人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形 教案

人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教案教材分析人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教案

单元名称：三角形

章节名称：等腰三角形

课型：新授课

课时：2课时

教学目标：

1.让学生掌握等腰三角形的定义、性质和判定方法。

2.培养学生运用等腰三角形解决实际问题的能力。

3.渗透转化思想，培养学生的逻辑思维能力。

教学内容：

1.等腰三角形的定义及其性质。

2.等腰三角形的判定方法。

3.等腰三角形在实际问题中的应用。

教学重点：

1.等腰三角形的定义和性质。

2.等腰三角形的判定方法。

教学难点：

1.等腰三角形的性质和判定方法的灵活运用。

2.解决实际问题中涉及等腰三角形的能力。

教学方法：

1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等腰三角形的性质和判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示等腰三角形的图形。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

教学过程：

第一课时：

1.导入新课：通过复习三角形的相关知识，引出等腰三角形。

2.探究等腰三角形的定义：让学生通过观察图形，自主发现等腰三角形的特征。

3.性质与判定：引导学生运用转化思想，探究等腰三角形的性质和判定方法。

4.巩固练习：布置一些有关等腰三角形的练习题，巩固所学知识。

第二课时：

1.复习上节课的内容，导入新课：等腰三角形的应用。

2.案例分析：让学生分析一些实际问题，运用等腰三角形的性质和判定方法解决问题。

3.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。

4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对等腰三角形的理解和应用。

教学评价：

1.课堂提问：检查学生对等腰三角形定义、性质和判定方法的掌握程度。

2.课后作业：布置一些有关等腰三角形的练习题，检验学生的学习效果。

3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养其团队协作能力。核心素养目标1.几何直观：通过观察图形和实例，学生能够直观地理解等腰三角形的性质和判定方法，提高几何直观能力。

2.逻辑推理：学生将学会运用转化思想和逻辑推理方法，探究等腰三角形的性质和判定，提升逻辑推理能力。

3.数学建模：学生能够将所学的等腰三角形的知识和方法应用到实际问题中，建立数学模型，解决实际问题。

4.数学运算：通过解决等腰三角形的相关问题，学生将提高数学运算能力，包括计算和化简等腰三角形的各类参数。教学难点与重点1.教学重点：

-等腰三角形的定义：学生需要理解等腰三角形有两个底角相等的特征。

-等腰三角形的性质：学生需要掌握等腰三角形的底边中线、高线、角平分线合一的性质。

-等腰三角形的判定方法：学生需要学会使用角度和边长关系来判定一个三角形是否为等腰三角形。

2.教学难点：

-等腰三角形性质的证明：学生可能难以理解如何证明等腰三角形的底边中线、高线、角平分线合一。

-判定方法的灵活运用：学生可能在实际应用中难以判断何时使用角度关系或边长关系来判定等腰三角形。

-解决实际问题：学生可能不熟悉如何将等腰三角形的知识应用于实际情境中，如建筑设计中的三角形稳定性问题。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题和情境，激发学生的好奇心和探究欲望，引导学生主动思考和探索等腰三角形的性质和判定方法。

2.小组合作学习：将学生分成小组，鼓励学生之间的讨论和交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作和实验，观察和验证等腰三角形的性质，增强学生的实践能力和实证思维。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和图形展示等，直观地展示等腰三角形的图形和性质，帮助学生更好地理解和记忆。

2.教学软件应用：运用教学软件进行互动教学，如几何画板等，让学生自主探索和发现等腰三角形的性质，提高学生的学习兴趣和主动性。

3.实物模型展示：使用实物模型或教具，让学生触摸和操作，增加学生对等腰三角形直观感知和理解。教学过程第一课时

一、导入新课

“同学们，上节课我们学习了三角形的相关知识，这节课我们将要学习一个特殊的三角形——等腰三角形。请大家打开教材，翻到第13.3.1节，让我们一起探索等腰三角形的奥秘。”（教师活动：引导学生打开教材，关注本节课的学习内容。）

二、探究等腰三角形的定义和性质

1.教师活动：展示等腰三角形的图形，引导学生观察并提问：“请大家观察这个图形，你能发现等腰三角形有什么特殊的性质吗？”

学生活动：观察图形，发现等腰三角形的两个底角相等。

2.教师活动：提问：“那么，如何定义等腰三角形呢？”

学生活动：根据观察结果，回答等腰三角形有两个底角相等的定义。

3.教师活动：引导studentstounderstandandmasterthepropertiesofisoscelestrianglesthroughexercisesandexamples.

学生活动：通过练习和例子，理解和掌握等腰三角形的性质。

三、巩固练习

1.教师活动：布置练习题，提问：“请大家完成这道题目，然后我们一起讨论答案。”

学生活动：完成练习题，积极参与讨论。

四、课堂小结

1.教师活动：提问：“通过本节课的学习，大家能否总结一下等腰三角形的定义和性质？”

学生活动：总结等腰三角形的定义和性质。

第二课时

一、复习导入

“同学们，上一节课我们学习了等腰三角形的定义和性质，这节课我们将要学习等腰三角形的判定方法。请大家打开教材，翻到第13.3.2节，让我们一起探索等腰三角形的判定方法。”（教师活动：引导学生打开教材，关注本节课的学习内容。）

二、学习等腰三角形的判定方法

1.教师活动：提问：“请大家回顾一下，等腰三角形有哪些性质是我们需要掌握的？”

学生活动：回顾等腰三角形的性质。

2.教师活动：提问：“那么，如何判定一个三角形是否为等腰三角形呢？”

学生活动：根据性质，回答判定等腰三角形的方法。

3.教师活动：引导studentstounderstandandmasterthemethodsofdeterminingisoscelestrianglesthroughexercisesandexamples.

