人教版九年级下册 27.3 位似 教案

人教版九年级下册27.3位似教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：人教版九年级下册数学课程

2.教学年级和班级：九年级下册，各班级

3.授课时间：2022年5月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标和内容

1.教学目标

（1）让学生理解位似的概念，掌握位似的性质和判定方法。

（2）培养学生运用位似解决实际问题的能力。

（3）提高学生的数学思维能力和团队合作能力。

2.教学内容

（1）位似的概念及其性质

（2）位似的判定方法

（3）位似在实际问题中的应用

三、教学过程和方法

1.导入新课

2.新课讲解

（1）讲解位似的概念，通过示例让学生理解位似的含义。

（2）讲解位似的性质，如位似图形的大小关系、对应边的比例关系等。

（3）讲解位似的判定方法，如两组对应边成比例且对应角相等。

3.案例分析

给出实际问题，让学生运用位似的知识解决问题。如建筑设计中，如何根据比例缩小模型来得到实际建筑的大小。

4.课堂练习

布置相关的练习题，让学生巩固位似的概念和判定方法。

5.总结和拓展

四、教学评价核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学交流等核心素养。通过位似的概念讲解和实际问题分析，使学生能够理解位似的本质，运用位似解决实际问题，提升数学思维和问题解决能力。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作和数学交流技巧。教学难点与重点1.教学重点

（1）位似的概念：理解位似图形的大小关系、对应边的比例关系等。

（2）位似的性质：掌握位似图形的大小不变、形状相似等性质。

（3）位似的判定方法：学会通过对应边成比例且对应角相等来判定位似。

（4）位似在实际问题中的应用：能够运用位似解决实际问题，如建筑设计、图形变换等。

2.教学难点

（1）位似的判定方法：学生容易混淆对应边成比例和对应角相等的条件，难以准确判断位似。

（2）位似图形性质的理解：学生对位似图形的大小关系、形状相似等性质难以理解。

（3）实际问题中的应用：学生难以将位似知识应用于实际问题解决，缺乏解决问题的能力。

针对难点，教师可以通过示例、对比、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握位似的判定方法和性质。同时，提供实际问题案例，引导学生运用位似知识解决问题，提升学生的问题解决能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法

（1）讲授法：通过讲解位似的概念、性质和判定方法，让学生掌握基本知识。

（2）案例分析法：提供实际问题案例，让学生运用位似知识解决问题，培养问题解决能力。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养团队合作能力。

2.教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演建筑师，运用位似知识设计建筑模型，增强实际应用能力。

（2）实验操作：进行图形变换实验，让学生直观地感受位似的性质，提高理解程度。

3.教学媒体

（1）多媒体课件：利用多媒体课件展示位似的图形和实际问题案例，增加直观性和互动性。

（2）网络资源：利用网络资源提供更多实际问题案例，拓宽学生的视野，提高应用能力。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是人教版九年级下册的数学课程，第27.3节——位似。在正式开始学习之前，请大家回顾一下我们之前学过的相似图形，你们能告诉我相似图形的定义和性质吗？好的，现在请同学们打开课本，翻到第27.3节，我们一起来探究位似图形的奥秘。

2.新课讲解

(1)位似的概念

同学们，请大家观察课本上的示意图，我们可以发现，这两个图形的大小不同，但形状非常相似。这就是我们今天要学习的位似图形。位似是指在平面内，两个图形形状相同，但大小不一定相同的一种关系。那么，如何判断两个图形是否位似呢？

(2)位似的性质

位似图形具有以下性质：大小关系、对应边的比例关系、对应角相等。同学们，请你们试着根据这些性质，判断课本上的两个图形是否位似。

(3)位似的判定方法

判定两个图形是否位似，需要满足两个条件：对应边成比例、对应角相等。同学们，现在请大家试着用这两个条件，判断课本上的两个图形是否位似。

3.案例分析

同学们，现在我们来做一个实际的例子。假设我们要设计一个缩小版的建筑模型，我们需要知道原建筑和模型之间的位似关系。请大家根据位似的知识，帮我们解决这个问题。

4.课堂练习

同学们，现在请大家打开练习册，做第1题。这道题目的目的是让大家巩固位似的概念和判定方法。

5.总结和拓展

同学们，通过今天的学习，我们了解了位似的概念、性质和判定方法。希望大家能够将这些知识运用到实际问题中，提高我们的问题解决能力。同时，请大家课后思考，位似图形在现实生活中的应用，下节课我们一起来分享。

