人教版高中物理（必修三）同步讲义+练习10.3电势差与电场强度的关系（含解析）

第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系课程标准学习目标知道匀强电场电势差与电场强度的关系式。1．知道匀强电场电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2．会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3．知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．（一）课前阅读：公式E＝eq\f(UAB,d)对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？答案公式E＝eq\f(UAB,d)只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离．（二）基础梳理一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：UAB＝Ed.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．【微探究】如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为WAB＝qE·eq\x\to(AB)·cosθ＝qE·eq\x\to(AC)＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，则E＝eq\f(UAB,d)。【即学即练】判断正误(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差．(×)(2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间的距离越大，则这两点的电势差越大．(×)(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等．(√)(4)由公式E＝eq\f(U,d)得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比．(×)二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.【拓展补充】等分法确定等势面与电场线1．两个重要结论结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC。结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图乙所示。2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．2．由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．【典例精析】如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos37°＝0.8)()A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上【答案】C【解析】由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线．BC间电势差为UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－8×10－3,1×10－5)V＝－800V，所以B点的电势低．该匀强电场的电场强度大小为E＝eq\f(|UBC|,BCsin53°)＝eq\f(800,10×0.8×10－2)V/m＝10000V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下．故选C.二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值．(2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．【典例精析】例2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势应为()A．φc＝－35V B．φc＞－35VC．φc＜－35V D．无法判断【答案】B【解析】由题图可知这是一个非匀强电场，且Ea＞Ec＞Eb，即从b到a电场强度越来越大，则Ubc＝eq\x\to(E)bc·d，Uca＝eq\x\to(E)ca·d，其中eq\x\to(E)bc、eq\x\to(E)ca分别为bc段和ca段的平均电场强度，且eq\x\to(E)bc＜eq\x\to(E)ca，Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，得φc＞－35V，B正确．1．关系式E＝eq\f(U,d)表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.电场强度的三个表达式的比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)物理含义电场强度的定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中电场强度与电势差的关系式引入过程由比值法引入，E与F，q无关由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出由F＝qE和W＝qU导出适用范围一切电场真空中的点电荷电场匀强电场说明q为试探电荷的电荷量Q为场源电荷的电荷量d为沿电场方向的距离一、单选题1．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为SKIPIF1<0、4V、SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．该匀强电场的场强SKIPIF1<0 B．该匀强电场的场强SKIPIF1<0C．d点的电势为SKIPIF1<0 D．d点的电势为-4V【答案】D【解析】AB．a、c两点之间的电势差SKIPIF1<0a、c两点之间沿电场线方向的距离SKIPIF1<0该匀强电场的场强SKIPIF1<0AB错误；CD．b、d之间沿电场线方向的距离SKIPIF1<0b、d之间电势差SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得d点的电势为SKIPIF1<0C错误，D正确。故选D。2．空气中的负氧离子对人的健康极为有益。人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子排出，使空气清新化。针状负极与环形正极相距5mm，且两电极间的电场可视为匀强电场，则两电极间匀强电场的场强大小约为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】两电极间匀强电场的场强大小约为SKIPIF1<0故选C。3．如图所示，匀强电场SKIPIF1<0，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为SKIPIF1<0，若取A点电势为0，则B点电势为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】A、B连线沿电场线的距离为SKIPIF1<0根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知SKIPIF1<0若取A点电势为0，则有SKIPIF1<0解得B点电势为SKIPIF1<0故选C。4．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V。已知∠ACB=30°，AB边长为SKIPIF1<0m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为（）A．4N/C B．5N/C C．2SKIPIF1<0N/C D．SKIPIF1<0N/C【答案】C【解析】D点电势为SKIPIF1<0BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5m，所以匀强电场的场强E1=SKIPIF1<0N/C=2N/C且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E=2SKIPIF1<0N/C故选C。5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m，正电荷q=10-6C，从A移到B，电场力做功为2×10-6J，则（）A．该电场的电场强度为10V/m B．该电场的电场强度方向由B指向AC．A、B间的电势差为10V D．B点的电势比A点的高【答案】A【解析】AC．根据电场力做功公式SKIPIF1<0电场强度SKIPIF1<0故A正确，C错误；B．由A向B电场力做正功，电场力由A指向B，电荷带正电，电场力方向与电场强度方向相同，电场强度方向由A指向B，故B错误；D．电场强度方向由A指向B，沿电场线方向电势降低，B点的电势比A点的低，故D错误。故选A。6．