人教版数学八年级上册 13.1.2线段的垂直平分线的性质 教学设计

人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.知识与技能：掌握线段的垂直平分线的性质，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生抽象思维和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。重点难点及解决办法重点：线段的垂直平分线的性质，如何运用这些性质解决实际问题。

解决办法：通过大量的示例和练习，让学生在实际问题中体验和理解线段的垂直平分线的性质，逐步掌握并能够灵活运用。

难点：如何引导学生理解和证明线段的垂直平分线的性质。

突破策略：首先，通过直观的图形和实际例子，让学生感知到线段的垂直平分线的性质；其次，引导学生用几何语言和符号来表述这些性质；最后，通过小组合作和讨论，让学生共同探索和证明这些性质。教学方法与手段1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索线段的垂直平分线的性质。

（2）合作学习法：组织学生进行小组讨论和实践，促进学生之间的交流和合作。

（3）案例分析法：通过分析实际案例，让学生应用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体课件和动画，直观地展示线段的垂直平分线的性质和应用。

（2）教学软件辅助：运用数学教学软件，进行互动式教学，提高学生的参与度和兴趣。

（3）实物模型：使用线段模型和几何工具，帮助学生直观地理解和证明线段的垂直平分线的性质。教学过程1.导入新课

大家好，今天我们要学习的是人教版数学八年级上册的13.1.2节，线段的垂直平分线的性质。在开始新课之前，请大家回顾一下上一节课我们学习的内容，即线段的垂直平分线的定义和特点。好的，我看到大家都已经准备好了，那么我们现在开始正式上课。

2.知识探究

首先，我们需要了解线段的垂直平分线的性质。请大家翻到教材的第13页，看到图13-1，这里有一条线段和它的垂直平分线。请大家观察一下，线段的垂直平分线有什么特点？

（学生观察并回答：线段的垂直平分线垂直于线段，并且将线段平分成两条相等的部分。）

非常好，大家的观察很仔细。那么，我们可以得出线段的垂直平分线的第一个性质：线段的垂直平分线垂直于线段。

（学生回答：是的，这点到线段的两个端点的距离相等。）

非常正确，这就是线段的垂直平分线的第二个性质：线段的垂直平分线上的任意一点，到线段的两个端点的距离相等。

3.性质证明

现在，我们已经了解了线段的垂直平分线的两个性质。那么，我们如何来证明这两个性质呢？请大家翻到教材的第14页，看到图14-1。这里有一个线段和它的垂直平分线。

首先，我们来证明线段的垂直平分线垂直于线段。请大家观察图14-1，我们可以看到，线段的垂直平分线与线段形成了一个直角。这是因为，我们在画线段的垂直平分线时，是沿着线段的两侧同时向中心靠拢，直到两侧的线段相交于一点，这一点就是垂直平分线的端点。由于两侧的线段是平行的，所以它们在端点相交时，形成了一个直角。因此，线段的垂直平分线垂直于线段。

4.性质应用

现在，我们已经了解了线段的垂直平分线的性质，并且也知道了如何来证明这些性质。那么，我们如何来应用这些性质解决实际问题呢？请大家翻到教材的第15页，看到例题。

这个例题是关于线段的垂直平分线的应用。请大家仔细阅读题目，然后尝试解答。在解答过程中，可以参考我们刚刚学到的线段的垂直平分线的性质。

（学生解答例题，老师巡回指导。）

5.课堂小结

6.课后作业

请大家完成教材第16页的课后练习，题目是关于线段的垂直平分线的性质的应用。请大家认真完成，并写在作业本上。下节课我们将进行作业讲评。

好了，今天的课就上到这里。祝大家课后愉快！知识点梳理1.线段的垂直平分线的定义：线段的垂直平分线是一条垂直于线段并且将线段平分成两条相等部分的直线。

2.线段的垂直平分线的性质：

（1）线段的垂直平分线垂直于线段。

（2）线段的垂直平分线上的任意一点，到线段的两个端点的距离相等。

3.线段的垂直平分线的画法：

（1）以线段的两个端点为圆心，以线段的长度为半径，画两个圆。

（2）连接两个圆的交点与线段的两个端点，这条连接线就是线段的垂直平分线。

4.线段的垂直平分线的证明：

（1）线段的垂直平分线垂直于线段的证明：在画线段的垂直平分线时，我们是沿着线段的两侧同时向中心靠拢，直到两侧的线段相交于一点，这一点就是垂直平分线的端点。由于两侧的线段是平行的，所以它们在端点相交时，形成了一个直角。因此，线段的垂直平分线垂直于线段。

（2）线段的垂直平分线上的任意一点，到线段的两个端点的距离相等的证明：在画线段的垂直平分线时，我们是沿着线段的两侧同时向中心靠拢，直到两侧的线段相交于一点，这一点就是垂直平分线的端点。由于两侧的线段是平行的，所以它们在端点相交时，形成了一个直角。因此，线段的垂直平分线垂直于线段。同时，由于两侧的线段长度相等，所以线段的垂直平分线上的任意一点，到线段的两个端点的距离也相等。

