四川省内江市2024年中考数学试卷

四川省内江市2024年中考数学试卷阅卷人一、单选题得分1．下列四个数中，最大数是()A．−2 B．0 C．−1 D．32．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．下列单项式中，abA．3ab3 B．2a2b34．2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为()A．4.91×104 B．4.91×15．16的平方根是（）A．−4 B．4 C．2 D．±46．下列事件时必然事件的是()A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》7．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为A．1:1 B．1:3 C．8．不等式3x≥x−4的解集是()A．x≥−2 B． x≤−2 C． x>−2 D． x<−29．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD=64°，则∠BEF的大小是()A．136° B．64° C．116° D．128°10．某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为A．0.64(1+x)=0.C．0.64(1+2x)=0.11．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、A．23 B．12 C．13 12．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=−34x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A．(180,135) B．(180,133) C．(−180阅卷人二、填空题得分13．在函数y=1x中，自变量x的取值范围是14．分解因式：m2−5m=15．已知二次函数y=x2−2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P(2,y1)，16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC=.17．已知实数a，b满足ab=1，那么1a2+118．如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，则∠ACB的度数为19．一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且m33是完全平方数，则m=20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC边上一点，且BE=2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为.阅卷人三、解答题得分21．（1）计算：|−1|−(（2）化简：(x+2)(x−2)−x22．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.23．某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−2,3)（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<k25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.（1）求这两种粽子的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.26．已知关于x的一元二次方程x2−px+1=0（p为常数）有两个不相等的实数根x1（1）填空：x1+x2=（2）求1x1+（3）已知x12+27．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AD=2CE，OA=228．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交AB（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜3，

∴最大的数是3.故答案为：D

【分析】利用正数都大于0，正数大于负数，可得到最大的数.2．【答案】D【解析】【解答】解：A，此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、此图形不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此图形是中心对称图形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、3ab3与ab3是同类项，故A符合题意；

B、3ab3与ab3是同类项，故A符合题意；

C、2a2b3与ab3是同类项，故A符合题意；

D、4．【答案】C【解析】【解答】解：491万=4.91×106.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较小的数，因此n是负整数.5．【答案】D【解析】【解答】解：±16=±4，D正确.

故答案为：D.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻，是随机事件，故A不符合题意；

B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，故B符合题意；

C、小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票，是必然事件，故C不符合题意；

D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》，是随机事件，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】在一定条件下，一定会发生的事件，叫必然事件；再对各选项逐一判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1:3，则8．【答案】A【解析】【解答】解：3x-x≥-4，

2x≥-4，

x≥-2.

故答案为：A.

【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可求出不等式的解集.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∴∠BEF=180°-64°=116°.

故答案为：C.

【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠BEF的度数.10．【答案】B【解析】【解答】解：设这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，根据题意得

0.64（1+x）2=0.69.

故答案为：B.

【分析】抓住关键已知条件：某市2021年底森林覆盖率为64%，2023年底森林覆盖率已达到6911．【答案】A【解析】【解答】解：设开关S1、S2、S3分别为1，2，3，

列树状图如下

一共有6种结果数，但灯泡能发光有12，13，21，31，一共4种，

∴P（灯泡能发光）=46=23.

故答案为：A.

【分析】设开关12．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），

∴点A的纵坐标为3，

当y=3时，-3x=`12，

解之：x=-4，

∴点A（-4，3），

∴AO=AB2+BO2=32+42=5，

∴△AOB的周长为3+4+5=12，

∵旋转，

∴点B2n-1（n为正整数）在直线y=−34x上，

∵OB1=OA+AB1=5+4=9，

OB3=9+12×1=21，

OB5=9+2×12=21，

…

∴OB2n-1=9+12×（n-1）=12n-3，

当2n-1=37时，

解之：n=19，

∴12n-3=12×19-3=225，

设点B37（m，-34m）

∴m2+-34m2=2252

解之：m=-180（取负）

13．【答案】x≠0【解析】【解答】解：在函数y=1x中，自变量x的取值范围是x≠0.

故答案为：x≠0.14．【答案】m(m-5)【解析】【解答】原式=m(m−5)．故答案为：m(m-5)．

【分析】提取公因式m即可得到答案。15．【答案】<【解析】【解答】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，

∵二次函数y=x2−2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，

∴平移后的函数解析式为y=（x-1+2）2=（x+1）2，

∴此抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1，

当x＞-1时y随x的增大而增大，

∵2＜3，

∴y1＜y2，

16．【答案】4【解析】【解答】解：∵将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，

∴AD=AF=BC=5，DE=EF，∠B=∠C=90°，

∴BF=AF2-AB2=52-32=4

∴CF=BC-BF=5-4=1，

设CE=x，则DE=EF=3-x，

∵CE2+CF2=EF2即x2+12=（3-x）2

解之：x=417．【答案】1【解析】【解答】解：∵ab=1，

∴原式=aba2+ab+18．【答案】100°【解析】【解答】解：∵AE=AC，BC=BD，

∴∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，

设∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，

∴∠A=180°-2x，∠B=180°-2y，

∵∠ACB+∠A+∠B=180°，

∴180°-2x+180°-2y+x+y-40°=180°

解之：x+y=140°，

∴∠ACB=x+y-40°=140°-40°=100°.

故答案为：100°.

