人教A版（2019）必修 第一册 3.2探究与发现（双勾函数）教学设计

人教A版（2019）必修第一册3.2探究与发现（双勾函数）教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：双勾函数探究与发现

2.教学年级和班级：人教A版（2019）必修第一册，高一年级1班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，通过探索双勾函数的性质，让学生体验数学探究的过程，增强模型认知，提高数据分析能力。同时，通过小组合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通表达能力。重点难点及解决办法重点：

1.双勾函数的图像特征和性质。

2.如何利用数学公式和性质进行双勾函数的分析和解决实际问题。

难点：

1.对双勾函数图像的理解和分析，尤其是对其对称性、周期性等性质的深入理解。

2.将双勾函数的性质应用于解决实际问题，如物理、工程等领域的问题。

解决办法：

1.对于重点，通过引导学生观察和分析双勾函数的图像，让学生自己发现其性质，再通过数学公式进行验证。同时，结合实际问题，让学生学会如何运用双勾函数的性质进行问题的解决。

2.对于难点，可以通过具体的案例分析，让学生了解双勾函数在实际问题中的应用，从而深化对其性质的理解。同时，鼓励学生进行小组讨论，共同探讨问题的解决方法，培养学生的团队合作能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教A版（2019）必修第一册教材。

2.辅助材料：准备双勾函数图像的图片、图表以及相关视频资源，以便学生更好地理解双勾函数的性质。

3.实验器材：如果条件允许，可以准备一些简单的实验器材，如函数绘图仪，以便学生亲自绘制双勾函数图像，增强实践操作能力。

4.教室布置：将教室布置成适合小组讨论和实验操作的环境，如设置分组讨论区、实验操作台等。教学过程1.导入新课（5分钟）

“同学们，大家好！上一节课我们学习了指数函数，今天我们将探究另一种特殊的函数——双勾函数。请大家翻开教材，查看双勾函数的相关定义和性质。我们可以先从简单的例子开始，比如f(x)=x^2，大家能找出这个函数的特点吗？”

2.自主学习（5分钟）

“请大家自主学习教材中关于双勾函数的部分，并尝试回答以下问题：

（1）双勾函数的定义是什么？

（2）双勾函数的图像有哪些特点？

（3）双勾函数的性质有哪些？

在学习过程中，如果遇到问题，可以先进行小组讨论，也可以在课后向老师请教。”

3.课堂讲解（15分钟）

“通过对双勾函数的定义和性质的学习，我们知道了双勾函数是一种重要的函数模型。接下来，我将为大家详细讲解双勾函数的图像特征和性质。

首先，我们来看双勾函数的图像。双勾函数的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点在原点。随着x的增大，函数值先增大后减小，呈现出周期性的变化。

其次，我们来分析双勾函数的性质。双勾函数具有以下性质：

（1）奇偶性：双勾函数是偶函数，即f(x)=f(-x)。

（2）对称性：双勾函数的图像关于y轴对称。

（3）周期性：双勾函数的值在一定的区间内重复出现，周期为2π。

了解了双勾函数的性质，我们就可以利用这些性质来解决实际问题。比如在物理学中，双勾函数可以用来描述弹簧振动的位移随时间的变化规律。”

4.实例分析（15分钟）

“请大家观看大屏幕上的双勾函数图像，并结合教材中的实例，分析双勾函数在实际问题中的应用。我们可以从以下几个方面来进行分析：

（1）如何利用双勾函数的性质来解决实际问题？

（2）双勾函数在其他领域中的应用有哪些？

（3）双勾函数在实际生活中的意义是什么？

在分析过程中，请大家积极思考，并与同学进行交流。课后，可以将你们的思考和发现写在纸上，交给老师。”

5.课堂练习（10分钟）

“请大家完成教材中的练习题，巩固所学知识。如果有同学在解题过程中遇到问题，可以随时向老师请教，也可以与同学进行讨论。”

6.总结与反思（5分钟）

“通过本节课的学习，我们了解了双勾函数的定义、图像特征和性质，并学会了如何利用双勾函数的性质来解决实际问题。希望大家能够加强对双勾函数的理解，并在今后的学习和生活中灵活运用。

最后，请大家回顾一下本节课的学习内容，总结自己的收获，并在课后进行深入的反思。下节课我们将学习其他内容，希望大家能够继续保持良好的学习态度。”拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助同学们更深入地理解双勾函数的相关知识，老师为大家提供了一些拓展阅读材料。这些材料包括：

（1）双勾函数在物理学中的应用，例如振动、波动等；

（2）双勾函数在其他领域的应用，例如工程学、经济学等；

（3）双勾函数的进一步性质研究，例如对称性、周期性等；

（4）双勾函数与其他函数的比较和区别。

请同学们在课后自行阅读这些材料，以拓宽自己的知识面，加深对双勾函数的理解。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

除了阅读拓展材料外，老师还鼓励同学们在课后进行自主学习和探究。你们可以尝试以下几个方面的研究：

（1）双勾函数在不同区间上的性质变化；

（2）双勾函数图像的变换，例如平移、缩放等；

（3）双勾函数与其他函数的交点问题；

（4）双勾函数在实际问题中的应用，例如优化问题、数据分析等。

请同学们积极动脑思考，自主进行探究，并将你们的研究成果分享给老师和同学们。相信通过你们的努力，一定能够对双勾函数有更深入的理解和掌握。祝你们学习进步！课后作业为了巩固本节课所学的内容，老师为大家布置了以下课后作业。这些作业题目均与双勾函数的定义、图像特征和性质密切相关，希望同学们能够认真完成，并将你们的解题思路和答案写在作业本上。

