初中++数学圆周角++课件++华东师大版数学九年级下册

27.1.3圆周角1.圆周角的定义顶点在

,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.圆上注意:圆心角和圆周角的区别与联系:

圆心角圆周角区别顶点在圆心处顶点在圆上在同圆中,一条弧所对的圆心角唯一在同圆中,一条弧所对的圆周角有无数个联系两边都和圆相交2.圆周角的性质半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于

.3.圆周角定理及其推论定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角

,都等于该弧所对的圆心角的

;相等的圆周角所对的弧

.推论1:90°的圆周角所对的弦是

.推论2:圆内接四边形的对角

.90°(直角)

相等一半相等直径互补4.圆的内接多边形如果一个圆经过一个多边形的各个顶点,这个圆就叫做这个多边形的

接圆,这个多边形叫做这个圆的

接多边形.外内运用圆周角定理及其推论1进行计算

(1)如图1,☉O上有A、B、C三个点,其中AC平分∠OAB,若∠AOB=80°,则∠CBO的度数是

(

)

A.40°

B.50°

C.65°

D.75°图1C

D图2

70°图31.(2024·宜宾)如图,AB是☉O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数等于(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°A

C

29°[第3(1)题][第3(2)题](2)如图,点A、B、C在☉O上,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为

.

运用圆周角定理及其推论1进行证明

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC于点E,交BC于点D.求证:(1)点D是BC的中点;[分析]

(1)因为AB=AC,欲证点D是BC的中点,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知,只需证AD⊥BC即可;证明:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD是△ABC边BC上的高.又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∴点D是BC的中点.(2)△BEC∽△ADC;[分析](2)利用“同弧所对的圆周角相等”证得∠CBE=∠CAD,再由公共角∠C,即可得证;

(3)BC2=2AB·CE.[分析](3)欲证BC2=2AB·CE,可由△BEC∽△ADC,得到CD·BC=AC·CE,再利用点D是BC的中点及AB=AC即可转化得证.

[方法总结]

运用同弧所对的圆周角相等是圆中证明角相等常用到的方法,再结合相似三角形、勾股定理等知识解决问题.4.如图,AD平分∠BAC,A、B、C、D在同一圆上,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;

(2)若∠BAC=90°,BD=5,求该圆的半径.

(答案图)圆内接四边形的性质的运用(1)如图1,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,DC=CB.若∠C=110°,则∠ABC的度数等于(

)

AA.55°

B.60°

C.65°

D.70°图1

图2(2)如图3,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=

°.215图3[分析](2)如图4,连结CE,则∠B+∠AEC=180°,∠CED=∠CAD=35°,则∠B+∠AED的值可求.图45.如图,四边形ABCD内接于☉O,M为边CB延长线上一点.若∠AOC=98°,则∠ABM的度数是(

)A.42°

B.49°

C.51°

D.59°