2024秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.3 角平分线的性质 1角的平分线的性质教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角平分线的性质1角的平分线的性质教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是全等三角形12.3角平分线的性质。具体内容包括：

1.角平分线的定义：角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的线段。

2.角平分线的性质：在一个平面内，如果两条射线都从一个角的顶点出发，并且分别平分这个角，那么这两条射线互相垂直。

3.角平分线与三角形的关系：在一个三角形中，三个角的平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已经学习了角的概念，了解角的度量以及角的分类，这为学习角平分线提供了基础。

2.学生已经学习了三角形的性质，包括三角形的内角和定理、三角形的分类等，这为学习三角形角平分线的性质提供了基础。

3.学生已经学习了射线的性质，包括射线的定义、射线的度量等，这为学习角平分线的性质提供了基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过探究角平分线的性质，培养学生运用逻辑思维进行推理的能力，能够从已知条件出发，推导出结论。

2.直观想象：通过观察和绘制角平分线，培养学生运用直观思维想象角平分线的性质和作用，能够形成清晰的图像和概念。

3.数学建模：通过实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力，能够建立数学模型，运用角平分线的性质解决实际问题。

4.几何直观：通过观察和分析几何图形，培养学生运用几何直观理解角平分线的性质和作用，能够发现几何图形之间的内在联系。三、学情分析本节课的学情分析主要包括以下几个方面：

1.学生层次：根据新教材的要求，本节课面向的是八年级的学生。在这个阶段，学生已经掌握了一定的数学基础知识，包括几何图形的认知、角的度量、三角形的性质等。学生的数学思维能力逐渐发展，具备一定的逻辑推理和几何直观能力。

2.知识、能力、素质方面：学生在之前的学习中已经掌握了角的概念和分类，对几何图形的认知和分析也有一定的基础。他们能够理解角平分线的定义，并能够绘制出基本的角平分线。然而，学生对于角平分线的性质和作用可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步深化理解。

3.行为习惯：学生在学习数学的过程中，可能存在以下行为习惯对课程学习的影响：

-部分学生可能对于几何图形的观察和分析不够细致，容易忽略一些重要的细节，影响对角平分线性质的理解。

-部分学生可能对于逻辑推理的能力较弱，难以通过已知条件推导出结论，需要教师进行引导和辅导。

-学生可能存在一定的依赖性，喜欢直接给出结论，而不愿意通过自主探究和思考来获得结论。

针对以上学情分析，教师在教学过程中需要关注学生的知识基础，通过回顾和复习相关知识点，确保学生能够顺利地进入本节课的学习。同时，教师需要注重培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力，通过引导学生的观察、思考和推理，帮助他们理解和掌握角平分线的性质。此外，教师还需要引导学生积极参与课堂讨论和实践活动，培养他们的自主学习能力和合作精神。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：教师通过讲解角平分线的定义、性质和作用，引导学生理解和掌握相关知识。

-讨论法：教师组织学生进行小组讨论，分享对角平分线性质的理解和感悟，促进学生之间的交流和思维碰撞。

-案例研究：教师提供一些实际问题情境，引导学生运用角平分线的性质解决问题，培养学生的数学应用能力。

-项目导向学习：教师组织学生进行小组项目，设计探究角平分线性质的实验或活动，引导学生主动参与和探索。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生扮演角平分线，通过实际操作和体验，加深对角平分线性质的理解。

-实验：学生进行角平分线的实验，通过观察和测量角平分线的行为，验证角平分线的性质。

-游戏：学生参与角平分线性质的趣味游戏，通过游戏中的互动和竞争，激发学习兴趣和动力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：教师利用PPT展示角平分线的性质和实例，通过图文并茂的方式，清晰地呈现知识点。

-视频：教师播放角平分线实验或实际应用的视频，帮助学生直观地理解角平分线的性质。

-在线工具：教师引导学生使用在线几何工具，进行角平分线的绘制和分析，提供互动和探索的机会。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形12.3角平分线的性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习角平分线的性质做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确角平分线的性质教学目标和角平分线的性质重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保角平分线的性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习角平分线的性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入角平分线的性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的全等三角形的相关知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对全等三角形的掌握情况，为角平分线的性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解角平分线的性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出角平分线的性质重点，强调角平分线的性质难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕角平分线的性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验角平分线的性质知识的应用，提高实践能力。

在角平分线的性质新课呈现结束后，对角平分线的性质知识点进行梳理和总结。

强调角平分线的性质的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对角平分线的性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决角平分线的性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的角平分线的性质错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与角平分线的性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合角平分线的性质内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习角平分线的性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的角平分线的性质内容，强调角平分线的性质重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的角平分线的性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括角平分线的定义、性质和作用。具体内容如下：

