，1﹣，∴≤n＜，∵﹣4≤n＜0或n≥1，∴≤n＜；U2个整数点（2，2，1）时，舍去．综上所述，n的取值范围为﹣8≤n≤1﹣或．2024年湖北省武汉市中考数学试卷（10330分正确答案的标号涂黑。1（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称形的是（ ）D．2（3分小美和小好同学“石头剪刀布的游戏两人同时出相同的手势这个事件（ ）A．随机事件 不可能事件C．必然事件 确定性事件3（3分）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） B．C． D．4（3分国家统计局2024年4月16日发布数据今年第一季度国内生产总值接近300000亿元同增长5.3%（ ）A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×1065（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6（a）4＝a12C（3a）＝6a2（a）＝a16（3分）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）B．C．D．7（3分）C（1）画∠N（2）AM，N于点D（3D为圆心1个单位长为半径画弧（4连接CC则∠CD的大小（ ）A．64° B．66° C．68° D．70°8（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，则至少一辆车向右转的概率是（ ）D．9（3分）如图，四边形CD内接于⊙，∠C＝60°，D＝2，则O的半径是（ ）A．C． D．A．10（3分＝x﹣323x﹣1（101（0.1，y，2（0.2，，（0.3，，…，9（1.9，1，2（2，2）都在函200.10.1y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1二、填空题（6318分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。（3分3℃记作+3℃ ℃．12（3分）某反比例函数＝具有下列性质：当＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是 ．13（3分）分式方程＝的解是 ．14（3分黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点享天下江山第一楼的美誉在一次综合实践活动中某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度具体过程如下如图测得黄鹤楼顶端A的俯角为底端B的俯角为63 （参考数据：tn63°≈2）15（3分）MNPQABCDMPABCD的两边，CDS1NQS.＝E（＞1k的式子表示的值是 ．16（3分）＝axbxc（a，b，c是常数，a＜0）经过（﹣1，1（，1）两点①b＞0；②若0＜x＜1，则a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2无实数解；点A（，y，（2，2）在抛物线上，若+＞﹣，x＞2，总有＜y，则0＜≤．其中正确的是 （填写序号．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）求不等式组的整数解．18（8分）如图，在CD，D上，F＝C（1；（2）F（不需要说明理由）19（8分1m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：m，n的值和样本的众数；9002分的学生人数．20（8分COCCOF（1；（2）连接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．21（8分）3×4C格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．在图（1）ADBCDAD平分△ABC的面积；在（1）ADE；在图（2）FAF90C；在（3）BG180°（AMBN对应．22（10分）16某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线y＝﹣x+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时3.6km，①直接写出a，b的值；②a15km．2310分1CDCDC∽△题探究如图（2CD中，∠CD＝90EB的中点，＝2CF，FD交G问题拓展如图（3，＝G，直接写出2424（12分）＝2﹣x，B两点（AB的右边）A，B，C的坐标；如图（1，CyCP的坐标；如图（2DOCF（Ex轴下方，DEGFG．若∠EGF＝90°1．C．2．A．3．B．4．C．5．B．6．D．7．C．8．D．9．A．10．D．11．﹣712．1（答案不唯一．13．x＝﹣3．14．51．15．．16．②③④．17．解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，故不等式组的整数解为﹣1、0、8．18（1）CD是平行四边形，∴＝C，D＝．∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，在△E与△CF中， ，∴△≌△C（SS；（2）解：如图，添加BE＝CE∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．19（1）由题意得，＝15÷25%＝60，∴a＝60×30＝18，3；（2）900×＝675（名，答：估计得分超过2分的学生人数有675名．20（1），A，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AC与⊙O相切于点D，∴OD⊥AC，而OH⊥AB，∴OH＝OD，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知OD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝4，OD2+CD3＝OC2，∴OD2+82＝（OD+2）7，∴OD＝3，∴OC＝5，∴cosC＝ ＝，在Rt△OCA中，cosC＝＝＝．21（1）1D即为所求；（2）如图1中，点E即为所求；8CG即为所求；2MN即为所求．22（1）①∵＝a2x经过点（9，7.6，∴81a9＝2.6．解得：a＝﹣x+b经过点（9，∴2.6＝﹣解得：b＝8.7；由①得：y＝﹣x2+x＝﹣）+＝﹣（﹣）（0≤≤2．∴火箭运行的最高点是．∴﹣6.35＝2.4（．∴3.4＝﹣整理得：x2﹣15x+36＝0．解得：4＝12＞9（不合题意，舍去，＝2．①得：y＝﹣x+5.1．∴2.4＝﹣解得：＝.．∴.7﹣3＝8.6（．答：这两个位置之间的距离为8.4km；（2）＝4时，y＝81a9．∴火箭第二级的引发点的坐标为15km．∴＝﹣xb经过点（8（15∴ ．解得： ．∴﹣＜a＜2时．23（1）证明：∵、F分别是B和C中点，∴，，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BCD∽△FBE；FEDAMFH⊥ADH．∵E是AB中点，∴AE＝BE，∵∥C，∴∠＝∠E，∠＝∠E，∴△≌△（S，∴M＝，∵AD＝2CF，CF＝DH，∴AH＝DH＝CF，∴AM+AH＝BF+CF，即MH＝BC，∵＝C，∠F＝∠C＝90°，∴△≌△C（S，∴∠F＝∠C