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文档简介

反比例函数公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”。创设情境杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂。F1F2L1L2即：F1·L1=F2·L2

阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动整个地球。提出问题你能解释其中的数学道理吗？操作探究操作1：杠杆的左端悬挂1个钩码，右端悬挂2两个钩码，记左、右悬挂点到支点距离分别记为ycm、xcm.调整悬挂点的位置，使杠杆平衡，观察并填表。x…356810…y……思考

y与x之间有什么关系？你能用式子表示吗？610121620yx正比例函数一次函数正比例关系操作探究操作2：若杠杆的右端悬挂2个钩码，悬挂点到支点的距离为4cm。记杠杆的左端悬挂y个钩码，悬挂点到支点距离为xcm。杠杆平衡时，观察并填表。思考

y与x之间有什么关系？你能用式子表示吗？x…1248…y……8421反比例关系此时的变量x、y之间是函数关系吗？具有怎样的函数关系呢？思考请举出生活中具有反比例关系的实例。你能用式子表示吗？归纳总结辨析

（1）x或y的取值范围是什么？（2）为什么要强调k≠0?…函数表达式具有什么共同特征？共同特征：（1）一个变量是另一个变量的函数，

（2）两个变量之间成反比例关系。（1）x≠0，y≠0（2）根据xy=k可知，若k＝0，则x与y至少有一个为0，不存在两个变量，与函数的概念矛盾。定义：一般地，形如

的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.问题解决例题1.下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是指出k的值.(1)(2)(3)(4)y不是x反比例函数，是正比例函数y是x反比例函数，k＝－1y是x反比例函数，n=0时，y不是x反比例函数；n≠0时，y是x的反比例函数。问题解决例题2.观察下表的数据，你发现这些数据有什么规律？按照这种规律，n所对应的值应该是多少？x1234n…y144724836…你能举出一个实际问题符合你所发现的规律吗？xy＝144举例：设矩形的面积为144cm2,相邻两边的长分别是xcm、ycm。拓展提升地球大约6×1024kg，一个人大约ykg，这个人打算将地球翘起，支点距离地球0.1m。杠杆平衡时，杠杆另一端长度为xm。（1）确定y与x的函数表达式；（2）若这个人大约60kg，那么杠杆另一端需要多长？解：（1）根据题意得：6×1024×0.1＝xy

即：

（2）把y=60代入

得，x＝1022

答：杠杆另一端需要1022m。小结内化学习了什么知识？掌握了什么方法？在学习类似知识时，你有什么建议？问题

函数观点（常量与变量）

函数一次函数定义（y=kx+b,k、b为常数，且k≠0）

图像与性质

应用正比例函数（y=kx,k为常数，且k≠0）反比例函数定义（y=k/x,k为常数，且k≠0）

其他函数类比、对比......学会结构变化过程

定量研究

整体规划运用结构深化结构迁移升华

地球大约6×1024kg，地球与月球的距离大约为3

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