人教版高中物理（选择性必修二）同步讲义+练习专题提升Ⅱ 洛伦兹力与现代科技（含解析）

专题提升Ⅱ洛伦兹力与现代科技模块一知识掌握知识点一速度选择器【重难诠释】1．装置及要求如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力．2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B).3．速度选择器的特点(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝eq\f(E,B).速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．(2)当v＞eq\f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．(3)当v＜eq\f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．(4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器．（2022秋•海伦市校级期末）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（）A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动 B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转 C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转 D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动【解答】解：AB．电子从右向左飞入，电场力向上，根据左手定则，洛伦兹力也向上，所以向上偏。故AB错误；CD．电子从左向右飞入，电场力向上，根据左手定则，洛伦兹力向下，由题意，电子受力平衡将做匀速直线运动。故C错误；D正确。故选：D。（2022春•太仓市校级期中）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（11H）以速度vA．以速度4v0射入的a粒子（14B．以速度2v0射入的核（12C．以速度v0射入的电子（−10D．以速度v02的射入的正电子（【解答】解：（11Hqv0B＝qE解得：v0=EA、以4v0速射入的a粒，其速度不满足速度选器的条件，故不能做匀速直线运动，故A错误；B、以速度2v0射入的核（12H），所受的洛伦兹力大于电场力，（C．以速度v0射入的电子，满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，故C正确；D．以速度v02的射入的正电子（故选：C。（2021秋•让胡路区校级期末）如图为速度选择器示意图，P1、P2为其两个极板。某带电粒子电荷量为q，以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出。不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．该粒子一定带正电 B．该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出 C．该粒子以速度3v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出 D．该粒子电荷量变为3q，以速度v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出【解答】解：设极板间的电场强度为E，磁感应强度为B，粒子恰能沿虚线运动粒子处于平衡状态，由平衡条件得：qv0B＝qEA、带电粒子q在速度选择器中受到电场力与洛伦兹力作用沿虚线做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力是一对平衡力，方向相反，带电粒子电性相反时粒子所受电场力与洛伦兹力方向都反向，电场力与洛伦兹力合力仍为零，扔可沿虚线射出，即不论粒子带电性质如何，电场力和洛伦兹力都平衡，粒子即可能带正电也可能带负电，故A错误；B、若粒子从S2射入，粒子所受洛伦兹力方向反向，粒子所受电场力方向不变，洛伦兹力方向与电场力方向相同，粒子所受合力在竖直方向，粒子不会沿虚线从S1射出，故B错误；C、该粒子以速度3v0从S1射入，则粒子所受洛伦兹力为3qv0B＞qE，粒子受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，故C错误；D、若带电粒子带电量为3q，粒子速度不变，则有：3qv0B＝3qE，粒子所受合力为零，粒子仍能沿虚线从S2射出，故D正确。故选：D。（多选）（2021秋•重庆期末）实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动。将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B（垂直纸面向里），电场强度为E（竖直向下）、P能沿水平方向发出不同速率的电子。某速率粒子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、B的中轴线O1O2射出板间。已知水平金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为m（电子重力及相互间作用力忽略不计），以下说法中正确的有（）A．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为EBB．