1.题目：已知双勾函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），求证f(x)是偶函数。

答案：根据偶函数的定义，我们需要证明f(x)=f(-x)。将-x代入f(x)中，得到f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c=ax^2-bx+c。因此，f(x)=f(-x)，证毕。

2.题目：已知双勾函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的对称轴和顶点坐标。

答案：双勾函数的一般形式为f(x)=a(x-h)^2+k，其中对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k)。将f(x)化为标准形式，得到f(x)=(x-2)^2-4。因此，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4)。

3.题目：已知双勾函数f(x)=-1/2x^2+3x-1，求f(x)的周期。

答案：双勾函数的周期性取决于系数a的值。由于本题为f(x)=-1/2x^2+3x-1，a=-1/2，因此周期为T=2π/|a|=2π/(1/2)=4π。

4.题目：已知双勾函数f(x)=x^2/2+2x+1，求证f(x)在整个实数域上单调递增。

答案：为了证明f(x)在整个实数域上单调递增，我们需要证明f'(x)≥0。对f(x)求导，得到f'(x)=x+2。由于x+2是一个一次函数，其斜率为正，因此f'(x)≥0，证毕。

5.题目：已知双勾函数f(x)=x^2，求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

答案：由于f(x)=x^2是一个开口向上的抛物线，其顶点在原点，因此f(x)在区间[-3,3]上的最小值为f(0)=0，最大值为f(3)=9。

希望同学们能够认真完成这些题目，并在遇到困难时积极向老师请教。祝你们学习进步！教学反思与总结教学反思：

在今天的课堂上，我以双勾函数为主题，试图通过讲解和互动，让学生更好地理解这个数学概念。从学生的反应来看，他们在一定程度上掌握了双勾函数的基本性质，但在应用这些性质解决实际问题方面仍显不足。我认识到，教学不仅仅是一个单向的知识传递过程，更是一个互动、探索和发现的过程。因此，我需要更多地引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和动力。

另外，我在课堂上使用了大量的实例来解释双勾函数的应用，但我发现学生们对于这些实例的理解并不深刻。这让我意识到，仅仅依靠实例并不能完全让学生理解抽象的数学概念。我需要找到更有效的方法，让学生能够从更深层次上理解双勾函数。

教学总结：

尽管学生们在本次课程中对于双勾函数的理解有所提高，但我认为他们在应用知识和解决问题方面还有待提高。这可能是因为他们对于双勾函数的理解还不够深入，或者是因为他们缺乏足够的练习。因此，我建议在今后的教学中，我需要更多地强调知识的应用，鼓励学生进行大量的练习，以便他们能够更好地掌握双勾函数。

此外，我也意识到在教学过程中，我需要更加关注每一个学生的学习情况，了解他们的学习需求，并针对不同学生的特点进行有针对性的教学。这样，我才能更好地帮助每一个学生提高。课堂课堂评价：

在本节课中，我通过提问、观察和测试等方式，对学生的学习情况进行了全面的了解。从提问环节来看，大部分学生能够积极参与，回答问题准确率高，说明他们对双勾函数的基本概念和性质有了较好的掌握。但在解决实际问题方面，部分学生仍存在一定的困难，这可能是因为他们对双勾函数的应用场景和解决方法不够熟悉。

针对这一问题，我在课堂上及时进行了针对性的讲解和引导，鼓励学生主动思考和探索，帮助他们更好地将理论知识应用于实际问题。同时，我还注意到个别学生对于双勾函数的理解存在误区，例如将其与一般函数混淆，或者错误地应用双勾函数的性质。这些问题需要在今后的教学中加以重视和纠正。

作业评价：

在对学生的作业进行认真批改和点评时，我发现大部分学生的作业完成质量较高，能够准确地运用双勾函数的性质解决问题。这表明他们在课堂学习过程中，对于双勾函数的理解和应用有了明显的提高。然而，也有部分学生的作业中出现了一些错误，这可能是因为他们在学习过程中存在遗漏或理解不清的地方。

对于这些学生，我将在课堂上进行有针对性的讲解和辅导，帮助他们弥补知识漏洞，提高解题能力。同时，我还会继续鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，增强他们的数学思维能力和实际操作能力。

通过本次教学评价，我认为学生在双勾函数的知识掌握和应用方面取得了一定的进步，但在解决实际问题方面仍需加强。在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，针对存在的问题进行及时的指导和纠正。同时，我还需加强对学生的鼓励和激励，提高他们的学习积极性和自信心。通过这些努力，我相信学生们在数学学习上会取得更好的成绩。板书设计①双勾函数的定义：双勾函数是一类特殊的函数，其一般形式为f(x)=a(x-h)^2+k，其中a、h、k为常数，a≠0且a≠1。

②双勾函数的图像特征：双勾函数的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点在原点。随着x的增大，函数值先增大后减小，呈现出周期性的变化。

③双勾函数的性质：双勾函数具有奇偶性、对称性、周期性等性质。奇偶性表现为f(x)=f(-x)；对称性表现为图像关于y轴对称；周期性表现为值在一定的区间内重复出现，周期为2π。

在板书设计中，可以将这些重点知识点用简洁明了的方式呈现出来，例如：