高一数学必修一必修二知识点

必修1学问点第一章、集合及函数概念§1.1.1、集合集合三要素：确定性、互异性、无序性。常见集合：正整数集合：或；整数集合：；

有理数集合：；实数集合：.集合的表示方法：列举法、描绘法.§1.1.2、集合间的根本关系1、一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中随意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、假如集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.4、假如集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.§1.1.3、集合间的根本运算1、一般地，由全部属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A及B的并集.记作：.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A及B的交集.记作：.3、全集、补集：§1.2.1、函数的概念一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一样，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法解析法、图象法、列表法.

求解析式的方法：§1.3.1、单调性及最大〔小〕值留意函数单调性证明的一般格式：解：设且，则：=…五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结§1.3.2、奇偶性1、一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，则就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，则就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、根本初等函数§2.1.1、指数及指数幂的运算1、一般地，假如，则叫做的次方根。其中.2、当为奇数时，；当为偶数时，.3、⑴；⑵；4、运算性质：⑴；⑵；

⑶.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：§2.2.1、对数及对数运算1.2.3.，时：(1)；(2)；(3)5.换底公式：.§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象：§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：2、幂函数单调性：时，在区间上为增函数；时，在区间上为减函数；

3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0作为中间值.第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根及函数的零点1、方程有实根函数的图象及轴有交点函数有零点.2、性质：假如函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有，则，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.必修2学问点第一部分立体几何1.三视图及直观图：=1\*2⑴画三视图要求：正视图及俯视图长对正；正视图及侧视图高平齐；侧视图及俯视图宽相等。=2\*2⑵斜二测画法画程度放置几何体的直观图的要领。棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。〔侧棱相等，侧面是平行四边形〕棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面及截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。〔侧棱延长线交于一点〕2.表〔侧〕面积及体积公式：⑴柱体：①外表积：侧+2S底；②侧面积：圆柱S侧=；

③体积：底h⑵锥体：①外表积：侧底；②侧面积：圆锥S侧=；

③体积：底h：⑶台体：①外表积：侧下底②侧面积:圆台S侧=③体积：〔〕h；⑷球体：①外表积：；②体积：.3.线线位置关系：不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。面面位置关系：平行、相交。4.四个公理：①假如一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内。②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。③假如两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且仅有一条过该点的公共直线。④平行于同始终线的两条直线平行。5.等角定理：空间中假如两个角的两边对应平行，则这两个角相等或互补。6.直线及平面平行：断定平面外一条直线及此平面内的始终线平行，则该直线及此平面平行。性质一条直线及一个平面平行，则过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。7.平面及平面平行：断定假设一个平面内有两条相交直线及另一个平面平行，则这两个平面平行。 性质①假如两个平面平行，则其中一个面内的任始终线及另一个平面平行。②假如两个平行平面同时及第三个平面相交，则它们交线平行。8.直线及平面垂直：断定一条直线及一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线及这个平面垂直。性质①垂直于同一平面的两条直线平行。②两平行直线中的一条及一个平面垂直，则另一条也及这个平面垂直。9.平面及平面垂直：断定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。角形四“心〞〔1〕为的外心〔各边垂直平分线的交点〕.〔2〕为的重心〔各边中线的交点〕.〔3〕为的垂心〔各边高的交点〕.〔4〕为的内心〔各内角平分线的交点〕.关系的证明〔主要方法〕：⑴直线及直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；

③面面平行的性质定理。⑵直线及平面平行：①线面平行的断定定理；②面面平行。⑶平面及平面平行：①面面平行的断定定理及推论；

②垂直于同始终线的两平面平行。⑷直线及平面垂直：①直线及平面垂直的断定定理；

②面面垂直的性质定理。⑸平面及平面垂直：①定义：两平面所成二面角为直角；②面面垂直的断定定理。12.角：〔步骤Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角〕⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线及平面所成的角：干脆法〔利用线面角定义〕(3)平面及平面所成二面角：在半平面分别作垂直于棱的射线13.间隔：〔步骤Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求间隔〕点到平面的间隔：等体积法〔1〕长方体从一个顶点动身的三条棱长分别为a，b，c，则长方体对角线长为，全面积为，体积。〔2〕正方体的棱长为a，则正方体对角线长为，全面积为，体积。〔3〕球及长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球及正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长.正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.〔4〕正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：高：；②对棱间间隔：；③内切球半径：；④外接球半径：。第二部分直线及圆1.斜率公式：，其中、.斜率及倾斜角的关系：〔1〕斜率存在：；〔2〕斜率不存在，2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：(直线过点，且斜率为)．(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).3.两条直线的位置关系：〔1〕假设，,斜率存在的状况，则：①∥,且；②.〔2〕假设,,则：①且；②〔3〕及直线平行的直线方程可设为及直线垂直的直线方程可设为公式:(1)点，之间的间隔：(2)点P〔x0，y0〕到直线0的间隔：(3)两条平行线1=0及2=0的间隔〔两直线一样〕5.圆的方程：⑴标准方程：,圆心是，半径是⑵一般方程：〔注：220表示圆≠0且0且D22－4>06.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。7.点、直线及圆的位置关系：〔主要驾驭几何法〕⑴点及圆的位置关系：〔表示点到圆心的间隔〕①点在圆上；②点在圆内