只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过板间的时间变长 C．若t=T4时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出金属板的位置一定在O2D．若t＝0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则T=BLnE（n＝1，2，3【解答】解：A、沿直线穿过速度选择器的电子所受洛伦兹力与电场力平衡，即evB＝eE解得电子的速率为：v=EB、只增大速度选择器中的电场强度E，根据A选项的结论：v=EB，可知沿中轴线射入金属板A、B间的电子速率增大，电子沿中轴线的方向做匀速直线运动，由tC、若t=TT4～T2时间内，电子在竖直方向向上加速运动，T2～3T4时间内，电子在竖直方向向上减速运动，在3T4时刻竖直方向的速度为零，位置在中轴线上方；3T由上述分析可知，电子在3T4+nT（n＝0、1、2、3……）时刻速度为水平方向，若此刻飞出电场，其位置在O电子在5T4+nT（n＝0、1、2、3……）时刻速度为水平方向，若此刻飞出电场，其位置在OD、若t＝0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，与C选项同理，电子射出金属板的时刻为：t＝nT（n＝1、2、3……）则电子的速率为：v=与A选项的结果v=EB，联立可得：故选：AD。（2023•山东模拟）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，进入速度选择器，速度选择器中的匀强磁场的磁感应强度大小为B1，粒子射出速度选择器后进入静电分析器，静电分析器两端中心位置M和N处各有一个小孔，通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场，粒子从N孔射出后沿半径方向进入环形匀强磁场且刚好未进入小圆区域。已知环形磁场的外半径为R，内半径为R2。可能用到的数据sin53°（1）速度选择器和静电分析器中的电场强度大小E1和E2；（2）环形磁场的磁感应强度的大小B2；（3）粒子在环形磁场中的运动时间t。【解答】解：（1）离子在电场中时，匀加速直线运动，由动能定理得qU=12粒子通过速度选择器时，匀速直线运动得qE1＝qvB1，得E1＝B1v=粒子通过静电分析器时，匀速圆周运动得q整理得E2（2）粒子在环形磁场中的运动轨迹如图所示连接O，O′，构成直角三角形。设轨迹半径为r，由勾股定理得R2+由匀速圆周运动得qvB2（3）粒子在环形磁场中运动周期为T=由几何关系得sin解得α2=53°，故α粒子在环形磁场中的运动时间t=106°答：（1）速度选择器和静电分析器中的电场强度大小分别为B12qUm（2）环形磁场的磁感应强度的大小43R（3）粒子在环形磁场中的运动时间53πR120知识点二磁流体发电机【重难诠释】磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示．设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝eq\f(qU,d)，得U＝Bdv.根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv.根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极．（2023春•通州区期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板M、N间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A的读数为I，下列说法正确的是（）A．发电机的上极板M为正极 B．带正电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向上 C．发电机的效率η=IRD．只增大M、N两板的面积，发电机的电动势增大【解答】解：AB．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向下，负离子受洛伦兹力向上，所以发电机的上极板M为负极，电机的下极板N为正极，故AB错误；C．当达到稳定状态时，设发动机的电动势为E，有Ed所以E＝Bvd所以发电机的效率为η=I解得：η=IRD．由于E＝Bvd若增大M、N两板的面积，发电机的电动势不变，与M、N两板的面积无关，故D错误。故选：C。（2023•荔湾区校级开学）如图为磁流体发电机的原理图，等离子体束（含有正、负离子）以某一速度垂直喷射入由一对磁极CD产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板。稳定后电流表中的电流从“+”极流向“﹣”极，由此可知（）A．D磁极为N极 B．正离子向B板偏转 C．负离子向D磁极偏转 D．离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其做正功【解答】解：ABC．根据电流方向，A板带正电，B板带负电，正离子向A板偏转，负离子向B板偏转。根据左手定则，D磁极为N极，C磁极为S极，故A正确，BC错误；D．洛伦兹力方向与速度方向垂直，离子在磁场中偏转过程中洛伦兹力不做功，故D错误。故选：A。（2022秋•龙山区校级期末）目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿垂直于磁场方向喷射入磁场，磁场中的两块金属板A、B上就会聚集电荷，产生电压对外供电。设等离子体的射入速度为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间，不考虑等离子体的电阻。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是（）A．