1.角平分线的定义：

-角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的线段。

-角平分线有一个重要特点，即它等于它所分割的两个角的平分线。

2.角平分线的性质：

-在一个平面内，如果两条射线都从一个角的顶点出发，并且分别平分这个角，那么这两条射线互相垂直。

-在一个三角形中，三个角的平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心。

-角平分线还具有一个重要的性质，即它到角的两边的距离相等。

3.角平分线的作图方法：

-作一个角的平分线，可以通过以下步骤进行：

1)以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。

2)在圆上标记两个点，分别与角的两边相交。

3)连接这两个点，得到的线段即为所求的角平分线。

4.角平分线的应用：

-角平分线在几何中有着广泛的应用，它可以用来解决一些实际问题，如划分土地、设计建筑等。

-角平分线还可以用来证明一些几何定理，如证明两条直线平行、证明三角形的性质等。

5.角平分线的性质在实际生活中的应用：

-角平分线在实际生活中有着很多应用，比如在制作扇子、剪刀等日常用品时，需要利用角平分线的性质来保证产品的质量。

-在建筑设计中，角平分线的性质也被广泛应用，如在设计楼梯、走廊等时，需要利用角平分线来保证空间的合理利用。七、典型例题讲解例题1：

题目：已知三角形ABC的角A、B、C的平分线相交于点O，求证：点O是三角形ABC的内心。

解答：

证明：

在三角形ABC中，角A、B、C的平分线相交于点O。

根据角平分线的性质，我们知道角平分线到角的两边的距离相等。

因此，点O到三角形ABC的三条边AB、BC、CA的距离相等。

根据三角形的内心定义，三角形的内心到三边的距离相等。

因此，点O是三角形ABC的内心。

例题2：

题目：已知三角形ABC，点D在边AB上，点E在边AC上，点F在边BC上，求证：AD、BE、CF两两垂直。

解答：

证明：

在三角形ABC中，点D、E、F分别位于边AB、AC、BC上。

根据角平分线的性质，我们知道角平分线到角的两边的距离相等。

因此，点D到角A、B的两边的距离相等，同理点E到角A、C的两边的距离相等，点F到角B、C的两边的距离相等。

根据三角形内角和定理，我们知道三角形ABC的内角A、B、C的和为180°。

因此，我们可以得出AD、BE、CF两两垂直。

例题3：

题目：已知三角形ABC，点D在边AB上，点E在边AC上，点F在边BC上，求证：AD、BE、CF相交于一点。

解答：

证明：

在三角形ABC中，点D、E、F分别位于边AB、AC、BC上。

根据角平分线的性质，我们知道角平分线到角的两边的距离相等。

因此，点D到角A、B的两边的距离相等，同理点E到角A、C的两边的距离相等，点F到角B、C的两边的距离相等。

根据三角形内角和定理，我们知道三角形ABC的内角A、B、C的和为180°。

因此，我们可以得出AD、BE、CF相交于一点。

例题4：

题目：已知三角形ABC，点D在边AB上，点E在边AC上，点F在边BC上，求证：AD、BE、CF的交点为三角形ABC的内心。

解答：

证明：

在三角形ABC中，点D、E、F分别位于边AB、AC、BC上。

根据角平分线的性质，我们知道角平分线到角的两边的距离相等。

因此，点D到角A、B的两边的距离相等，同理点E到角A、C的两边的距离相等，点F到角B、C的两边的距离相等。

根据三角形内角和定理，我们知道三角形ABC的内角A、B、C的和为180°。

因此，我们可以得出AD、BE、CF的交点为三角形ABC的内心。

例题5：

题目：已知三角形ABC，点D在边AB上，点E在边AC上，点F在边BC上，求证：AD、BE、CF的交点为三角形ABC的内心，且AD、BE、CF互相垂直。

解答：

证明：

在三角形ABC中，点D、E、F分别位于边AB、AC、BC上。

根据角平分线的性质，我们知道角平分线到角的两边的距离相等。

因此，点D到角A、B的两边的距离相等，同理点E到角A、C的两边的距离相等，点F到角B、C的两边的距离相等。

根据三角形内角和定理，我们知道三角形ABC的内角A、B、C的和为180°。

因此，我们可以得出AD、BE、CF的交点为三角形ABC的内心，且AD、BE、CF互相垂直。八、板书设计①角平分线的定义：

-角平分线：从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的线段。

-角平分线的一个重要特点：它等于它所分割的两个角的平分线。

②角平分线的性质：

-角平分线到角的两边的距离相等。

-在一个三角形中，三个角的平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心。

③角平分线的作图方法：

-作一个角的平分线，可以通过以下步骤进行：

1)以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。

2)在圆上标记两个点，分别与角的两边相交。

3)连接这两个点，得到的线段即为所求的角平分线。

④角平分线的应用：

-角平分线在几何中有着广泛的应用，它可以用来解决一些实际问题，如划分土地、设计建筑等。

-角平分线还可以用来证明一些几何定理，如证明两条直线平行、证明三角形的性质等。

⑤角平分线的性质在实际生活中的应用：

-角平分线在实际生活中有着很多应用，比如在制作扇子、剪刀等日常用品时，需要利用角平分线的性质来保证产品的质量。

-在建筑设计中，角平分线的性质也被广泛应用，如在设计楼梯、走廊等时，需要利用角平分线来保证空间的合理利用。教学反思与总结在教授全等三角形12.3角平分线的性质这一课时，我采取了讲授、讨论、案例研究等多种教学方法，力求让学生能够深入理解和掌握角平分线的性质。

在教学过程中，我发现学生在理解和运用角平分线的性质时还存在一些困难。例如，一些学生对于角平分线到角的两边的距离相等的性质不够清晰，导致在解决问题时出现错误。另外，部分学生在进行角平分线的作图时，操作不够规范，影响了作图的准确性。

针对这些问题，我计划在今后的教学中进行以下改进：

1.在讲解角平分线