内蒙古兴安盟、呼伦贝尔2024届中考数学试卷

内蒙古兴安盟、呼伦贝尔2024届中考数学试卷阅卷人一、单选题得分1．−1A．110 B．10 C．−1102．下列计算正确的是()A．(−2a4)C．a+1a−13．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是()． B．C． D．4．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6A．13.6×108 B．1.36×108 C．5．下列说法正确的是()A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2=16．如图，AD//BC，AB⊥AC，若∠1=35.8°，则A．35°48' B．55°12' C．54°17．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则(a−bA．2 B．2a−2 C．2−2b D．-28．点P(x,y)在直线y=−34x+4上，坐标(xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则A．8 B．16 C．12 D．2410．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？()A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，6011．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相父于点O.E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是()A．22 B．2+2 C．4−22 12．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5千米；②该同学在体育场锻炼了15分钟；③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4阅卷人二、填空题得分13．分解因式：a+2ab+ab214．如图，点A(0,−2)，B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点15．为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米.（π取3.14，计算结果精确到0.1）16．对于实数a，b定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，过点B作BC//x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD=2AD.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D阅卷人三、解答题得分18．计算：−(−19．先化简，再求值：(4x+2+x−2)÷20．综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：3≈121．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.22．如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EE（1）求证：四边形ABEF是菱形：（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1，∠BAD=120°，求AE的长.23．某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有▲人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，若有60%24．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E.⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE=∠BFD.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=23，求扇形OBD25．某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过原点和点A(4,0).经过点A的直线与该二次函数图象交于点B(1（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-1故答案为：A.【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、（-2a4）3=-8a12，故A不符合题意；

B、a−2÷a5=a-2-5=a故答案为：D.【分析】利用积的乘方法则，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用同分母分式相减的法则，可对C作出判断；利用多项式乘以多项式的法则进行计算，可对D作出判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、此图形是几何体的左视图，故A不符合题意；

B、是此几何体的俯视图，故B不符合题意；

C、此图形不是几何体的视图，故C符合题意；

D、此几图形是几何体的主视图，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】主视图是从物体正面看到的图形，俯视图是从物体的上面所看到的图形，左视图是从物体的左面看到的图形，再对各选项逐一判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：13.6亿故答案为：C．

【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“a×10n中a的范围是1≤a<10，5．【答案】D【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故A不符合题意；

B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故B不符合题意；

C、一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数不一定是4，故C不符合题意；

D、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2=1故答案为：D.【分析】不可能事件就是在一定条件下，一定不发生的事件，可对A作出判断；利用抽样调查和全面调查，可对B作出判断；利用众数和中位数的定义，可对C作出判断；利用方差越大数据的波动越大，可对D作出判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠1=∠C=35.8°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠B=90°-∠C=90°-35.8°=54.2°=54°12'.故答案为：C.【分析】利用平行线的性质可求出∠C的度数，再利用垂直的定义可证得∠BAC=90°，然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠B的度数.7．【答案】A【解析】【解答】解：解：由数轴可知a＜-2＜b＜1，

∴a-b＜0，

∴原式=b-a-b+a+2=2.故答案为：A.【分析】利用数轴可知a＜-2＜b＜1，可知a-b＜0，先化简绝对值，再合并同类项.8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得

y=−34x+45x-6y=33

解之：x=6y=-12故答案为：D.【分析】利用已知可得到（x，y）是方程组y=−39．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∠B=30°，

∴DC⊥AC，∠CAB=90°-30°=60°，

由作图可知AD平分∠CAB，

∴DC=DE，∠DAE=12∠CAB=30°，

∴∠DAE=∠B，

∴AD=BD，AE=BE，

∴DE是△ADB的中线，

∴S△ADB=2S△ADE，

在Rt△ACD和Rt△AED中

AD=ADCD=DE

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

∴S△ACD=S△AED=8，

∴S△ADB=2×8=16.【分析】过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质可证得DE=DC，同时可求出∠DAE的度数，可证得∠DAE=∠B，利用等角对等边可证得AD=BD，利用等腰三角形三线合一的性质可证得DE是△ADB的中线，可推出S△ADB=2S△ADE，利用HL可证得Rt△ACD≌Rt△AED，利用全等三角形的面积相等，可求出△AED的面积，即可求出△ABD的面积.10．【答案】D【解析】【解答】解：设B种机器人每小时搬运x千克，A种机器人每小时搬运（x+30）千克，根据题意得