A板带正电 B．负载电阻中的电流方向为a向b C．负载电阻中的电流大小为BdvRD．负载电阻中的电流大小为BLv【解答】解：A．根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A极板带负电，B极板带正电，故A错误；B．A极板带负电，B极板带正电，所以电流的流向为b到a，故B错误；CD．电荷处于平衡：Bqv=E则电流大小为I=故C正确，D错误。故选：C。（2022秋•海淀区校级期末）物理现象的分析常常有宏观与微观两个视角，建构合理化模型找出其内在联系，有助于更加深刻理解其物理本质。（1）如图甲所示，直流电源、开关、导线与金属棒ab组成一个电路。从微观角度看，开关闭合时，电源两端电压会在金属棒内部形成恒定电场，每个自由电子都在电场力作用下开始定向运动，但这些电子会与导体棒中的金属正离子发生碰撞，碰撞后电子向各方向运动的机会相同，沿导线方向的定向运动速度变为0；此后自由电子再加速、再碰撞……，这种定向运动在宏观上形成了电流。已知电源两端电压为U，金属棒的长度为L，横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e，连续两次碰撞间隔的平均时间为t0，碰撞时间不计。仅在自由电子和金属正离子碰撞时才考虑粒子间的相互作用，导线及开关的电阻不计。a．求自由电子定向运动时的加速度大小a；b．求t0时间内自由电子定向运动的平均速率v0；c．推导金属棒中形成电流I的表达式。（2）某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。如图乙所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可视为直流电源。从微观角度看，两面积足够大的平行金属极板A、C间有一个垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，将一束带正电的离子流以速度v沿垂直于B的方向喷入磁场，带正电的离子在洛伦兹力作用下向A极板偏转，由于静电感应在C极板上感应出等量的负电荷。宏观上A、C两板间产生电势差，可为阻值为R的外电阻供电。已知每个离子的质量均为m，电荷量为+q，单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为n，A、C两板间距为d，且d大于2mvqBa．只闭合开关S1外电路短路，求短路电流Im；b．只闭合开关S2，电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板A上的离子数为N，请写出N与R的关系式。【解答】解：（1）a.由牛顿第二定律得自由电子的加速度a=电场强度与电势差的关系：E=联立解得：a=b.电子在t0时间内做匀加速直线运动，则定向运动的平均速率vc.由电流的定义式I=其中Q＝nVe＝nv0tSe整理解得：I=neS（2）a.短路时，粒子在洛伦兹力的作用下发生偏转，设r0为圆周运动的半径，只有距A板为2r0的正离子能够打在A板上形成等效电流，则I根据洛伦兹力提供向心力qvB=则r联立解得：Ib.由电流定义得：I＝Nq闭合电路欧姆定律得：I=电源电动势E＝Bdv由Im=联立解得：N=答：（1）a.自由电子定向运动时的加速度大小为eUmLb.t0时间内自由电子定向运动的平均速率为Uetc.金属棒中形成电流I的表达式为I=n（2）a.短路电流为2nmvBb.N与R的关系式为N=Bdv知识点三电磁流量计【重难诠释】如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图．设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝qeq\f(U,D)，所以v＝eq\f(U,DB)，又圆管的横截面积S＝eq\f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq\f(πUD,4B).（2023春•房山区期中）在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（）A．当污水中离子浓度升高时，MN两点电压将增大 B．磁感应强度B不变，当污水流速恒定时，MN两点电压U为零 C．测出磁感应强度B及MN两点电压U的值，就能够推算污水的流量 D．测出磁感应强度B、直径d及MN两点电压U的值，就能推算污水的流量【解答】解：A、根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，当洛伦兹力和电场力相等时，则qvB=qU解得：U＝Bdv由此可知，当污水中离子浓度升高时，MN两点电压不变，故A错误；B、根据上述分析可知，MN两点电压不为零，故B错误；CD、根据流量的计算公式可得：Q=Sv=π需要测量磁感应强度、直径和电势差才能计算出流量的大小，故D正确，C错误；故选：D。（多选）（2022秋•营口期末）某污水流量计原理可以简化为如图所示的模型：污水内含有大量正、负离子从直径为d的圆柱形容器左侧流入，流量Q等于单位时间通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（）A．M点电势比N点电势低 B．当污水中离子浓度升高时，M、N两点电压将增大 C．只需要测量磁感应强度B和M、N两点电压U，就能够推算污水的流量 D．只需要测量磁感应强度B及M、N两点电压U，就能够推算污水的流速【解答】解：A．由左手定则可知，正离子向N端偏转，负离子向M端偏转，故M端电势比N端电势低，故A正确；BCD．稳定时带电粒子受力平衡，则有：qvB＝qU液体流量：Q＝vS横截面积面积：S=联立可得：Q=故MN两端电压与离子浓度无关，只需要再测出a、b两点电压就能够推算污水的流量值Q，从而计算流速。