【分析】利用等边对等角可证得∠AEC=∠ACE，∠BDC=∠BCD，设∠AEC=∠ACE=x，∠BDC=∠BCD=y，利用三角形的内角和定理可表示出∠B和∠A，利用△的内角和定理可求出ux+y的值，再根据∠ACB=x+y-40°，代入计算可求解.19．【答案】1188或4752【解析】【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），

.m=1000(9-y)+100(9-x)+10y+x=99(100-10y-x)

∵m是四位数，

∴99(100-10y-x)是四位数，

即1000≤99(100-10y-x)<10000，

m33=3(100-10y-x)，

∴301033≤3(100-10y-x)<303133

∵m33是完全平方数，

∴3（100-10y-x）既是3的倍数也是完全平方数，

∴3（100-10y-x)只有36，81，144，225这四种可能，

∴m33是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，

∵m是偶数，

∴m=1188或4752，20．【答案】2【解析】【解答】解：在AB上截取BF，使BF=BE=2，连接PF，CF，过点F作FH⊥BC于点H，

∴∠BHF=90°，

∵点I是△ABC的内心，可证得∠BHF=90°，

∴BI平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BFP和△BEP中

BF=BE∠ABD=∠CBDBP=BP

∴△BFP≌△BEP（SAS），

∴PF=PE，

∵PE+PC=PF+PC≥CF，

∴当点C、P、F在同一直线上时，PE+PC的值最小，即最小值就是CF的长；

在Rt△BFH中

∠BFH=90°-∠ABC=90°-60°=30°，

∴BH=12BF=1，

∴FH=BH2+FH2=22-12=3

∴21．【答案】（1）原式=1−1+2×=1−1+1=1.（2）原式==−4.【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时代入特殊角的三角函数值和化简绝对值，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.

（2）利用平方差公式先去括号，再合并同类项.22．【答案】（1）证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS).（2）∵△ABC≌△DEF，∠A=55°，∴∠A=∠FDE=55°，∵∠E=45°，∴∠F=180°−∠FDE−∠E=80°.【解析】【分析】利用AD=BE，可证得AB=DE，利用SSS可证得结论.

（2）利用全等三角形的性质可求出∠FDE的度数，再利用三角形的内角和定理可求出∠F的度数.23．【答案】（1）40（2）解：72°C级的人数为：40×35%=14（名）补充完整的条形统计图如图所示：；（3）640答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有90人.【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30％=40人.

故答案为：40.

（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：840×360°=72°

故答案为：72°.

【分析】（1）利用两统计图可知本次抽样测试的学生人数=B级的人数÷B级的人数所占的百分比，列式计算.

（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数=360°×D级的人数所占的百分比，列式计算；再求出C级的人数，然后补全条形统计图.24．【答案】（1）把A的坐标(−2,3)代入得3=k解得k=−6，∴反比例函数的解析式为：y=−6把B的坐标(3,n)代入得n=−6∴B的坐标(3,把A(−2,3)，B(3,得−2a+b=33a+b=−2解得：a=−1b=1∴一次函数的解析式为：y=−x+1.（2）∵关于x的不等式ax+b<kx的解集，即反比例函数y=k∴根据图象，关于x的不等式ax+b<kx的解集为：−2<x<0或【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，据此可得到函数解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出n的值，可得到点B的坐标；然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，可得到关于a，b的方程组，求出a、b的值，可得到一次函数解析式.

（2）利用点A、B的横坐标及函数图象，可求出不等式ax+b<k25．【答案】（1）设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为(n+20)元，由题意得：5000n+20解得：n=30，经检验：n=30是原方程的解且符合题意，∴n+20=50，答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元.（2）设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则y=(x−50)[180−10(x−52)]=−10x∵52≤x≤70，−10<0，∴当x=60时，y取得最大值为1000元.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：市场上每盒猪肉粽的进价=每盒豆沙粽的进价+20；5000÷市场上每盒猪肉粽的进价=3000÷每盒豆沙粽的进价，设未知数，列方程求解即可.

（2）设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润，根据题意可得到y关于x的函数解析式，利用二次函数的性质，可求出结果.26．【答案】（1）p；1（2）∵x1+∴1∵关于x的一元二次方程x2−px+1=0 （p为常数）有两个不相等的实数根x1∴x∴x∴x（3）由根与系数的关系得，x1+x∵x∴(∴P∴P解得p=−1或p=3，∴一元二次方程x2−px+1=0为x2当p=−1时，Δ=1当p=3时，Δ=(−3)∴p=3.【解析】【解答】解：（1）由题意得

x1+x2=p，x1x2=1.

故答案为：p，1.

【分析】（1）利用一元二次方程根与系数，可得到x1+x2=p，x1x2=1.

（2）将1x1+1x2转化为(x1+x227．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴∠ACB=∠AEC，∵C是BD的中点，∴BC∴∠BAC=∠EAC，∴△ACE∽△ABC；（2）证明：连接OC∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC//AE，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（3）连接DB、OD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AEC=∠ECO=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF=EC，∵OC是半径，C是BD的中点，∴DF=FB，OC⊥DB，即DB=2DF=2EC，∵AD=2CE，∴AD=DB，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DOA=2∠DBA=90°，∴S【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，利用垂直的定义可推出∠ACB=∠AEC，利用等弧所对的圆周角相等，可证得∠BAC=∠EAC，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得结论.

（2）连接OC，利用等边对等角可证得∠CAO=∠ACO，可推出∠EAC=∠ACO，可推出OC∥AE，结合已知条件可推出CE⊥OC，利用切线的判定定理可证得结论.

（3）连接DB，OD，利用圆周角定理可推出∠AEC=∠ECO=90°，利用矩形的性质可证得DF=EC，利用垂径定理可推出AD=DB，由此可推出∠DAB=∠DBA=45°，利用圆周角角和定理可证得∠DOA=90°，然后根据S阴影部分28．【答案】（1）令y=0，则−2x+6=0，则x=3；令x=0，则y=6，∴A(3,0)，把A(3,0)，B(0,−9+3b+c=0c=6 解得：∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y=−x（2）存在点D，使