5.线段的垂直平分线的应用：

（1）求线段的中点：线段的中点就是线段的垂直平分线与线段的交点。

（2）求线段的垂直平分线：已知线段的两个端点，可以画出线段的垂直平分线。

（3）证明线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等：已知线段的两个端点，可以证明线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。

6.线段的垂直平分线的性质的证明方法：

（1）观察法：通过观察线段的垂直平分线的图形，得出性质。

（2）构造法：通过构造线段的垂直平分线的图形，得出性质。

（3）推理法：通过逻辑推理，得出线段的垂直平分线的性质。反思改进措施这节课结束后，我进行了深刻的反思，总结了一些教学特色创新和存在的主要问题，并提出了相应的改进措施。

（一）教学特色创新

1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索线段的垂直平分线的性质，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.合作学习法：组织学生进行小组讨论和实践，促进学生之间的交流和合作，培养学生的探究精神和合作意识。

3.案例分析法：通过分析实际案例，让学生应用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂管理方面，我发现部分学生课堂纪律较为松散，影响了教学效果。

2.教学方法：虽然我采用了问题驱动法和合作学习法，但部分学生反映难度较大，不易理解。

3.教学评价：课堂评价方面，我过于关注学生的答案是否正确，而忽视了学生解题过程的评价。

（三）改进措施

1.教学管理：今后我将加强对课堂纪律的管理，对违反纪律的学生进行适当批评，确保课堂秩序。

2.教学方法：针对部分学生反映难度较大的问题，我将适当降低问题难度，引导学生逐步理解和掌握线段的垂直平分线的性质。

3.教学评价：在课堂评价方面，我将更加关注学生解题过程的评价，鼓励学生积极思考，培养学生的逻辑思维能力。

此外，我还将加强与学生的互动，了解他们的学习需求和困惑，针对性地进行教学调整。通过不断反思和改进，我相信我的教学水平会不断提高，更好地为学生服务。作业布置与反馈为了巩固本节课所学的线段的垂直平分线的性质，我布置了以下作业：

1.教材第16页的课后练习题：这些题目涉及到线段的垂直平分线的性质的应用，可以让学生在实践中运用所学知识。

2.自主探究题：让学生自己找一个线段，画出它的垂直平分线，并测量一下垂直平分线上的点到线段两个端点的距离，验证线段的垂直平分线性质。

在作业反馈方面，我会及时批改学生的作业，并对每个学生的作业进行个性化的评价和反馈。对于作业中出现的问题，我会指出并给出改进建议，帮助学生理解和掌握线段的垂直平分线的性质。

在批改作业的过程中，我会关注学生的解题思路和方法，鼓励学生发挥自己的创新能力。同时，我也会关注学生的作业态度和习惯，对于不认真的作业，我会及时与学生沟通，并进行适当的批评和指导，以培养学生的学习责任和习惯。课后拓展为了让学生在课后进一步巩固本节课所学的线段的垂直平分线的性质，并拓展相关知识，我推荐了以下拓展内容：

1.拓展内容：

-数学阅读材料：《几何学的奇迹》：这篇文章介绍了几何学的一些基本概念和定理，包括线段的垂直平分线的性质，通过阅读让学生对几何学有更深入的了解。

-网络资源：NCTM（美国国家数学教师委员会）网站上的相关文章和活动：这个网站提供了许多与数学教学相关的文章和活动，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，进一步加深对线段的垂直平分线的性质的理解。

-在阅读和观看过程中，如果遇到疑问或难题，可以随时向我提问，我会提供必要的指导和帮助。

-鼓励学生将自己的学习心得和感悟写成读后感或观后感，可以互相交流分享。板书设计一、线段的垂直平分线的性质

1.垂直于线段

2.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

二、线段的垂直平分线的画法

1.以线段的两个端点为圆心，以线段的长度为半径，画两个圆

2.连接两个圆的交点与线段的两个端点，这条连接线就是线段的垂直平分线

三、线段的垂直平分线的证明

1.观察法：观察线段的垂直平分线的图形，得出性质

2.构造法：构造线段的垂直平分线的图形，得出性质

3.推理法：通过逻辑推理，得出线段的垂直平分线的性质

四、线段的垂直平分线的应用

1.求线段的中点

2.求线段的垂直平分线

3.证明线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

五、拓展阅读与视频资源

1.《几何学的奇迹》

2.NCTM（美国国家数学教师委员会）网站上的相关文章和活动

六、作业布置与反馈

1.教材第16页的课后练习题

2.自主探究题：画出线段的垂直平分线，验证线段的垂直平分线性质

七、课后拓展

1.拓展内容：阅读材料与视频资源

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