故B错误，CD正确。故选：ACD。（多选）（2021•武陵区校级一模）如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（）A．a极电势高于b极电势 B．液体流过测量管的速度大小为QπC．a、b两极之间的电压为4QBπDD．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大【解答】解：A、根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏，故a板带正电，b板带负电，故a板电势高于b极电势，A正确.B、设液体流过测量管的速度大小为v，则流量Q=Sv=14πC、随着ab两板电荷量的增加，两板间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力F=qUD，离子所受的洛伦兹力f＝qvB，由电场力和洛伦兹力平衡得将v=4QπDD、由以上解答得显示器显示的流量Q=1故选：AC。（2020秋•朝阳区期末）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图是电磁流量计的示意图。圆形管道由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管道中的导电液体流过磁场区域时，用仪表测量出放置在管道壁上的M、N两个电极间的电势差，就可以知道管道中液体的流量Q。已知电极M、N间的距离等于管道的直径d，磁感应强度为B。假定管道中各处液体的流速相同，且液体始终充满整个管道。（1）当液体流动方向如图所示时，仪表显示本应为正值，但实际显示却为负值，请问可能是什么原因？在不重新拆装电磁流量计的情况下，请你提出使仪表指示为正值的简便方法；（2）仪表自身一般有电阻，将其值记为R。M、N之间的导电液体的电阻记为r，r随导电液体电阻率的变化而变化，若不接仪表时电极M、N间的电势差为U，接仪表时电极间的电势差为U'，试推导U'与流量Q的关系式并分析说明、如何降低仪表对测量流量带来的影响；（3）为电磁流量计提供工作磁场叫励磁，电磁流量计在使用过程中，不同的励磁方式会产生不同的干扰信号，这些干扰信号与有用的信号混杂在一起，会干扰电压的测量。例如长时间的稳恒磁场会产生极化干扰，而正弦交流磁场易产生正交干扰，请结合上述信息，提出一个合理的励磁方式（可画出B﹣t图像），从而降低上述两种干扰。【解答】解：（1）仪表显示本应为正值，但实际显示却为负值，可能是仪表正负极接线接反了。在不重新拆装电磁流量计的情况下，可以通过改变磁场方向为与原来相反的方向使仪表显示为正值。（2）不接仪表时，M、N间的电势差为U，M、N间形成的电场可近似为匀强电场，流体中的带电粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，则有qE＝qBv，其中E=U解得：U＝Bdv由流量定义，有Q=Sv=π解得：U=4BπdQ接仪表后U'=IR=U解得：U'=4BR通过U'与流量Q的关系式②与①式比较，可知当R≫r，U'≈U，故可以通过增大仪表的内电阻来降低仪表对测量流量带来的影响。（3）可用低频方波励磁，使用的方波脉冲磁场的变化规律如下图所示，间歇性的匀强磁场即可避免极化干扰，又减弱了因磁场方向变化而产生的正弦干扰。答：（1）可能是什么原因是仪表正负极接线接反了，使仪表指示为正值的简便方法是改变磁场方向为与原来相反的方向；（2）U'与流量Q的关系式为U'=4BR（3）合理的励磁方式为低频方波励磁，B﹣t图像见解答。知识点四霍尔效应【重难诠释】(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数．（2023•青羊区校级模拟）当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差（也称雀尔电势差），这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在如图所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（）A．若元件的厚度增加，a、b两端电势差减小 B．a端电势低于b端电势 C．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应保持竖直 D．霍尔电势差的大小只由单位体积内电子数目和电子的热运动速率决定【解答】解：B、由题图知电流方向从右向左，则霍尔元件中电子从左向右定向移动，根据左手定则可知，在洛伦兹力的作用下电子向b端偏转，故b端电势较低，故B错误；AD、稳定后，定向移动的电子受力平衡，有：evB=e由电流微观表达式得：I＝neSv联立解得：U=Bdv=BdIneS=则a、b两端电势差U与磁感应强度B、元件的前后距离d、单位体积内电子数目n等因素有关，与题中元件的厚度无关，若元件的厚度增加，a、b两端电势差不变，故AD错误；C、由于赤道附近的地磁场平行于地面，若要测量赤道附近地磁场，工作面应该处于竖直状态，故C正确。故选：C。（2023•温州三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为﹣q，电流I向左。下列说法正确的是（）A．前表面的电势高于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．元件内单位体积中的载流子数为BIUqdD．