900x+30=600x

解之：x=60，

经检验x=60是原方程的解，

故答案为：D.【分析】此题的等量关系为：A型机器人每小时搬运的数量=B型机器人每小时搬运的数量+30；900÷A型机器人每小时搬运的数量=600÷B型机器人每小时搬运的数量；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，

∴BD=DCsin∠DBC=2sin45°=222=22，

∵故答案为：A.【分析】利用正方形的性质可证得∠BCD=90°，BC=DC=2，∠DBC=45°，利用解直角三角形求出BD的长；再利用轴对称的性质可知DC=DF=2，EC=EF，由此可求出BF的长；然后证明△BEF的周长为BF+BC，代入计算可求解.12．【答案】C【解析】【解答】解：由图象可知

①体育场离该同学家2.5千米，正确；

②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15分钟，正确；

③∵（65-30）÷15＞2

∴该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍，错误；

④∵该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，

∴a÷（103-88）=1.5×2.515

解之：a=3.75，故正确；

∴故答案为：C.【分析】观察图象，可知体育场离该同学家2.5千米，可对①作出判断；同时可求出该同学在体育场锻炼的时间，可对②作出判断；利用该同学跑步前和步行的时间比，可对③作出判断；根据该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.13．【答案】a【解析】【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（1+b）.故答案为：a（1+b）.【分析】观察此多项式的特点：含有公因式a，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.14．【答案】(4【解析】【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，∴∠AED=90°，

∵点A（0，-2），点B（1，0），

∴OA=2，OB=1，

∵将线段AB平移得到线段DC，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，BC=AD=2AB

∴∠OAB+∠EAD=90°，∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠OAB=∠ADE，

∵∠AOB=∠AED

∴△ABO∽△DAE，

∴ADAB=AEOB=DEOA，

∴2ABAB=AE1【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A、B的坐标，可求出OA、OB的长，利用平移的性质去证明四边形ABCD是平行四边形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得四边形ABCD是矩形，利用矩形的性质可推出∠BAD=90°，BC=AD=2AB；再利用余角的性质证明∠OAB=∠ADE，根据有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABO∽△DAE，利用相似三角形的性质可求出AE，DE的长，即可得到OE的长，由此可得到点D的坐标.15．【答案】28.7【解析】【解答】解：∵∠AOB=72°，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，

∴72π·OA180-72故答案为：28.7.【分析】利用公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，可得到关于OA，OC的方程，解方程求出OA-OC的长，即可得到AC的长.16．【答案】0≤m<【解析】【解答】解：由题意可知

x※m=x+3m，

∴x+3m＜2，

x＜-3m+2，

此不等式有且只有一个正整数解，

∴1＜-3m+2≤2

解之：0≤m<故答案为：0≤m<1【分析】利用定义新运算可知x※m=x+3m，据此可得到关于x的不等式，再求出此不等式的解集，根据此不等式有且只有一个正整数解，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组，然后求出不等式组的解集.17．【答案】12【解析】【解答】解：过点B作BF⊥OA于点F，过点D作DG⊥OA于点G，∴∠BFO=∠COF=90°，DG∥BF，