学生活动：通过练习和例子，理解和掌握判定等腰三角形的方法。

三、应用拓展

1.教师活动：提问：“请大家思考一下，我们在实际生活中哪些场景会用到等腰三角形的知识？”

学生活动：思考并回答实际生活中的应用场景。

四、课堂小结

1.教师活动：提问：“通过本节课的学习，大家能否总结一下等腰三角形的判定方法？”

学生活动：总结等腰三角形的判定方法。

五、课后作业

1.教师活动：布置课后作业，要求：“请大家认真完成作业，巩固所学知识。”

学生活动：认真完成课后作业。知识点梳理1.等腰三角形的定义：等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

2.等腰三角形的性质：

a.等腰三角形的两个底角相等。

b.等腰三角形的底边中线、高线、角平分线合一。

3.等腰三角形的判定方法：

a.如果一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形。

b.如果一个三角形的两条边相等，则这个三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形在实际问题中的应用：

a.在建筑设计中，等腰三角形的稳定性使其成为常见的结构形状。

b.在几何作图中，等腰三角形常常作为基本图形出现。

c.在物理学中，等腰三角形的性质可用于解释一些现象，如杠杆平衡等。

5.等腰三角形的证明：

a.利用全等三角形的性质证明等腰三角形的性质。

b.利用三角形的内角和定理证明等腰三角形的性质。

6.等腰三角形的计算：

a.利用等腰三角形的性质计算三角形的边长和角度。

b.利用等腰三角形的判定方法解决实际问题。

7.等腰三角形的反例：

a.举例说明不是等腰三角形的三角形，如等边三角形。

b.举例说明不满足等腰三角形性质的三角形，如直角三角形。

8.等腰三角形的拓展：

a.研究等腰三角形的对称性。

b.研究等腰三角形的旋转对称性。教学反思与总结在教学手段上，我充分利用了多媒体辅助教学，通过直观的图形展示和动画演示，帮助学生更好地理解和掌握等腰三角形的性质。然而，我也发现了一些不足之处，比如在展示等腰三角形的性质时，部分学生对于动态演示的跟随不够，导致他们对性质的理解不够深刻。

在教学内容上，我按照教材的安排，系统的讲解了等腰三角形的定义、性质、判定方法以及实际应用。但是，我也发现有些学生在应用等腰三角形的知识解决实际问题时，仍然感到困难。这说明我在教学中需要更加注重学生实际操作能力的培养。

对于今后的教学，我计划采取以下措施：

1.进一步提高课堂纪律管理，确保问题驱动法和小组合作学习能够更加有效地进行。

2.针对学生对于等腰三角形性质的理解不够深刻的问题，我计划在教学中增加更多的实例和练习，帮助学生巩固知识。

3.加强对学生的个别辅导，特别是对于那些在应用等腰三角形知识解决实际问题时感到困难的学生。

4.继续充分利用多媒体辅助教学，提高教学效果和效率。

我相信，通过不断的反思和改进，我能够更好地完成教学任务，提高学生的学习效果。重点题型整理1.等腰三角形的性质应用题：

题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。

解答：由等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等，因此∠B=∠C。

2.等腰三角形的判定应用题：

题目：已知三角形ABC，AB=AC，证明三角形ABC是等腰三角形。

解答：由等腰三角形的判定方法可知，如果一个三角形的两条边相等，则这个三角形是等腰三角形。因此，由题意可知三角形ABC是等腰三角形。

3.等腰三角形实际应用题：

题目：一座桥梁的两侧栏杆构成了一个等腰三角形，如果栏杆的总长度是20米，底边长是8米，求桥梁两侧栏杆的高度。

解答：设桥梁两侧栏杆的高度为h米，由等腰三角形的性质可知，底边中线、高线、角平分线合一。因此，底边的一半等于高，即4米=h。由勾股定理可得，栏杆的高度为√(8^2+h^2)米。将h=4代入，可得栏杆的高度为√(8^2+4^2)米=√(64+16)米=√80米=4√5米。

4.等腰三角形的对称性应用题：

题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，点D是底边BC上的一个点，且BD=DC。证明：AD是三角形ABC的中线。

解答：由等腰三角形的对称性可知，等腰三角形的底边中点到底顶的距离等于底边的一半。因此，点D是底边BC的中点，所以AD是三角形ABC的中线。

5.等腰三角形的旋转对称性应用题：

题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，点O是三角形ABC外接圆的圆心。证明：OA=OB=OC。

解答：由等腰三角形的旋转对称性可知，等腰三角形的底边中点到底顶的距离等于底边的一半。因此，点O到三角形ABC三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC。板书设计1.等腰三角形的定义和性质：

-等腰三角形的定义：两条边相等

-等腰三角形的性质：

-两个底角相等

-底边中线、高线、角平分线合一

2.等腰三角形的判定方法：

-如果一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形

-如果一个三角形的两条边相等，则这个三角形是等腰三角形

3.等腰三角形的应用：

-在建筑设计中，等腰三角形的稳定性使其成为