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小2πr【解答】解：A、由题可知，结合电路图、左手定则，可知安培力的方向，如图：则霍尔元件中负电荷的运动方向为：负电荷由后向前运动，由于霍尔元件的电流是由负电荷定向运动形成的，则霍尔元件的电流是由后向前流，又因为电势随电流流向降低，故前表面的电势低于后表面的电势，故A错误；B、根据：evB=eUd联立解得：U=IBdC、由B项可知U=IBdneS，可得到：D、若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则可知车轮转动周期为：T＝m，则角速度为：ω=则根据线速度公式v＝ωr可得：v=2π故选：D。（2023•芝罘区校级模拟）有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿y轴正方向，N型半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流时，两电极P、Q间的电势差为U。下列说法正确的是（）A．P为正极，Q为负极 B．磁感应强度的大小为neaUIC．磁感应强度的大小为nebUID．其他条件不变时，n越大，电势差U越大【解答】解：A、根据左手定则知，电子向外侧偏转，则导体P极为负极，Q极为正极，故A错误；BC、自由电子做定向移动，视为匀速运动，速度设为v，则单位时间内前进的距离为v，对应体积为vab，此体积内含有的电子个数为：nvab，电量为：nevab有I=q电子受电场力和洛伦兹力平衡，有eUa解得：B=nebUD、电势差U＝Bav，其他条件不变时，n越大，电势差U不变，故D错误故选：C。（多选）（2023•厦门模拟）如图甲所示，平板电脑机身和磁吸保护壳对应部位分别有霍尔元件和磁体。如图乙所示，霍尔元件为一块长、宽、高分别为a、b、c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入的电流方向向右。当保护套合上时，霍尔元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭，已知电子定向移动速率为v，则（）A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 C．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bbv D．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bav【解答】解：AB、电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A正确，B错误；CD、稳定后，后续电子受力平衡，可得：eUb则霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bbv故C正确，D错误。故选：AC。（多选）（2022秋•让胡路区校级期末）应用霍尔效应可以测量车轮的转动角速度ω，如图所示为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时，通过霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路。下列说法正确的是（）A．若霍尔元件内部是通过负电荷导电的，则前表面比后表面的电势低 B．增大通过霍尔元件的电流，可以使控制电路监测到的电压变大 C．控制电路接收到的电压升高，说明齿轮的凹陷部分在靠近霍尔元件 D．若控制电路接收到的信号电压变化周期为T，则车轮的角速度为2π【解答】解：A、霍尔元件通过负电荷导电，磁场方向由N极指向齿轮，电流竖直向下，由左手定则电子移动到前表面，前表面的电势低，故A正确；B、洛伦兹力和电场力平衡，则qBv=可得：U＝Bvd增大电流，则v增大，可知电压增大，故B正确；C、当电压升高时，说明磁场增强，齿轮的凸起部分在靠近霍尔元件，故C错误；D、根据题意可知，转过相邻齿所用时间为T，则转一周的时间为5T，则ω=2π故选：ABD。模块二巩固提高（2023春•道里区校级期中）2020年12月2号22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多的压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号。如图，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向如图的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，在元件的前、后表面间出现电压U，以此感知压力的变化。则元件的（）A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v成反比 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为eUcD．工作稳定后，霍尔元件中的正电荷受到的洛伦兹力和电场力是等大反向的，所以正电荷不会像电子一样发生定向移动【解答】解：A、电流方向向左，电子向右定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势低，故A正确；BC、由电子受力平衡可得：e解得：U＝Bva所以前、后表面间的电压U与v成正比，自由电子受到的洛伦兹力大小为f＝evB=eUD、工作稳定后，霍尔元件中的正电荷受到的洛伦兹力和电场力是等大反向的，正电荷运动方向与电流方向相同，做定向移动，只是与电子运动的方向相反，故D错误。故选：A。（2023春•昌平区期末）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c。建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比。这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中不正确的是​（）A．该仪表的刻度线是均匀的 B．