∵点A（5，0），点B（2，6），BC∥x轴，

∴OA=5，BC=2，OC=6，

∴∠OCE=90°，

∴四边形CEFO是矩形，

∴BC=OF=2，OC=BF=6，

∴AF=OA-OF=5-2=3，

∵DG∥BF，

∴△ADG∽△ABF，

∴DGBF=ADAB=AGAF，

∵BD=2AD，

∴AB=3AD，

∴DG6=AD3AD=AG3

解之：DG=2，AG=1，

∴OG=5-1=4，

∴点D（4，2）

∴k=4×2=8

∴反比例函数解析式为y=8x，

S△COE=12×8=4，S△AOD=12【分析】过点B作BF⊥OA于点F，过点D作DG⊥OA于点G，可证得∠BFO=∠COF=90°，DG∥BF，利用点的坐标可求出OA，BC，OC的长，利用有三个角是直角的四边形是矩形可证得四边形CEFO是矩形，可求出OF，BF的长，由此可求出AF的长；再证明△ADG∽△ABF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出DG、AG、OG的长，可得到点D的坐标，由可求出k的值，可得到反比例函数解析式，利用反比例函数的几何意义可求出△OCE的面积，再求出△AOD，梯形AOCB的面积；然后根据S四边形ODBE=S梯形ABCO-S△ADO-S△OEC，代入计算求出四边形ODBE的面积.18．【答案】−=11.【解析】【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再合并即可.19．【答案】(===x+3，当x=−72时，原式【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将除法转化为乘法运算，约分化简，可得结果；然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.20．【答案】如图，过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，则四边形BCFE是矩形，∴CF=BE，BC=EF，由题意知AE=DEtan30°∴DF=CF=BE=AB−AE=80−403∴BC=EF=DE−DF=40−(80−403∴楼BC的高度为(403【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，易证四边形BCFE是矩形，利用矩形的性质可证得CF=BE，BC=EF，利用解直角三角形求出AE的长，同时可证得DF=FC，根据DF=CF=BE=AB-AE，可求出DF的长，然后求出BC的长.21．【答案】（1）解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：25（2）画树状图，如下，共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为1220【解析】【分析】（1）由题意可知一共有5种结果数，出现4的有2种情况，再利用概率公式进行计算.

（2）此事件是抽取不放回，据此列出树状图，可得到所有等可能的结果数及抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC即AF//BE，∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，∵O为BF的中点，∴BO=FO，∴△AOF≌△EOB，∴BE=FA，∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；（2）∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE=1，∵平行四边形ABCD的周长为22，∴菱形ABEF的周长为：22−2=20∴AB=20÷4=5，∵四边形ABEF是菱形，∴∠BAE=1又AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=5.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AF∥BE，利用平行线的性质可证得∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，利用线段中点的定义可证得OB=OF，利用AAS可证得△AOF≌△EOB，利用全等三角形的性质可证得BE=FA；然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.（2）利用已知求出DF、CE的长，利用平行四边形的周长可求出菱形ABEF的周长，据此可求出菱形的边长，利用菱形的性质可求出∠BAE=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABE是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出AE的长.23．【答案】（1）200

解：“文明宣传”的人数有200−40−80−20=60人，

补图如下：（2）360°×80“敬老服务”对应的圆心角的度数是144°，（3）2000×60%估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人.【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生共有40÷20%=200人，

故答案为：200.

【分析】（1）观察两统计图，本次调查的学生人数=清洁卫生的人数÷清洁卫生的人数所占的百分比，再求出“文明宣传”的人数，然后补全条形统计图.

（2）“敬老服务”对应的圆心角的度数为360°×“敬老服务”的人数所占的百分比.24．【答案】（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∠DAB=∠BFD，∠DAE=∠BFD，∴∠ODA=∠DAE，∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADE+∠ODA=90°，即OD⊥DE，又OD是⊙O的半径；∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=30°，CD=23，DE⊥AC∴DE=12CD=又OD⊥DE，∴∠BDO=180°−∠ODE−∠CDE=30°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，∠BOD=120°又OD=OA，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD，∠ODA=60°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AD=DE∴扇形OBD的面积为120π⋅2【解析】【分析】（1）连接OD，利用等边对等角可证得∠ODA=∠OAD，结合已知可证得∠ODA=∠DAE，利用垂直的定义可推出OD⊥DE，然后利用切线的判定定理可证得结论.

（2）利用解直角三角形求出DE的长，同时可求出∠BDO的度数；利用等边对等角可求出∠OBD的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BOD的度数，同时可证得△AOD是等边三角形，可证得AD=OD，∠ODA=60°，即可求出∠ADE=30°；再利用解直角三角形求出AD的长，然后利用扇形的面积公式求出扇形OBD的面积.25．【答案】（1）根据题意，得18a+6b=36630a+15b=705解得a=14b=19（2）当50≤x≤80时，根据题意，得y=(22−14)x+(25−19)(150−x)=2x+900，∵2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=80时，y有最大值，最大值为2×80+900=1060，即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；当80<x≤120时，根据题意，得y=(22−14)×80+(22−14−5)×(x−80)+(25−19)(150−x)=−