6.教学评价知识点梳理1.位似的概念：

位似是指在平面内，两个图形形状相同，但大小不一定相同的一种关系。

2.位似的性质：

（1）大小关系：位似图形的大小不一定相同。

（2）对应边的比例关系：位似图形的对应边成比例。

（3）对应角相等：位似图形的对应角相等。

3.位似的判定方法：

判定两个图形是否位似，需要满足两个条件：对应边成比例、对应角相等。

4.位似图形在实际问题中的应用：

位似图形在实际问题中的应用非常广泛，如建筑设计、图形变换等。

5.位似的性质和判定方法的关系：

位似的性质是判定位似的基础，判定方法是判断两个图形是否位似的关键。

6.位似的分类：

根据位似的性质，位似可以分为相似位似和反位似。

7.位似的变形：

位似图形可以进行放大或缩小，但形状不变。

8.位似与相似的关系：

位似是相似的一种特殊情况，相似包含位似。

9.位似的坐标表示：

在坐标系中，位似图形可以通过改变原点和缩放因子来表示。

10.位似与比例尺的关系：

在实际问题中，位似可以表示为比例尺，比例尺是位似的一种表现形式。

11.位似的应用：

位似在工程设计、艺术创作、科学研究等领域有着广泛的应用。

12.位似的证明：

位似的证明通常需要运用相似三角形的性质和判定方法。典型例题讲解同学们，在掌握了位似的概念和判定方法之后，我们来做一些典型的例题，以便更好地理解和运用位似知识。

例1：判断两个图形是否位似。

图形1：

```

(2,4)--(6,4)--(6,0)--(2,0)--cycle

```

图形2：

```

(4,6)--(8,6)--(8,0)--(4,0)--cycle

```

解答：首先，我们观察两个图形的形状，可以看出它们的形状相同。接下来，我们计算对应边的比例关系，可以发现：

图形1的边长比图形2的边长小一半，即对应边成比例。同时，我们可以计算对应角的度数，发现对应角相等。因此，根据位似的判定方法，我们可以判断这两个图形是位似的。

例2：已知两个位似图形的对应边成比例为2:1，求证这两个图形是位似的。

解答：根据位似的判定方法，我们已知对应边成比例为2:1，接下来我们需要证明对应角相等。由于位似图形的形状相同，所以对应角的度数相等。因此，我们可以得出这两个图形是位似的。

例3：一个矩形被缩小为另一个矩形，缩小比例为3:2，求证这两个矩形是位似的。

解答：根据位似图形的性质，我们知道矩形被缩小为另一个矩形，对应边成比例为3:2。同时，由于矩形的角都是直角，所以对应角相等。因此，根据位似的判定方法，我们可以判断这两个矩形是位似的。

例4：已知一个三角形的两个边长分别为4和6，另一个三角形的两个边长分别为8和12，求证这两个三角形是位似的。

解答：首先，我们计算两个三角形对应边的比例关系，可以发现：

第一个三角形的边长比第二个三角形的边长小一半，即对应边成比例。同时，我们可以计算对应角的度数，发现对应角相等。因此，根据位似的判定方法，我们可以判断这两个三角形是位似的。

例5：判断两个圆是否位似。

解答：圆是一种特殊的图形，它们的形状相同，但大小不一定相同。因此，我们可以得出结论：两个圆是位似的。板书设计①位似的概念

-形状相同，大小不一定相同

-举例：两个相似的三角形

②位似的性质

-大小关系：位似图形的大小不一定相同

-对应边的比例关系：位似图形的对应边成比例

-对应角相等：位似图形的对应角相等

③位似的判定方法

-对应边成比例

-对应角相等

-举例：判断两个图形是否位似

④位似的应用

-建筑设计

-图形变换

-工程设计、艺术创作、科学研究等领域

⑤位似的证明

-运用相似三角形的性质和判定方法

-举例：证明两个三角形是位似的

⑥位似的分类

-相似位似

-反位似

⑦位似的变形

-放大或缩小，形状不变

⑧位似与相似的关系

-位似是相似的一种特殊情况

-相似包含位似

⑨位似的坐标表示

-改变原点和缩放因子

⑩位似与比例尺的关系

-比例尺是位似的一种表现形式

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过图形、表格等形式，使学生更容易理解和记忆。同时，注重艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与改进这节课结束后，我让学生填写了教学反馈问卷，以了解他们对位似概念的理解程度和教学方法的接受情况。通过分析问卷结果，我发现大多数学生对位似的概念有了基本理解，但仍有部分学生在位似的判定方法上存在困惑。此外，学生普遍认为案例分析法和小组讨论法有助于提高他们的学习兴趣和参与度。

基于这些反馈，我计划在未来的教学中进行以下改进：

1.加强对位似判定方法的讲解和练习。我将通过更多具体的例题和练习题，帮助学生巩固位似的判定方法。此外，我还计划让学生在课堂上进行更多的互动讨论，以便他们能够更好地理解和运用位似知识。

2.