该仪表不仅能测量位移的大小，还能确定位移的方向 C．某时刻测得霍尔电压为UMN，则霍尔电场的电场强度大小为UMND．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势【解答】解：A、根据平衡条件可得qUB＝kz所以UMN＝Bvb＝kvbz由此可知，UMN与z成正比，即该仪表的刻度线是均匀的，故A正确；B、若上表面电势高，则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知，磁感应强度方向沿z轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之位移方向向左，所以该仪表可以确定位移的方向，故B正确；C、根据电场强度与压的关系可得，霍尔电场的电场强度大小为E=UD、若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，磁场方向向右，根据左手定则可知，电子偏向下表面，下表面电势低，即M表面电势高于N表面的电势，故D错误。本题选择不正确的。故选：D。（2023春•重庆期中）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当霍尔元件处于匀强磁场中，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁感应强度B、电流I方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（）A．只需得到单位时间内的脉冲数即可计算出车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．霍尔元件中的电流I由自由电子定向移动形成的，定向移动的速率大于热运动的平均速率 D．霍尔电势差的大小与霍尔元件所用的材料有关【解答】解：A、根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮转动的转速，最后由线速度公式v＝2πrn，结合车轮半径即可求解车轮的速度大小，故A错误；B、当载流子稳定运动时，根据霍尔原理可知：qvB=q可得：UH＝Bdv，即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速率有关，与自行车的车速无关，故B错误；C、霍尔元件的电流I是由自由电子定向运动形成的，定向移动的速率小于热运动的平均速率，故C错误；D、若n是单位体积内的电子数，由导体的性质决定，e是单个导电粒子所带的电量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，由电流的微观表达式：I＝nesv变形整理得：v=结合上述霍尔电压的公式：UH＝Bdv解得：UH故选：D。（2023春•广陵区校级期中）磁流体发电技术原理如图所示，已知等离子体射入的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B，平行金属板A、B的长度为a、宽度为b、间距为L，金属板A、B的宽边外接阻值为R的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布在金属板A、B之间，且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是（）A．电流从金属板A流经电阻R返回金属板B B．将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻r=ρaC．电流表的读数为I=BLD．将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数变小【解答】解：A、根据左手定则，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，则电流从金属板B流经电阻R返回金属板A，故A错误；B、将磁流体发电机看成是电源，根据电阻定律可知电源内阻为：r=ρLC、电路中的电流稳定后，离子受到的洛伦兹力和电场力大小相等，即qEL整个回路的电流为I=联立解得：I=BLD、由I=BLv0故选：C。（2023•红桥区二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻力为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（）A．M板比N板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C．污水流量大小，对电流表的示数无影响 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大【解答】解：A、根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向外，往N板偏转。负离子受到的洛伦兹力向里，往M板偏转，最终M板带负电，N板带正电，所以M板电势比N板电势低，故A错误；BCD、最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q污水的流量为Q＝vbc则MN两端间的电势差为U=污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；电势差与污水中的离子浓度无关，故BC错误，D正确。故选：D。（2023春•厦门期末）阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20（20Ne）和氖22（22Ne），证实了同位素的存在。一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半