医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500μV，则电场强度约为()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m【答案】B【解析】沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0m，而电势差U＝500μV则E＝SKIPIF1<0＝500μV/m故选B。7．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，SKIPIF1<0，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．0、SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图所示，画出三角形SKIPIF1<0的外接圆，连接三角形SKIPIF1<0上电势最大和最小的两个点b、a，将其分成n等份，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，标出SKIPIF1<0中点O，O点的电势为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等势线，电场线的方向由b指向SKIPIF1<0的中点斜向左下，平移电场线过圆心O，由几何关系可知，P为电势最高点，Q为电势最低点SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选D。8．如图所示，在某匀强电场中有SKIPIF1<0三点，在以它们为顶点的三角形中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直角边SKIPIF1<0的长度为4cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知SKIPIF1<0和P点的电势分别为3V、15V和12V，则电场强度的大小为（）A．150V/m B．75V/m C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】过P点作斜边SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于O点，如图由几何知识可知N、O间的距离SKIPIF1<0SKIPIF1<0间的距离SKIPIF1<0由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0两点在同一等势面上，电场强度SKIPIF1<0故选A。9．如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场（具体方向未画出），一质子从bc边上的M点以速度SKIPIF1<0垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计重力。下列说法正确的是（）A．质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直B．不管电场方向如何，若知道a、b、c三点的电势，一定能确定d点的电势C．静电力一定对质子做了正功D．M点的电势一定高于Q点的电势【答案】AB【解析】A．若质子沿ba方向做减速运动的同时，沿bc方向做加速运动，到达Q点时可能沿ba方向的速度恰好减小为零，则其速度方向与cd边垂直，A正确；B．因为是匀强电场，不管电场方向如何，一定有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0若知道a、b、c三点的电势，一定能确定d点的电势，B正确；CD．由于电场方向不确定，故无法判断M、Q两点的电势高低，也无法判断静电力做功的正负，CD错误。故选AB。10．如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，SKIPIF1<0=2cm，D为AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量q=-6×10-6C的点电荷从A点移到B点，电场力做了-2.4×10-5J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10-5J的功，则（）A．点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10-5JB．A点的电势为4VC．该匀强电场的场强大小为100SKIPIF1<0V/m，方向垂直于CD连线指向B点D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等【答案】BC【解析】AB．根据公式U=SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0V=4VSKIPIF1<0V=-2V规定B点的电势为0，则SKIPIF1<0在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则SKIPIF1<0=2V故点电荷q在D点具有的电势能为SKIPIF1<0故A错误，B正确；C．因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故连接CD则为一条等势面，过B做CD垂线则为一条电场线，如图所示，由几何关系得sin∠BCD=SKIPIF1<0则SKIPIF1<0V/m=100SKIPIF1<0V/m根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C正确；D．将△ABC绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，A、C两点电势相等，故D错误。故选BC。11．如图，空间中有一匀强电场区域（电场线未画出），矩形ABCD，BC边长为SKIPIF1<0，Q为BC边中点，P为AD边上一点，SKIPIF1<0为正三角形，且矩形平面平行于电场方向，已知B点电势为-5V，C点电势为7V，P点电势为1V。电子从B点垂直电场线方向以不同的初速度射入电场。下列说法正确的是（）A．匀强电场中的电场线方向垂直于BP连线B．电场强度大小为8V/mC．电子从B点运动到P点的过程中，电场力做功为-6eVD．仅在电场力作用下，打到C点的电子的初速度大于打到P点的电子的初速度【答案】BD【解析】A．由题可知SKIPIF1<0，所以PQ连线为等势线，所以电场线垂直于PQ连线指向B，故A错误；B．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故B正确；C．SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故C错误；D．电子射入电场后做类平抛运动，打到C点的电子垂直于电场方向的位移SKIPIF1<0，沿电场方向的位移SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0打到P点的电子垂直于电场方向的位移SKIPIF1<0，沿电场方向的位移SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0故D正确。故选BD。12．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（）A．O、B两点电势相等B．电场的方向从A指向CC．A、C之间的电势差SKIPIF1<0D．若将电子从C点移到O点电场力做正功【答案】AC【解析】如图所示，连接AC，AC中点为D，则D点电势与B点相同，连接BD并延长，恰好过O点，过等势线OB做垂线，由于电子从A到C电势能减少，电势升高，故电场线垂直于OB向上；A．O、B两点在同一等势线上，O、B两点电势相等，故A正确；B．电场的方向垂直于OB直线向上，不是从A指向C，故B错误；C．电子从A到C电势能减少20eV，电势升高了20V，SKIPIF1<0，故C正确；D．电子从C运动到O，电势降低，电势能增加，电场力做负功，故D错误。故选AC。三、解答题13．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD=4cm，其连线的延长线与金属板A成30°角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为-4.8×10-17J，元电荷e=1.6×10-19C。求：（1）C、D两点间的电势差UCD，匀强电场的场强大小E；（2）若选取A板的电势φ=0，C点距A板1cm，电子在D点的电势φ和电势能为多少？【答案】（1）300V，1.5×104V/m；（2）-450V，7.2×10−17J【解析】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有SKIPIF1<0电场强度SKIPIF1<0（2）AD两点的电势差UAD=EdAD=1.5×104×3×10−2V=450V由UAD=φA-φDφA=0可得φD=-450V电子在D点的电势能为EP=qφD=−1.6×10−19×（−450）J=7.2×10−17J14．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为SKIPIF1<0的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求：（1）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W；（2）A、B两点间的电势差U；（3）该匀强电场的电场强度E。【答案】（1）－0.2J；（2）1000V；（3）SKIPIF1<0